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1、复习1,Chap1,一.概率公式,1.加法公式,2.减法公式,3.乘法公式,4.除法公式,5.全概率公式,6.贝叶斯公式,二.古典概型的概率计算,三.事件独立性,2.性质,1.定义,P(AB)=P(A)P(B) ，或 P(A|B)= P(A),若两事件 A、B 独立,则,也相互独立.,Chap2,一.分布函数,F(x)是分布函数,二.离散型随机变量,三.连续型随机变量,性质：1.F(x)处处连续；,四.常见分布,五.随机变量函数的分布,1. 离散型,2. 连续型分布函数法,Chap3,一.联合分布函数,性质,二.二维离散型随机变量,三.二维连续型随机变量,性质：,四.边缘分布,1.边缘分布函数
2、：,2.边缘分布律：,3.边缘概率密度函数：,五.独立性,常用结论：1.若X与Y相互独立，则u(X)与v(Y)也相互独立;,2.若X与Y相互独立均服从正态分布，则aX+bY也服从 正态分布。,六.二维随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布函数,当X 和Y 独立时,当X 和Y 独立时,2. 极值分布,Chap4,一.一维随机变量的数字特征,1.定义：,DX = EX-EX2，DX = EX 2 -(EX )2,2.性质：,E(aX+b )= aEX +b； D(aX+b )=a2DX,D(X Y )= DX + DY2cov (X,Y),当X与Y相互独立时，,E(XY )= EX EY,D
3、(X+Y )=DX+DY,3.常见分布的数字特征： 书P316,二.二维随机变量的数字特征,1.定义：,2.性质：,cov(X,Y) = E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EXEY,cov (aX+b, cY+d)=ac cov(X, Y),X与Y不相关,X与Y相互独立,X与Y不相关，反之不然,三.随机变量函数 的期望,1.Y=g(X),2.Z=g(X,Y),Chap5,一.大数定律,切比雪夫不等式,一.中心极限定理,1.独立同分布中心极限定理,n 个独立同分布的随机变量, 不论原来服从什么分布, 当 n 充分 大时, 其和的标准化 X* 总可近似地认为是服从标准正态分布.,2.棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,n 很大时,二项分布b(n,p)近似于正态分布N(np, np(1-p).,Chap6,一.基本概念,1.总体，样本（简单随机样本）,2.统计量，样本矩,3.三大分布 c2, t, F 定义，性质,二.抽样分布定理,1.不论总体X服从什么分布，设EX=m，DX=s2,则,2. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，则,Chap7,1.矩估计令样本k阶原点矩等于总体k阶原点矩,即：,2.极大似然估计令样本观测值出现的概率达到最大,求lnL(q)的最大值点。,3.评价准则：无偏性，有效性,4.区间估计单个正态总体,Chap8,单正态总体,
