{电子公司企业管理}电工电子技术》第3章正弦交流电路

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1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦量的相量表示,3.3 正弦交流电路中的三种基本元件,3.4 RLC串联、并联交流电路,3.5 正弦交流电路的功率,3.6 谐振,退 出,3.1 正弦交流电的基本概念,3.1.1 周期与频率,3.1.2 初相与相位差,3.1.3 幅值与有效值,退 出,正弦交流电路的激励信号是随时间按正弦规律变化的电压或电流，我们称之为正弦电压或正弦电流。 以电流为例，正弦量的时间函数定义为,3.1 正弦交流电的基本概念,其波形如图3-1所示。,（3-1）,3.1.1 周期与频率,1周期,交流信号变化一次所需的时间称为周期，用T表示，其单位是s（秒）

2、，常用的周期计量单位还有ms（毫秒），s（微秒）。图3-1中正弦量从a点变到c点经历了一个周期。当,时，周期为,2频率 一秒钟内信号重复变化的次数称为频率，用 f 表示，其单位是Hz（赫兹），常用单位还有kHz（千赫兹），MHz（兆赫兹）。由周期与频率的定义可以得到如下关系式：,(3-2),3角频率 正弦交流电在单位时间内变化的角度称为角频率，用表示，单位是rads（弧度每秒），也表示正弦交流电变化的快慢。因为一周期经过的角度2rad（3600），故角频率与频率、周期三者之间的关系为：,3.1.2 初相与相位差,1初相 当相位角(t+)中的t=0时，相位角为+，我们称其为初相位，简称初相。初相

3、确定了正弦量在计时起点的瞬时值，其单位为rad（弧度）或0（度）。 规定。因此，当t =0时，如果正弦交流电的函数值为正，即sin0，表明初相位是一个正角；反之，如果正弦交流电的函数值为负，即sin0，则表明初相位是一个负角。,2相位差 两个同频率的正弦量，其初相位和最大值不一定相同，如图3-2所示。,电压和电流的函数式分别为：,u、i的初相位分别u和i，u与i的相位差为：,=(t+u)(t+i)=ui 若0，说明ui，电压u比电流i先达到最大值（或零点），称电压u超前电流i一个相位角，或称电流i滞后于电压u一个相位角。若0，则称电压u滞后于电流i一个相位角。超前与滞后是相对的，是指它们到达正

4、最大值的顺序。,3.1.3 幅值与有效值,正弦交流电在某一时刻的大小称为交流电的瞬时值，可以表示为： i(t) = Imsin(t+i) 电压和电动势的瞬时值分别表示为：,正弦交流电瞬时值中的最大值即为幅值，它反映该正弦量变化的幅度，不随时间变化。,图3-3中有两个相同的纯电阻R，其中一个电阻通以交流电流i，另一个电阻通以直流电流I，交流电流i在时间T内通过纯电阻R产生的热量为：,直流电流I在相同时间T 内通过同一电阻R产生的热量为： Q2=I2RT,根据有效值定义（Q1=Q2）可得，,则交流电流有效值的表达式为：,交流电流的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的平方根。 若把i(t

5、) = Imsint（令i=0）代入式(3-11)，则,(3-11),正弦交流电压和正弦交流电动势的有效值与最大值关系为：,3.2 正弦量的相量表示,3.2.1 正弦量的相量表示法,3.2.2 基尔霍夫定律的相量表示,退 出,3.2.1 正弦量的相量表示法,1相量与正弦量的表示,对于正弦交流电流i = Im sin（t+i），可用相量表示为：,正弦交流电压u = Um sin（t+u），可用相量表示为：,2相量图 相量图就是相量在复平面上的图形表示，正弦电流i = Im sin（t+i）的幅值、有效值相量图如图3-4所示。,3.2.2 基尔霍夫定律的相量表示,3.3 正弦交流电路中的三种基本元

