第三章基于风险和不确定性的决策课件

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1、2020/8/5,1,第三章 基于风险和不确定性的决策,3.1背景 3.1.1期望效用理论 标准经济学模型（SEM）的风险决策基础：期望效用理论（EUP） 基于期望效用理论（EUP）的经济行为决策的假设：假设理性人在理论和实践中都应该遵循该理论的公理。 基于期望效用理论（EUP）决策过程：指不同前景（prospects）或赌局下的选择过程。 前景（prospects）的含义：一个前景由许多可能的结果组成，且这些结果都有与其相联,2020/8/5,2,第三章 基于风险和不确定性的决策,系的概率。因此，任何基于风险的决策理论都涉及选择的结果和与之相联系的概率。 前景（prospects）的简单例子

2、： 前景A：50%机会赢￥600；50%机会一无所获。 前景B：一定赢￥500。 前景（prospects）的数学表示： 一个前景（prospects）用粗体英文字母表示， 这里xi表示结果，pi表示相应的概率。这样，前景A可以表达为q=（600,0.5；0,0.5）。,2020/8/5,3,第三章 基于风险和不确定性的决策,为了简化，零值的结果可以删除，故前景A表达为 q=（600，0.5）。无风险的结果x表示为（x），故前景B表示为r =（500）。 3.1.2期望效用理论的隐含公理（冯诺依曼和摩根斯坦，1994） 完备性：对所有的q和r，需要满足 q r 或者 r s；或者 r q，s

3、r 传递性：对任意三个前景，如果 q r 且 r s，则 q s 排序性：若完备性和传递性结合为一体。,2020/8/5,4,第三章 基于风险和不确定性的决策,连续性：对任意前景 q、r 和 s，q r 并 r s，若存在概率p，使得中序前景 r与复合前景（ q，p；s，1- p）无差异。 注意：这种复合前景经常导致期望效用理论出现矛盾，以后的经验实例将说明这一点。 独立性：对任意前景 q、r 和 s，若 q r ；则（ q，p；s，1- p） （ r ，p；s，1- p） 记为（3.1）。这其中有一个共同的复合前景（ s，1- p） 。根据删减性原理，该复合前景在比较时可被忽略。 独立性的意

4、义：即不管人们的选择被剔除还,2020/8/5,5,第三章 基于风险和不确定性的决策,是被忽略，将具有导致同样结果的社会状态。卡尼曼等（1979）将其称之为替代公理。 实例说明： 若前景 q = （3000）优于前景 r= （4000，0.8） 根据独立性，则 前景（ q，p；s，1- p） （ r ，p；s，1- p） 令 p = 0.25，根据删减性原理， 即（ q，0.25） （ r ，0.25），即 （3000，0.25） （ 4000 ，0.80），0.25 即（300，0.25） （ 4000 ，0.20） 3.1.3期望效用理论以期望理论为基础,2020/8/5,6,第三章 基于

5、风险和不确定性的决策,一个前景的总效用等于其结果的期望效用。即 记 为期望效用理论下消费者的偏好函数。（3.2） 在标准经济学模型中，消费者基于上述四个公理和期望理论，谋求其偏好函数最大化。 偏好函数的重要属性：单调性与随机占优 单调性的经济学意义：在期望效用理论中，单调性指一个前景的客观改进，即在其他条,2020/8/5,7,第三章 基于风险和不确定性的决策,件保持不变情况下，增加该前景的一些效用，即使不比以前多，也应该具有吸引力。 随机占优：指在期望效用理论中，占优比较的不仅是结果，而且还有概率；故在此情况下，占优是随机的（stochastic）。 单调性经验实例（Tversky and

6、Kahneman，1986）：抽彩规则：不同的弹子颜色表示不同的输赢几率，且随机抽取的弹子的颜色决定输赢的钱数。对A和B两种前景，你偏好哪一个？显然，前景B随机占优，故更受偏好。因为在A和B两个前景中：白、红和黄色的弹,2020/8/5,8,第三章 基于风险和不确定性的决策,子的情况都相同，但具有相同概率的绿和蓝色弹子的结果，却是前景B优于前景A。 单调性的数学表示：令 xi (i= 1，2，n）是由小到大排列的结果；如果对所有的结果 i= 1，2，n，前景 q=（p q1 ，p qn）随机,2020/8/5,9,第三章 基于风险和不确定性的决策,占优前景 r =（p r1 ，prn），当且仅

