{电子公司企业管理}电路与模拟电子技术原理培训讲义

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1、电路与模拟电子技术原理,第四章 一阶电路分析,00:47:29,1,第4章 一阶电路分析,4.1 一阶电路方程 4.2 三要素分析法 4.3 线性动态电路叠加定理,00:47:29,2,n阶电路,动态电路非齐次微分方程 一阶电路（ 1个动态元件）一阶微分方程 二阶电路（2个动态元件）二阶微分方程 高阶电路高阶微分方程 阶数越高，微分方程越难解。,00:47:29,3,4.1 一阶电路方程,针对只包含一个动态元件的电路列方程，将得到一阶微分方程,00:47:29,4,4.1 一阶电路方程,4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式,00:47:29,

2、5,4.1.1 一阶RC电路,对图4-1所示的电路应用KVL得 uRuCuS,00:47:29,6,一阶RC方程,根据电容元件的电压-电流约束关系，可得到 再根据电阻元件的电压-电流约束关系，有 把上述等式带入KVL方程,00:47:29,7,一阶RC方程（续）,电路方程是电压uC的一阶微分方程，所以该电路为一阶RC电路。 根据数学知识，求得方程的解是 （t0）,00:47:29,8,4.1 一阶电路方程,4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式,00:47:29,9,4.1.2 一阶RL电路,列KVL方程 uRuLuS,00:47:29,10,

3、一阶RL方程,代入电感元件的电压电流约束关系 则KVL方程演变成 求解得 （t0）,00:47:29,11,4.1 一阶电路方程,4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式,00:47:29,12,一阶电路方程及其解的形式,一阶RC电路方程 一阶RL电路方程 一阶RC电路的响应 一阶RL电路的响应,00:47:29,13,第4章 一阶电路分析,4.1 一阶电路方程 4.2 三要素分析法 4.3 线性动态电路叠加定理,00:47:29,14,4.2 三要素分析法,在开关动作后的一瞬间，动态电路中存在两类激励， 一类是理想电源， 另一类是“可以视为激励

4、”的电容初始电压和电感初始电流， 在开关动作后的一瞬间，动态电路中的电路变量的值，即所谓的初始值，应该是这两类激励同时作用的结果。,00:47:29,15,4.2 三要素分析法,4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路,00:47:29,16,4.2.1 换路定则与初始值,换路定则的目的是确定电容的初始电压和电感的初始电流， 电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。 uC(0+)uC(0-)，iL(0+)iL(0-),00:47:29,17,换路定则与初始值（续）,换路定则反映了能量不能跃变的事实 电容电压代表电容

5、储能 电感电流代表电感储能 在物理上，能量是不能跃变的 电容电压不能跃变，实际上说明电容储能不能跃变；电感电流不能跃变，实际上说明电感容储能不能跃变。 或者说，不能转移能量而不花费任何时间，能量的转移和变换都需要时间。,00:47:29,18,换路定则与初始值（续）,在换路瞬间不能跃变的只有电容电压和电感电流， 而其他电路变量是可以跃变的，例如 电阻电流（或电压） 电容电流 电感电压 不要把“不能跃变”这一要求扩展到其他电路变量上去,00:47:29,19,换路定则与初始值举例,【例4-1】图4-3所示电路原处于稳定状态，t=0时开关闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,00

6、:47:29,20,换路定则与初始值举例（续）,【解】换路的一瞬间，电路中存在两类激励，一类是理想电源，另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流，电路变量的初始值，是这两类激励共同作用的结果。因此，要计算换路后各电路变量的初始值，必须首先确定理想电源的输出值、电容初始电压、电感初始电流。,00:47:29,21,换路定则与初始值举例（续）,本题中，理想电源的输出值已知，电容初始电压uC(0+)、电感初始电流iL(0+)未知。 确定电容电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)的根据，是换路定则 uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-) 所以确定换路后的初始值u

7、C(0+)和iL(0+)的问题，就转换成了如何确定换路前的瞬时值uC(0-)和iL(0-)的问题。,00:47:29,22,换路定则与初始值举例（续）,（1）由换路前一瞬间（t=0-时）的等效电路，求出uC(0-)和iL(0-) 要计算uC(0-)和iL(0-)，必须首先确定换路前瞬间电路的工作状态，分析如下： 换路前，电路中只有直流电源，题目中“电路原处于稳定状态”说明电路中的电流和电压已经稳定，而直流激励的动态电路到达稳定状态时，各处的电压和电流亦为直流，,00:47:29,23,换路定则与初始值举例（续）,此时电感L相当于短路、电容C相当于开路； 又因为t =0-时开关尚未闭合， 所以图

8、4-3电路在换路前瞬间t =0-时的电路，等效于图4-4所示的电路，在图4-4中，电感用一段导线替代，电容被断开。开关支路被去掉,00:47:29,24,00:47:29,25,换路定则与初始值举例（续）,根据图4-4计算t =0-时电感电流iL(0-) t=0-时电阻R3上的电流i3(0-)等于t=0-时的电感电流iL(0-),00:47:29,26,换路定则与初始值举例（续）,（2）根据换路定则，得到uC(0+)和iL(0+) 因为电容电压不能跃变，电感电流不能跃变，所以,00:47:29,27,换路定则与初始值举例（续）,（3）画出换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路 因为换路后一瞬间（

9、t=0+时）电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)已知，可视为激励，从而得到t=0+时的等效电路如图4-5所示：,00:47:29,28,00:47:29,29,换路定则与初始值举例（续）,（4）根据换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路，求出待求电路变量的初始值 根据t=0+时的等效电路图4-5可知 现已得到uC(0+)、iC(0+)，还有一个待求变量u(0+)，这个变量可以使用节点电压法求出。,00:47:29,30,换路定则与初始值举例（续）,对电阻R2上端的节点使用观察法列节点电压方程，得到,00:47:29,31,总结：求动态电路初始值的步骤,（1）由换路前一瞬间（t=0-