6、件,3.3.1 电阻元件,3.3.2 电感元件,3.3.3 电容元件,退 出,1基本概念 线性电阻元件（简称电阻）定义为：在电压与电流关联参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律： u=Ri R称为线性电阻元件的电阻，单位为欧姆()。 电阻的倒数称为线性电阻元件的电导G：,电导的单位为西（S）。当用电导时，欧姆定律可表示为： i =Gu,3.3.1 电阻元件,2电阻元件的电压电流关系和相量形式,1）电压电流关系 如图3-6所示。图中，直线的斜率为电导G。,2）相量形式 如图3-7所示。在电阻元件的电流电压关系中，u和i都是同频率的两个正弦量，其相量形式为：,即有， Uu=

7、RIi U =RI，u = i u与i之间相位差=u i =0，表示电压u与电流i同相。电压、电流的相量图如图3-8所示。,3正弦交流电路中电阻功率的计算 瞬时功率p的定义为能量对时间的导数，是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定。即有，,若用电导G表示，电阻元件消耗的功率为： p=Gu2=i2R 电阻元件从0到t的时间吸收的电能为：,电阻元件瞬时功率为： p=ui=Ri2=u2/R 设流过电阻元件的电流为，则其两端的电压为：,则瞬时功率为：,3.3.2 电感元件,1基本概念 对于线性电感元件，在任一时刻的磁通链与电流i之间具有如下线性关系：=Li。如图3-10所示。 线性电感元件的韦安特性是-

8、i平面上通过坐标原点的一条直线，如图3-11所示，图中，直线的斜率即为电感L。,2电感元件的电压电流关系和相量形式,1）电压电流关系 当电流i随时间变化时，磁通链也相应地随时间变化，在电感元件中产生的感应电压为：,代入电感元件定义式，则有：,表明在任一时刻，电感元件的感应电压与电流的变化率成正比。,2）相量形式 当有正弦电流通过电感元件时，其正弦电压与电流的关系可用相量形式表示为：,即（相量乘以j相当于相位正向旋转900），,Uu=LI(i900） 所以，,由u=i900可知，u与i的相位差为ui=900，表示在相位上，电感元件的电压相位超前电流相位900，电压电流的相量图如图3-12 所示。

9、,电感元件的阻抗为：,电感元件的阻抗为： (ui) =L900 =jL =jXL 电感元件的相量模型如图3-13所示。,3正弦交流电路中电感功率计算 电感元件吸收的瞬时功率为p = ui，电感元件吸收的磁场能量为其瞬时功率p对时间的积分，即：,可以认为在时，则上式便可写为：,从时间t1到t2电感元件吸收的磁场能为：,3.3.3 电容元件,1电容元件 电容元件具有容纳电荷的特性，通常简称为电容，电路符号如图3-14所示。任一时刻其所存储的电荷q和端电压u之间具有如下线性关系： q=Cu 电容的单位为法拉（F），常采用微法（uF）或皮法（pF）。 电容元件的特性称为库伏特性，如图3-15所示。直线

10、的斜率即为电容C。库伏特性表明q与u的比值C是一个常数。,2电容元件的电压电流关系和相量形式 1）电容元件电压电流的关系 由库伏特性，有：,电容元件电压、电流的相量图如图3-16所示。,电容元件的阻抗为：,电容元件的相量模型如图3-17所示。,3正弦交流电路中电容功率计算 在电压u和电流i的关联参考方向下，电容元件吸收的瞬时功率为p=ui。电容元件吸收的电场能量是瞬时功率p从到t的积分，即，,从时间t1到t2电容元件吸收的磁场能为：,当电容元件充电时，u(t2)u(t1),W(t2)W(t1)，表明在这段时间内元件吸收能量；当电容元件放电时，W(t2)W(t1)，表明在这段时间内元件释放能量。

11、,3.4 RLC串联、并联交流电路,3.4.1 RLC串联交流电路,3.4.2 RLC并联交流电路,退 出,3.4.1 RLC串联交流电路,根据基尔霍夫电压定律，可以求出电路的总电压u的相量为：,电阻元件的电压相量为：,相应的时间函数式为：,电感元件的电压相量为：,相应的时间函数式为：,同时说明电感元件的电压超前电流相位900。电容元件的电压相量为：,相应的时间函数式为：,同时说明电容元件的电压滞后电流相位900。 RLC串联电路的电压相量为：,相应的时间函数式为：,RLC串联电路的阻抗相量为：,阻抗的模为：,【例3-2】在由电阻、电感和电容所组成的串联电路中，已知R=7.5，L=6mH，C=

