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1、第 456节 总体参数估计,学习目标： 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 总体参数的区间估计方法,统计推断的过程,点估计与区间估计,一、点估计 (point estimate),用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用样本比例直接作为总体比例的估计 没有给出估计值接近总体参数程度的信息,评价估计量的标准,无偏性(unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数,有效性(efficiency),有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效,一致性(con
2、sistency),一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数,二、 总体参数的区间估计,（一）总体均值的区间估计 （二）总体比率的区间估计,总体参数的区间估计,这里一定要记住，总体参数真实值是一个确定的值，而置信区间倒是随抽取的样本不同而不同的。下面我们求总体均值的区间估计，,总体均值的区间估计(大样本),抽样分布不是精确分布，而是通过极限定理得出的近似分布。用这种近似分布来求解区间估计的方法就称为大样本方法。,例：从某均值有限，方差 的总体中随机的抽取一个容量为100的样本分别为105，106，108，112，114，123，116，105，124. 样本均值为11
3、2.56，试用95的置信水平，估计总体均值的可能取值区间。,不管总体是服从什么分布，只要总体的均值和方差有限，当样本容量足够大时，则样本平均数的渐进分布为,例：从某均值，方差有限的总体中随机的抽取一个容量为100的样本分别为105，106，108，112，114，123，116，105，124. 样本均值为112.56，样本标准差为8。试用95的置信水平，估计总体均值的可能取值区间。,，,【,】,置信区间即是：,总体均值的区间估计(大样本),1.假定条件 不管总体服从什么分布，只要均值和方差有限，样本均值可由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量 z,总体均值 在1- 置信水平下的置
4、信区间为,总体均值的区间估计(例题分析),【例】一家保险公司随机抽查由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄95%的置信区间,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知n=36, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为36.96岁42.04岁,如果告诉你置信区间的大小，让你求置信水平，如何做？,总体均值的区间估计(例题分析),【例】一家保险公司随机抽查由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试求区间长度为5.08的置信区间的置信度？,总
5、体均值的区间估计(例题分析),解：已知n=36, 。区间长度为5.08，则 查表得，置信水平1-为95%。,总体均值的区间估计(例题分析),【例】一家保险公司随机抽查由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试求抽样极限误差为2.54的置信区间的置信度？,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知n=36, 。抽样极限误差为2.54，则 查表得，置信水平1-为95%。,总体比率的区间估计,当样本容量足够大时，则样本比例的渐进分布为,总体比率的区间估计(例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95
6、%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比率的置信区间,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比率的置信区间为55.65%74.35%,总体比率的区间估计(例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。构造的置信区间的极限误差是9.35%，试求该置信区间的置信水平。,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比率极限误差为9.35%的置信区间的的置信水平为0.95.,总体比率的区间估计,1.假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布
7、来近似 使用正态分布统计量 z,总体比率P在1-置信水平下的置信区间为,总体比率的区间估计,1.假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,总体比率P在1-置信水平下的置信区间为,某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取期中1%进行检验。测得结果如下表所示，要求以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶平均每包的重量范围，以及这批茶叶包装合格率范围。,四 抽样容量的确定,所谓必要的抽样数目，也就是指为了使抽样误差不超过给定的允许范围至少应抽取的样本单位数。,（二）必要抽样数目的计算 （简单随机抽样）,建筑工地打土方工人4000人
8、，需测定平均每人工作量，要求抽样极限误差范围不超过0.2M3，并需有99.73%保证程度。根据过去资料为1.5M3，求样本数应是多少？如果抽样极限误差范围缩小一半,其他条件不变,样本数又应是多少？,某笔厂月产10000支金笔，根据过去资料获知,一等品率为90%，现在要求抽样极限误差范围在2%之内，可靠程度达95.45%，问必须抽取多少单位数？,建筑工地打土方工人4000人，需测定平均每人工作量，要求误差范围不超过0.2M3，并需有99.73%保证程度。根据过去资料为1.5M3、1.36M3和1.48M3，求样本数应是多少？如果误差范围缩小一半,其他条件不变,样本数又应是多少？,某笔厂月产10000支金笔，以前多次抽样调查,一等品率为90%、92%、96%和94%，现在要求误差范围在2%之内，可靠程度达95.45%，问必须抽取多少单位数？,例：某食品厂要检验本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？,在95.45的概率下，保证,，,则,，,则,求得,
