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1、存储论存储问题的优化,主讲教师：李道国教授、博士,第7章 存贮论,7.1 存储论的提出及其基本概念,7.1.1 存储问题的提出(见pp227-228) 7.1.2 存储论的基本概念 需求Q：是存储问题的输出端，一般分为间断性或连续性需求。 订货（补充或生产）：是存储问题的输入端，存储一般需要一段备货时间（提前时间），备货时间或长或短，也可能是随机性或确定性的。多长时间补充一次，每次补充的数量是多少时可使存储费用最省，则是存储论所要解决的关键问题，也称为存储策略。,第7章 存贮论,1、库存费（C1）：货物进入储存到使用或销售出去这段时间 内发生 的成本。它的大小取决于库存量 的大小和存放时间的长
2、短。,2、缺货费（C2）：供不应求时引起的损失费用。它的大小与 缺货时间和缺货量有关。,3、订货费（C3）：指订一次货所支付的费用。它与订货次数 有关，与订货量无关。 (C3+KQ),准备成本（自行生产）：组织一次生产所需要 的调整、装配费用。(C3),四、补充（库存的输入形式）,补充有三种形式：1）均匀补充 2）瞬时补充 3）分批补充,五、交货延迟时间或订货提前时间,当向外单位订货时，对方在交货之前需要一些时间，在 发出定单和收到订货之间的时间称为交货延迟或提前时间。,六、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略）,（1）周期策略：每经时间间隔t（常数）就补充一定的库存量Q；,（2）（s，S
3、）策略：当库存量xs时不补充；当库存量xs时就 补充库存量，补充量Q=S-x。,（3）（t，s，S）混合策略：每经时间间隔T就检查库存量x， 当库存量xs时不补充；当库存量xs时就 补充 库存量使之达到S。,7.2 确定型库存模型ITS1,ITS2, ITS3, ITS4,7.2.1 单品种静态模型一ITS1 （不允许缺货，可立即补充）,1、 ITS1的前提,库存降为零时，可立即得到补充，每次补充量为Q0；,需求均匀，需求速度为R；,单位存贮费用为C1，每次订货费为C3，货物单价为K， 单位缺货费C2 。,2、 ITS1模型的建立,建模思想：在需求和补充及各种费用已知的条件下，所确 定的订货量
4、和订货周期使总平均费用最小。,（1）平均库存费（关键是确定平均库存量）,（2）平均订货费,（3）平均货物费,=KR,（4）模型（总平均费用函数）,设C(t)为连续函数，令,（E.O.Q公式）,由于此项是与t和Q均无关，所以可以不考虑它，即从公式中删除。,例1：某企业每天需某种元器件100个，每个器件月保管费0.3元， 每次订货费为36元，求最佳订货量和订货周期。 （不允许缺货，瞬时补充。每月按30 天计算。）,解 根据题意可知： （1）缺货费用无穷大，即不允许缺货（C2）； （2）存储降至零时可立即得到补充（瞬时补充）； （3）需求为连续和均匀的，即R=100个/天（常数）； （4）每次的订货
5、量和订购费都不变，即C3=36元/次（常数）； （5）单位存储费不变，即C1=0.3元/30=0.01元/ 天&个； 所以该存储问题属于模型ITS1,根据其公式可得最佳订货量和订货周期分别为：,7.2.2 单品种静态模型ITS2（不允许缺货，补充有一定的速度）,1、前提,到货率为P(PR)；,其余条件同模型一。,2、模型,（1）平均库存费,(P-R)T=R(t-T),(P-R)T,T=Rt/P,平均库存费=,（2）平均装配费=,同样，对上述的函数求导数，可得最佳方案如下：,例2：某企业每月（以30天计）需一种零件2400个，若自行生产，须生产准备费150元，成本每个3元，生产能力为100个/天
6、；若外出采购，每次订货费为100元，零件单价3.2元。一个零件的月库存费为0.10元。不允许缺货，企业应作出什么决策才能使总费用最少？,解 第一步：首先根据实际的问题确定其所属的存储模型,根据模型2的计算公式可得自行生产的最佳周期和最优费用为：,所以该企业应选择自行生产可以降低成本。,根据模型1的计算公式可得采购方案的最佳周期和最少费用为：,7.2.3 单品种静态模型ITS3（允许缺货，可立即补充）,1、前提,（1）单位货物缺货费为C2,（2）其他条件同模型一,2、模型,（1）平均库存费,平均库存量=,（2）平均缺货费,平均缺货费=,（3）模型,与模型一的比较,模型三最低库存总平均费用 模型一
7、最低库存总平均费用,例3：某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所销产品的需求为R=800件/年，每次的订货费用为C3=150元，存储费为C1=3元/件年，发生短缺时的损失为C2=20元/件年，试分析： (1)计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略能够使费用上节约多少 ？ (2)如果该公司为保持一定信誉，自己规定缺货随后补上的数量不超过总量的15%，任何一名顾客因供应不及时需等下批货到达补上的时间不得超过3周，问这种情况下，允许缺货的策略能否被采用？,解,解 （2）根据题