12、5uF，外加电压源为,求：（1）电流的有效值和瞬时值的表达式； （2）各元件上电压有效值与瞬时值的表达式。,解：（1）先计算RLC串联电路的阻抗： 感抗：XL=L=50006103=30 容抗：,电抗：X=XLXC=3040=10 电路阻抗：Z=R+jX=7.510j=12.5(53.130),3.4.2 RLC并联交流电路,设输入电压,电路的相量模型如图3-20所示。,可以求出电路的电导为,电阻元件的电流相量及电流的时间函数式为,电感元件的电流相量及电流的时间函数式为,电容元件的电流相量及电流的时间函数式为,端电流相量为,式中，导纳的模、辐角分别为：,由端电流相量可写出其时间函数式：,显然，

13、端电流的有效值为|Y|U，初相位为 。,RLC并联交流电路电压、电流相量图如如图3-21所示。电流三角形如图3-22所示。,RLC并联电路的导纳还可以写为：,导纳的模可以用电导与电纳表示：,可知，|Y|、G与B之间可用导纳三角形表示，如图3-23所示。,【例3-3】在电阻、电容与电感元件组成的并联电路中，已知R=10，C=12uF，L=20mH，电路端电流I=0.56A，外加电压源的角频率=5000rad/s。求：,（1）端电压的相量； （2）各元件电流相量。,电导： 感纳： 容纳： 电路的导纳: 端电压相量为:,（2）电阻元件的电流相量为,电感元件的电流相量为,电容元件的电流相量为,相量图如

14、图3-24所示。,3.5 正弦交流电路的功率,3.5.1 正弦交流电路的功率,3.5.2 功率因数的意义及提高功率因数的方法,退 出,3.5.1 正弦交流电路的功率,1瞬时功率 瞬时功率用小写字母p表示，其定义为：能量对时间的导数，由同一时刻的电压与电流的乘积来确定。即，,如果u(t)与i(t)的参考方向一致，则p(t)就是流入元件或电路的能量的变化，p(t)称为该元件（或电路）吸收的功率；如果p(t)0，就表示元件（或电路）消耗能量；反之，p(t)0，则表示元件（或电路）存储能量。对于电阻元件，吸收的能量被转化成热能而被消耗掉，因此，p(t)0。如果是动态元件电感L或电容C，吸收的能量则被储

15、存起来，而在其他时刻再释放出来，因此，p(t)0。这样，p(t)的值可正可负。,1）电阻元件的瞬时功率为：,余弦函数的值域为1，1，即,可见，电阻元件的瞬时功率是以2倍于电压的频率变化的，且电阻元件是耗能元件。 2）电感元件的瞬时功率为：,如果u(t)与i(t)都为正值或负值时，p(t)0，说明此时电感元件吸收电场能并转化成磁场能存储起来；反之，p(t)0时，电感元件将其存储的能量向外释放。同样，电感元件的瞬时功率是以2倍于电压的频率变化的，且为储能元件。 3）电容元件的瞬时功率为：,如果u(t)与i(t)都为正值或负值时，p(t)0，说明此时电容元件向外释放能量；反之，p(t)0时，电容元件吸收电场能并转化成磁场能存储起来。同样，电容元件的瞬时功率是以2倍于电压的频率变化的，且为储能元件。,2有功功率 由于瞬时功率的实际意义并不大，故使用时，常采用有功功率（也叫平均功率）。有功功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示，即，,1）电阻元件 电阻元件的有功功率为：,2）电感元件 电感元件的有功功率为：,3）电容元件 电容元件的有功功率为：,3无功功率 对于RLC串联电路中，设电流为i(t)及端电压u(t)在关联参考方向下，分别为：,则其瞬时功率为：,4视在功率