《2013新课标高考数学理一轮复习课件：2.8 函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标高考数学理一轮复习课件：2.8 函数模型及其应用（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1几类函数模型 (1)一次函数模型：_ (2)二次函数模型： _ (3)指数函数模型： _ (4)对数函数模型： _ (5)幂函数模型： _ 2函数模型的应用实例 根据收集的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程如下：,yaxb(a0),yax2bxc(a0),ymaxn(m0，a0，a1),ymlogaxn(a0，a1，m0),yaxnb(a0，n1),1某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系式较为近似的是 (),答案C,2用固定的速度向右图形状的瓶子中注水，则水面的高
2、度h和时间t之间的关系图象是 (),解析：开始时，高度增加比较缓慢，随着时间的推移高度增加变快故选B. 答案：B,3设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 (),解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D. 答案：D,4若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为 (),解析：函数关系式为h205t.故选B.
3、答案：B,1函数模型的应用实例 解函数应用问题，一般可按以下四步进行 第一步：阅读理解，认真审题，即读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息 在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化在审题时，要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化,第二步：引进数学符号，建立数学模型一般设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题中的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式
4、，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓的建立数学模型 第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果 第四步：转译成具体问题作出回答,2有关logax，xn和ax的研究 一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，尽管在一定范围内，ax会小于xn，但ax的增长速度快于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样，对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像渐渐与x轴平行一样尽管在一定范围内，logax可能
5、会大于xn，但logax的增长速度慢于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述，在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)、ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.,考点一一次函数问题 【案例1】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格
6、退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚多少元？,(即时巩固详解为教师用书独有),关键提示：每月所赚的钱卖报总的收入付给报社的钱而总的收入分为3部分：在可卖出400份的20天里，卖出x份，收入为0.5x20元；在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.525010元；没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社，报社付出(x250)0.0810元注意写出函数式的定义域,解：设每天应从报社买进x份报纸 由题意知2
7、50 x400. 设每月赚y元，得 y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1 050，x250,400 因为y0.3x1 050是定义域上的增函数， 所以当x400时，ymax1201 0501 170(元) 答：每天从报社买进400份报纸，所获的利润最大，每月最多可赚1 170元,【即时巩固1】某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min后，以120 km/h的速度匀速行驶，且火车在前10 min内共行驶了13 km.试写出火车行驶的路程s km与匀速行驶的时间t h之间的函数关系式，并求火车行驶2 h的路程,考点二二次函数问题
8、【案例2】某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？ 关键提示：“保证第二产业的产值不减少”转译为数学语言是一个“二次不等式模型”，“该市第二、三产业的总产值增加最多”转译为数学语言是一个“二次函数的最值问题”,解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足(100 x)a(12x%
9、)100a， 因为a0，x0，可解得0x50， 设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元 则f(x)(100 x)a(12x%)1.2ax100a 0.02a(x2110 x) 0.02a(x55)260.5a， 因为x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增， 所以当x50时，f(x)max60a. 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多,解：若按原来的投资方式，由题设知，每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，可获最大利润10万元 这样10年总利润最大值为W1010100(万元),考点三分段函数问题 【案例3】某公司生产某种电子
10、仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数R(x) (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？,关键提示：(1)因为总收益总成本利润，所以利润总收益总成本因为R(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数(2)分别求出f(x)各段中的最大值，通过比较就可以求出f(x)的最大值 解：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100 x，,当x300时，有最大值25 000. 当x400时，f(x)60 000100 x是减函数， f(x)60 00010040025 000. 综上，当x300时，
11、有最大值25 000. 答：月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元,解：根据题意，商品的价格随着时间t变化，所以应分类讨论，设日销售额为F(t) 当0t20，tN时，,所以当t20时，F(t)max161. 综上，当t10或t11时，日销售额最大，最大值为176.,考点四指数函数问题,(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_ _ (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室,【即时巩固4】设在海拔x m处大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系是yCekx，其中C、k是常量已知某地某日海平面的大气压为1.01105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90105 Pa.求600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字),将C1.01105代入0.90105Ce1 000k，得 0901051.01105e1 000k，所以0.91.01e1 000k. 两边取以e为底的对数(自然对数)，得 所以y1.01105e1.15104x. 将y600代入，得 y1.01105e1.151046000.943105. 答：600 m高空的大气压强约为0.943105 Pa.,
