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1、此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。 在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流,对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到,66 电感的VCR,在已知电感电流i(t)的条件下，用式(717)容易求出其电压u(t)。 例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为,电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA,均不随时间变化时，
2、电感相当于一个短路(u=0)。,例7-5 电路如图715(a)所示，已知L=5H电感上的电流 波形如图715(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形 图。,图715 例75,时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元 件在电压电流之间有确定关系的特性。,2.当0t3s时，i(t)=2103t，根据式717可以得到,解：根据图715(b)波形的具体情况，按照时间分段来进 行计算 1.当t0时，i(t)=0，根据式717可以得到,3. 当3st4s时， i(t)=24103-6103t，根据式717可以得到,4. 当4st 时，i(t)=0，根据式717可以得到,根据以上计算结果，画出相
3、应的波形，如图715(c)所示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。,图7-15,在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为,其中,称为电感电流的初始值。,从上式可以看出电感具有两个基本的性质。,(1)电感电流的记忆性。 从式（718）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)，要由从-到时刻T 之间的全部电压来确定。 也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。,例7-6 电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波 形如(b)所示，试求电感电流
4、。,图7-16,解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算 1.当t0时，u(t)=0，根据式718可以得到,2.当0t1s时，u(t)=1mV，根据式718可以得到,3.当1st2s时，u(t)=-1mV，根据式718可以得到,4.当2st3s时，u(t)=1mV，根据式718可以得到,5.当3st4s时，u(t)=-1mV，根据式718可以得到,(2)电感电流的连续性 从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在闭区间t1,t2有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。,对于初始时刻t=0来说，上式表示为,利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流
5、值。,也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，即存在以下关系,例7-7 图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断 开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。,图7-17,解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相 当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。 此时,当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。,三、电感的储能 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为,当p0时，电感吸收功率；当p0时，电感发出功率。,电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为,若电感的初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在电感中的能量为,此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电感的电压值无关。电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。 由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。 从式(720)也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，这是因为电感电流的跃变要伴随电感储存能量的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能量发生突变和电感电流发生跃变的。,