7、当： （3.3）中至少有一个 i 满足严格不等式。 期望效用理论的其他假设 资产多样化使用前景的效用大于资产单独使用的效用，即,2020/8/5,10,第三章 基于风险和不确定性的决策,证明前景q =（0，0.6；2，0.3；1，0.1）占优于前景r =（0，0.7；2，0.1；1，0.2）。证明：将结果按照大小排列，根据下列公式 由i=2，3，得到：0.1+0.30.2+0.1 及 0.3 0.1 根据单调性公理，故证得q随机占优于r. 证明： q =（0，0.7；2，0.1；1，0.2）非占优于前景r =（0，0.8；2，0.2；1，0.0）,2020/8/5,11,第三章 基于风险和不确

8、定性的决策,风险厌恶 风险厌恶的含义：指行为人更偏好确定性的前景（x），不偏好具有不确定性的风险前景。 风险厌恶的原因：财富效用函数的凹性所表现的边际效用递减规律。 3.1.4期望效用理论中的异象 期望效用理论公理和假设中异象的存在：异象不仅发生在实验室的实验中，而且也反映在实际的数据上。,2020/8/5,12,第三章 基于风险和不确定性的决策,异象的分类：所观察到的异象分为两类，以卡尼曼和特沃斯基的前景理论（PT,1979）发表为标志。在这篇经典的论文中，主要涉及1979年前的异象，如阿莱悖论（1953）等。另一类异象，则是后来被卡尼曼和特沃斯基以及其他学者研究后公布的。 实际数据中的异象

9、（Camerer，2000）,2020/8/5,13,第三章 基于风险和不确定性的决策,续表3-1,2020/8/5,14,第三章 基于风险和不确定性的决策,阿莱悖论：共同结果效应（common consequence effect） 表中每一行代表与一个前景有关的行动，每一列代表一个与一定概率相关联的现实状态。表中的值表示对每个行动中一个现实状态的支付（以美元为例）。受试对象首先是在选项A与B之间选择。因为这两个行动的第三个,2020/8/5,15,第三章 基于风险和不确定性的决策,现实状态有相同的结果，根据独立性公理，第三个状态与选择无关。同理，当受试对象此后面临选项C和D的选择时，这两个

10、行动的第三个状态也与选择无关。故在选项A与B之间的选择等同于在选项C与D之间的选择，即在（500，0.11）和（2500，0.1）之间的选择。故如果B优于A，D也应该优于C；反之亦然。然而多次实验证明：人们选择A超过B，而选择D超过C。这违背了独立性公理。 同比率效应（KT，1979） 表3-3中，对选项A和B以及选项C和D都有相同,2020/8/5,16,第三章 基于风险和不确定性的决策,相同的支付，同时两组选项也具有相同的概率关系：低支付概率是高支付概率的两倍。 独立性公理再次暗示：如果A优于B，则C应该优于D；反之亦然。实验的结果却是：仅14%的实验对象偏好A而不是B，73%的实验对象更

11、偏好C而不是D。这再次违背独立性公理。,2020/8/5,17,第三章 基于风险和不确定性的决策,期望效用理论中异象的性质：从理论的角度看，这些异象背离期望效用理论是系统性的，是有一个可预见的方向的，而非随意的差错。 对期望效用理论修正的理论 传统的修正理论：该理论接受完备性、传递性和连续性，但允许对独立性公理的背离。这种修正理论认为，偏好应该表现出行为良好（well-behaved）；尤其应该具有维持单调性或占优性特征以及不变性原理。 非传统的修正理论：该理论认为偏好并非一定是行为良好，即偏好支配的行为会背离单调性、占有性和不变性。,2020/8/5,18,第三章 基于风险和不确定性的决策,