10、时）的等效电路，求出uC(0-)和iL(0-)； （2）根据换路定则，得到uC(0+)和iL(0+)； （3）画出换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路； （4）根据换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路，求出待求电路变量的初始值。 可以省略画换路前后等效电路图的的步骤，心中留意，直接计算即可。,00:47:29,32,4.2 三要素分析法,4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路,00:47:29,33,直流激励的稳态值（续）,一阶RC电路的响应 （t0） 一阶RL电路的响应 （t0） 当t=时的值称为稳态值，一

11、阶直流电路中，电容电压的稳态值uC()和电感电流的稳态值iL()都是直流量。,00:47:29,34,直流激励的稳态值（续）,进入稳定状态的动态电路，所有变量都是直流量，此时的动态电路已经相当于直流电路了，完全可以按照直流电路来分析。 电容相当于开路（电容电流为零，电容电压恒定不变）； 电感相当于短路（电感电压为零，电感电流恒定不变）。,00:47:29,35,直流激励下动态电路稳态分析,t =时，电路进入稳态，电路变量的直流稳态值是恒定不变的直流量； 动态电路的直流稳态等效电路中，电容视为开路，电感视为短路。,00:47:29,36,求动态电路的稳态值举例,【例4-2】图4-6（a）所示电路

12、，t=0时开关打开，求uL、iL、u的稳态值。 【解】因为t=0时开关打开，所以t0 时的电路如图4-6(b)所示，此时电路中的电源Us和电阻R1所在支路被断开。,00:47:29,37,求动态电路的稳态值举例（续）,00:47:29,38,求动态电路的稳态值举例（续）,被断开的支路电流必定为零，无法对其他回路产生任何影响，所以在对图4-6（b）进行直流稳态分析时，可以去掉电源Us和电阻R1所在支路而不影响对右侧回路的分析。 动态电路的直流稳态等效电路中，电容视为开路，电感视为短路。 对于图4-6(b)电路，去掉断开支路（电源Us和电阻R1所在支路）后如图4-7(a)所示，再应用“电容开路、电

13、感短路”原则把电感短路后如图4-7(b)所示。,00:47:29,39,求动态电路的稳态值举例（续）,00:47:29,40,求动态电路的稳态值举例（续）,最后得到电路在t =时的直流稳态等效电路如图4-7(b)所示，可见，在电路进入稳态是，没有任何激励源存在，这样的电路中，任何电压或电流都必然等于0，所以 iL() =0；uR () =0；uL () =0,00:47:29,41,求动态电路的稳态值举例（续）,从能量的角度也可以分析出类似的结论： t=时电感的初始储能已（在电阻R2和R3上）消耗完毕，电路在既没有电源提供能量，又已经把动态元件的初始储能消耗完毕的情况下，不可能存在任何响应，所

14、以其稳态值必然为零。,00:47:29,42,总结求动态电路直流稳态值的步骤,（1）画出换路后的电路； （2）按“电容开路、电感短路”处理换路后的电路，得到稳态电路的等效电路； （3）应用直流电路分析方法分析稳态电路的等效电路，求解动态电路的直流稳态值。 熟练的读者可以省略画路图的的步骤，直接计算即可。,00:47:29,43,4.2 三要素分析法,4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路,00:47:29,44,1过渡过程,动态电路换路后一瞬间（t=0+时）的电路变量处于初始值，稳定后（t=时）电路变量处于稳

15、态值。其间需要经过一个变化的过程，这个从初始值到稳态值的变化过程，就称为过渡过程。 产生过渡过程的条件，是电路中发生了换路（发生结构或参数的突然改变）,00:47:29,45,过渡过程（续）,一阶RC电路的响应 （t0） 一阶RL电路的响应 （t0） 一阶电路中任何电路变量的过渡过程，都是从初始值开始，按照指数规律增长或衰减，最后到达稳态值。,00:47:29,46,过渡过程（续）,00:47:29,47,过渡过程（续）,00:47:29,48,过渡过程（续）,过渡过程也常常叫做暂态、瞬态，用来表示电路变量所处于的变化的、暂时的状态， 相应地，求解电路变量的过渡过程，也常常称为暂态分析或者瞬态

16、分析。,00:47:29,49,2时间常数,把各个指数响应曲线区别开来的三个元素： 一是指数曲线的初始值； 二是指数曲线的稳态值； 三是指数曲线随时间的变化率。 一阶电路的时间常数指数曲线的变化率。,00:47:29,50,时间常数（续）,一阶电路响应曲线在t=0时的初始变化速率最大。 经过35个时间常数的时间以后，过渡过程结束，电路进入稳态。 时间常数表示了电路从一个状态变化到另一个状态所需要的时间，时间常数越大，电路状态变化所需要的时间就越长，或者说电路状态变化越慢。,00:47:29,51,时间常数的计算,一阶RC电路的时间常数RC 电压源与R、C串联的电路 电流源与R、C并联的电路 一阶RL电路的时间常数L/R 电压源与R、L串联的电路 电流源与R、L并联的电路 时间常数的单位是秒（s）。,00:47:29,52,时间常数的计算（续）,一阶RC电路的时间常数RC,00:47:29,53,时间常数的计算（续）,复杂电路，可通过电源变换或戴维南-诺顿定理，变为US、R、C串联电路或IS、R、C并联电路，使用RC或L/R计算。,00:47:29,54,时间常数的计算（续