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1、1,内容提要,1影响期权价格的因素 2期权价格的上下限 3美式看涨期权价格的下限 4美式看跌期权价格的下限 5期权平价公式 6红利的影响,2,1.影响股票期权价格的因素,现货价格 指交割品在现货市场上的价格。 施权价 指期权约定的交割价格。 期权的期限 指当期到期权到期时点的时间长度。 股票价格的波动性 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。 无风险利率 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。 期权有效期内的股票红利 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。,3,现货价格与施权价,期权到期时的利润： 看涨期权Max（现货价格施权价，0） 看跌期权Ma
2、x（施权价现货价格，0） 现货价格 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。 施权价 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。,5,无风险利率与红利,无风险利率 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价格越低。 红利 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。,6,影响期
3、权价格的因素,7,假设与符号,假设 不存在交易成本。 所有交易盈利都适用同一税率。 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。 符号 S: 当期股票价格 X：施权价格 T：期权到期的时点 t：当期时点 ST：时点T的股票价格 r：无风险利率 ：股票价格波动的标准差 c,C：欧式及美式看涨期权价值 p,P：欧式及美式看跌期权价值,8,2.期权价格的上下限,看涨期权上限 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 看涨期权的价值PV（股票价格）PV（施权价） 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即 cS， 同时， C S 看跌期权上限 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定
4、股票的权利。 看跌期权的价值PV（施权价）PV（股票价格） 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。 p Xe-r(T-t)，同时，P X,9,欧式看涨期权的下限,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。 到期时 如果STX，组合A和组合B的价值都是ST 如果STS，从而， c S Xe-r(T-t),10,示例,假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价3.00元，你将如何操作进行套利？,11,答案,该看涨期权的价值下限为 SXe-r(T-
5、t)2018e-0.113.71 该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17元按无风险利率借贷出去 到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头，利润为17e0.1180.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 股票市价0.79。,12,欧式看跌期权的下限,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票S 组合B：现金Xe-r(T-t) 。 到期时 如果ST Xe-r(T-t) ，从而， p Xe-r(T-t) S,13,示例,假设股票A现价20元，某
6、欧式看跌期权施权价为24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？,14,答案,该看跌期权的价值下限为： Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71 该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策略套利： 从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A。 一年后： 如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息，利润为：2421e0.10.79； 如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还本息，利润为：股价21e0.10.79。,15,中国市场的权证定价错误,
7、*本比例的计算方法为出现定价错误的观测值总数除以总观测数。样本为2008年6月30日前到期的32只权证日数据。,16,中国看涨权证定价错误幅度,*定价错误幅度定义为内在价值与权证价格的差占内在价值的比例。样本为2008年6月30日前到期的32只权证日数据。,17,定价错误幅度与权证期限,*定价错误幅度定义为内在价值与权证价格的差占内在价值的比例。样本为2008年6月30日前到期的32只权证日数据。,18,示例：五粮YG(030002),19,3.美式看涨期权价格的下限,考虑两个资产组合 组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票 假设在时点，该期权被执行
8、组合A的价值为SXXe-r(T-) 组合B的价值为S 如果是在时点T，期权才被执行 组合A的价值为Max(ST, X) 组合B的价值为ST 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。,20,美式看涨期权的价值,在股票不支付红利的情况下 美式看涨期权的最佳执行时间是到期日 一份美式看涨期权的价值与一份欧式看涨期权价值相等 解释 看涨期权提供了价值保障，而一旦提早施行期权，这份保障的价值就变为0。 越晚施行期权，施权所需的现金越晚付出，从而节省了资金成本。,21,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,22,4.美式看跌期权的下限,考虑两个资产组合 组合A：一份美式看跌期权，施
9、权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。 假设在时点，该期权被执行 组合A的价值为X 组合B的价值为Xe-r(T-) 此时执行期权可能是合理的。 对于一个美式看跌期权来说， PXS Xe-r(T-t) S,23,美式看跌期权价值与股票价格,看跌期权价值,股票现货价格,施权价,施权价,A,24,欧式看跌期权价值与股票价格,看跌期权价值,股票现货价格,施权价,施权价,B,Xe-r(T-t),25,5.期权平价公式,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票 到期时 如果STX，则组合A和组合B的价值均为
10、ST 如果STX，则组合A和组合B的价值均为X 所以组合A与组合B的价值相等，即 c Xe-r(T-t) p S,26,示例,某股票现价为20元，施权价为20元，离到期尚有一年的欧式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和1.00元，无风险利率为10%，问以上数据是否符合期权平价公式，如果不是，你将如何进行套利？ 答案： cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00 显然上述数据不符合期权平价公式。,27,示例（续）,套利策略 卖出一份看涨期权获得3.00元，同时借入资金18.00元 以20元买入一份股票，同时以1元买入一份看跌期权。 到期时： 如果股票价格低于
11、20元，看涨期权不会被执行，执行看跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元； 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元。,28,美式看涨与看跌期权价格关系,条件 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P p 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)p +S 推论 P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)S CP SXe-r(T-t),29,美式看涨与看跌期权价格关系,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B
12、：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票 时点 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X 组合A的价值为现金Xer(-t)加上看涨期权价值 到期时T 如果STX，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X 如果STX，组合A的价值为STX+Xer(T-t)，组合B的价值为ST 因此组合A的价值大于组合B C+X P+S，从而，SX CP,30,6.红利的影响,期权价格上限 对于看涨期权来说，上限仍然是S 对于欧式看跌期权来说，上限仍然是Xe-r(T-t) 对于美式看跌期权来说，上限是X 期权价格下限 欧式看涨期权的下限变为SD Xe-r(T-t) 欧式看跌期权的下限变为D Xe-r(T-
13、t) S 美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权 美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权,31,红利的影响,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。 到期时 如果STX，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST 如果STS，从而， c SD Xe-r(T-t),32,红利的影响,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金D + Xe-r(T-t) 。 到期时 如果ST D+Xe-r(T-t) ，从而， p D +Xe-r(T-t) S,33,欧式期权平价公式,考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票 到期时 如果STX，则组合A和组合B的价值均为Der(T-t) +ST 如果STX，则组合A和组合B的价值均为Der(T-t) + X 所以组合A与组合B的价值相等，即 c + D + Xe-r(T-t) p + S,34,美式期权价格关系,上限 仍然是CP SXe-r(T-t) 考虑下列资产组合 组合A：一份欧式看涨期权加上现金D + X 组合B：一份美式看跌期权加上一份股票 组合A的价值总是高于组合B，即： SDX CP 综上 SDX CP SXe-r(T-t),