12、3.2修正期望效用理论的传统方法 关于此类方法，主要阐述最具竞争力理论的特征、优势和不足。以下按这种方法与期望效用理论背离的程度为顺序，背离最小，最先讨论。 3.2.1加权效用理论 Chew and MacCrimmon （1979）提出的“加权 效应理论”，是最早拓展期望效用理论之一。其偏好函数是（3.4）：,2020/8/5,19,第三章 基于风险和不确定性的决策,其中u(.)(.)是两个不同的函数，它们对不同的结果都赋予非零权重。当(.)对每个结果都赋予相同的权重时，该模型将期望效用理论作为一个特例包含其中。 将该模型公理化的主要学者（ Chew and MacCrimmon ，1979

13、； Chew ，1983；Fishburn，1983；Machine，1982） 该模型满足弱化的独立性公理：,2020/8/5,20,第三章 基于风险和不确定性的决策,弱化独立性公理的行为意义：当人们面临的前景改变时，人们将变得更为厌恶风险。 加权效用理论的优点：可以解释“共同结果”和“共同比率”情况下对独立性公理的违背。 加权效用理论的缺点：缺乏心理学的基础和直观的的魅力。因此，这种理论还仅仅是在实验上具有基础。 3.2.2沮丧理论（Bell，1985；Loomes and Sugden，1986） 沮丧理论的贡献：添加了心理学的基础并使偏好函数在心理学意义上更为直观。,2020/8/5,

14、21,第三章 基于风险和不确定性的决策,沮丧理论的偏好函数（Loomes and Sugden，1986）： 沮丧理论模型的意义：试图捕捉到效用的心理学直觉，即人们是厌恶沮丧的，这就必须使沮丧函数具有凹凸的变化。,2020/8/5,22,第三章 基于风险和不确定性的决策,3.2.3决策加权理论 理论意义：该理论改善了前述理论对于结果都是赋予主观权重或主观效用（即任何前景的值将由这些主观权重与客观概率结合在一起的一个函数来确定）。加权决策里理论则涉及概率变换函数的使用，该函数将客观概率转变为主观决策权重。 理论的经验数据基础：许多经验数据表明，在某些情况下，人们倾向于低估概率；而在另一些情况下，

15、人们却高估概率。如人们低估了心脏病和癌症等原因的死亡概率，却高,2020/8/5,23,第三章 基于风险和不确定性的决策,估了像空难这样罕见原因所造成死亡的概率（Pidgeon，et al.，1992）。这一现象的效应可以通过合并偏好函数中的权重而获得。 主观期望值模型（Edwards，1955；1962）：该模型使用主观概率，且未使用效用函数，其偏好函数表达式为： 汉达模型（Handa，1977）：该模型使用了一个概率加权函数 ，将每个结果的概率,2020/8/5,24,第三章 基于风险和不确定性的决策,转变为权重。 设为增函数，满足条件 和 。该模型的这一变化引入了非线性概率变换。概率和结

16、果都以主观形式度量，其偏好函数表达为 赋权效用简单决策模型（Starmer，2000）：偏好函数表达为 该模型的局限性是：不满足单调性原理。,2020/8/5,25,第三章 基于风险和不确定性的决策,3.2.4排序依赖期望效用模型（Quiggin,1982） 理论意义：该理论为回应上述理论模型的局限性而创立。该理论给出了具有复杂概率变换的决策权重，以确保偏好函数的单调性。 模型特点：A.前景中隶属于某一结果的权重不仅依赖于该结果的真实概率，而且也依赖于该结果相对于前景中其他结果的排序。B.在数学表达上，复杂性表现为：需要先将前景中的结果从最坏到最好进行排序，由此得到偏好函数的数学表达是,2020/8/5,26,第三章 基于风险和不确定性的决策,模型的优点：既满足了经验上的要求，又满足了理论上的要求。即在经验上，满足了人们对特别好或特别坏的结果有高估或低估的心理倾向，在理论上又满足了单调性要求。,2020/8/5,27,第三章 基于风险和不确定性的决策,排序依赖权重函数 的性质：如果 是凸形函数，意味着行为人是悲