8、意可知该存储问题隶属于模型ITS3,依其公式可得：,综上所述，允许缺货的策略满足该问题给出的条件，因而是可以接受。,7.2.4 单品种静态模型四（允许缺货，补充有一定速度,7.3 单品种静态模型五（补充量Q有价格差异，其他条件同模型一）,数学模型ITS5的建立,例5：某企业需要一种零部件，每天的需求量为100个。每个零 部件每天的存储费为0.01元，订货费为36元。若订货量超 过1000个（包括1000个），每个零部件的价格为10元，否 则11元。该企业应如何确定最佳订货量。,因849 Q0=1000,所以需比较C(Q1)与C(Q0),欢迎同学们对运筹学的学习！,2008年6月16日.,允许缺
9、货，补充有一定速度,四、单品种静态模型四（补充量Q有价格差异，其他条件同模型一）,K=,K1 Q Q0,K2 QQ0,(K1 K2),数学模型：,C(Q)=,情况一：若 Q0 Q1,情况二：若 Q0Q1，,C(Q)=,例：某企业需要一种零部件，每天的需求量为100个。每个零 部件每天的存储费为0.01元，订货费为36元。若订货量超 过1000个（包括1000个），每个零部件的价格为10元，否 则11元。该企业应如何确定最佳订货量。,因849 Q0=1000,所以需比较C(Q1)与C(Q0),五、多品种静态模型,1、前提,（1）仓库的最大容量为V，有N种货物共存于该仓库，第i种 种单位货物需占用
10、库容为vi；,（2）需求均匀，第i种货物的需求速度为Ri；,（3）第i种货物的单位库存费为C1i，每次订货费为C3i；,（4）瞬时补充，不许缺货。,现要求确定这N种货物的补充批量Q1，Q2，QN，使单位 时间总的平均库存费最小。,2、模型,min,非线性规划（1）可用拉格朗日乘数法来求解， （2）近似方法求解。,某企业一个仓库的有效容量为400立方米，放有A、B、C三种物 资，单位货物所占库容分别为0.2，0.1，0.05立方米，企业对物资 A、B、C的年需求量分别为10000，20000，20000单位，均需外 购,每次订货费依次为100，80，70元。一次交货，不许缺货。 这三种物资每单位
11、的年库存费用估计分别为10，6，4元。 （1）确定三种物资的最佳订货量； （2）若仓库容量仅为100立方米，库存策略应作怎样修改；,第三节 随机库存模型,一、单周期离散随机库存模型,1、报童问题,每天售出的报纸数是一随机变量，按 经验每日能售出报纸 r份的概率为p(r),每售出一份报纸可盈利k元，若当日未售完， 则每份赔h元，报童每日需准备多少报纸为最佳？,2、共同特征,（1）需求量是离散随机变量，需求为r单位的概率已知,且,（2）订货一次，售完后不再补充（单周期）,（3）产生的结果为过剩或缺货两种。商品过剩，由于滞销要削 价处理，而造成过剩损失为每单位h商品元；商品缺货失去 销售机会而引起缺
12、货损失为每单位k元。,（2）订货费可不计。,3、数学模型,目标：使过剩损失和缺货损失的期望值最小,（1）供过于求（过剩损失）,（Q为进货量）,(Q-r),P(r),（2）供不应求（机会损失）,(r-Q),P(r),k,h,4、库存策略的优化,5、计算步骤,6、举例,某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一 批（100本）可获利70元。如果挂历在新年前售不出去，则 每100本损失40元，根据以往销售经验，该商店的销售数据 如下表所示,若该商店只提出一次订货，问应订几百本？,k=70, h=40,F(2)=0.4, F(3)=0.75,应订300本。,二、需求离散随机多周期（s,S）策
13、略库存模型,某企业对A器件的月需求量为r，r是随机变量，需求为ri的概率 Pi如下：,已知每个器件的单价为5元，单位器件缺货费和库存费分别为 10元和0.2元，订货费每次150元，原有存货200个。月初进货 一次交货，求该厂的最佳订货量。,1、模型的共同特点,（1）原有库存量为I； （2）补充延迟时间为T（常数）； （3）需求量r为随机离散变量，需求ri的概率p(ri)已知， （4）库存费按周期末的存货量计算。,2、数学模型,（1）每个周期的订货量为Q，起初库存量S=I+Q；,（2）库存期望费用：,（3）缺货期望费用：,（4）订货费与货物费：,3、库存策略的优化,有：,所以，,同理可以得到：,结论：,4、最低库存量s（订货点）的确定,前例，,C(300)=10(400-300) 0.3+(500-300) 0.4+(600-300) 0.2 +150+5(300-200)=2350,2350,1952,1860,2076,
