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1、命题与证明的易错题汇编含解析 一、选择题 1下列说法正确的是（ ） A两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B两条直角边分别相等的两直角三角形全等 C一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题 D经过旋转，对应线段平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】 A,B 利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法C 利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答； 【详解】 A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故 A 选项错误； B、根据 SAS 可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故 B 选项正确； C、一个命题是真命题
2、，它的逆命题不一定是真命题故 C 选项错误； D、经过旋转，对应线段相等，故 D 选项错误； 故选：B 【点睛】 此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 2下列命题中逆命题是假命题的是（ ） A如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B如果 a2=9，那么 a=3 C对顶角相等 D线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（
3、将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案 【详解】 解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等是真命题； B、逆命题为：如果 a=3，那么 a2=9是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上是真命题 故选 C 【点睛】 此题考查了命题与逆命题的关系解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可 3已知：ABC中，ABAC，求证：90OB，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： 180OABC ，这与三角形内角和
4、为180O矛盾,因此假设不成立90OB,假设在ABC中，90OB,由ABAC，得90OBC ，即180OBC这四个步骤正确的顺序应是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：ABC 中，AB=AC，求证：B90”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设B90， (2)那么，由 AB=AC，得B=C90，即B+C180， (3)所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立B90， 原题正确顺序为：， 故选 B 【点睛】 本题考查反证法
5、的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键. 4下列各命题的逆命题是真命题的是 A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C相等的角是同位角 D等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以 A 选项错误； B、“全等三角形的
6、对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以 B 选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以 C 选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以 D 选项正确 故选 D. 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理 5现给出下列四个命题： 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；相似三角形的面积比等于它们的相似比； 菱形的面积等于两
7、条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于 60 其中不正确的命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误； 由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； 根据菱形的面积公式，错误； 根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于 60，正确 综合以上分析，不正确的命题包括 故选 C 6下列命题正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直平分 B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C正八边形每个内角都是145o D三角形三边垂直平分
8、线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可 【详解】 A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误； B.已知如图：AC ，/AB CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：/AB CD， 180AD， AC ， 180CD， /AD BC， 又/AB CD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确； C.正八边形每个内角都是：180821358，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命
9、题错误 故选：B 【点睛】 本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键 7下列命题中，正确的命题是（ ） A度数相等的弧是等弧 B正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C垂直于弦的直径平分弦 D三角形的外心到三边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可； 【详解】 A、完全重合的两条弧是等弧，错误； B、正五边形不是中心对称图形，错误； C、垂直于弦的直径平分弦，正确； D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误； 故选：C 【点睛】 此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的
10、关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8下列命题是真命题的是（ ） A方程23240xx的二次项系数为 3，一次项系数为-2 B四个角都是直角的两个四边形一定相似 C某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖 D对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数 【详解】 A、正确 B、错误，对应边不一定成比例 C、错误，不一定中奖 D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形. 故选：A 【点睛】 此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键 9下列命题中:等腰三角
11、形底边的中点到两腰的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 若ABCV与A B CV成轴对称，则ABCV一定与A B CV全等；有一个角是60度的三角形是等边三角形；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线正确命题的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项 【详解】 解:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: 若ABCV与A B CV成轴对称，则ABCV一定与A B CV全等；正确； 有一个角是60度
12、的等腰三角形是等边三角形；不正确； 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确 正确命题为:2，个； 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大 10下列命题中，真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线，同位角相等 B若 ab，bc，则 ac C点 p（x，y），若 y0，则点 P 在 x 轴上 D若aa，则 al 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据平行线的判定方法对 B 进行判断；根据 x 轴上点的坐标特征对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D
13、进行判断 【详解】 A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、在同一平面内，若 ab，bc，则 ac，所以 B 选项为假命题； C、点 p（x，y），若 y0，则点 P 在 x 轴上，所以 C 选项为真命题； D、若aa，则 a0 或 a1，所以 D 选项为假命题 故选：C 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 11下面说法正确的个数有（ ） 方程329xy的非负整数解只有13xy，；由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角
14、形；如果1122ABC，那么ABCV是直角三角形；各边都相等的多边形是正多边形；如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的解的定义可对进行判断；根据三角形的定义对进行判断；根据直角三角形的判定对进行判断；根据正多边形的定义对进行判断；根据钝角三角形的定义对进行判断 【详解】 解：二元一次方程329xy的非负整数解是 x=3，y=0 或 x=1，y=3，原来的说法错误； 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误； 如果3672=72ABC
15、 ，那么ABCV不是直角三角形，故错误； 各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误 如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误， 故选 A. 【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大 12下列命题属于真命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B相等的角是对顶角 C平行于同一条直线的两条直线平行 D同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从
16、而得出正确选项 【详解】 A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选 C 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 13下列四个命题中： 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 有且只有一条直线垂直于已知直线 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 从直线外一点到这条直线的垂线
17、段，叫做这点到这条直线的距离 其中真命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可 详解：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； 在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有 1 个. 故选 A. 点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中、，均不能由题设得出结论故不为真命题
18、. 14下列选项中，能说明命题“若22ab，则ab”是假命题的反例是( ) A1a ，2b B2a ，1b C1a ，2b D2a ，1b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案 【详解】 A. 当1a ，2b 时，2a2b，ab，则此选项不是假命题的反例； B. 当2a ，1b 时，2a2b，ab，则此选项不是假命题的反例； C. 当1a ，2b 时，2a2b，ab，则此选项不是假命题的反例； D. 当2a ，1b 时，2a2b，ab，则此选项是假命题的反例， 故选：D 【点睛】 本题考查真
19、命题与假命题要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子 15下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 其中真命题的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 正确； 在两直线平行的条件下，内错角相等，错误； 正确； 反例：两个无理
20、数 和-，和是 0，错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键 16下列命题的逆命题成立的有( ) 勾股数是三个正整数 全等三角形的三条对应边分别相等 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 平行四边形的两组对角分别相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可 【详解】 逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数 反例：正整数1,2,3，但22
21、2123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等 由SSS定理可知，此逆命题成立 逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 反例：222( 2)4 ，但22 ，则此逆命题不成立 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 由平行四边形的判定可知，此逆命题成立 综上，逆命题成立的有 2 个 故选：B 【点睛】 本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键 17下列说法正确的是（ ） 函数131yx中自变量x的取值范围是13x 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7
22、，则第三边长是 3 或 7 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍 同旁内角互补是真命题 关于x的一元二次方程2(3)0xkxk有两个不相等的实数根 A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可. 【详解】 函数131yx中自变量x的取值范围是13x ，故错误 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 7，故错误 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍，正确 两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误 关于x的一元二次方程2(3)0xkxk有两个不相等的实数根，正确， 故选 D 【点
23、睛】 此类题的知识综合性非常强要求对每一个知识点都要非常熟悉注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于 0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式 18下列命题错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B两直线平行，内错角相等 C等腰三角形的两个底角相等 D若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平
24、分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故 D 错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 19下面命题的逆命题正确的是（ ） A对顶角相等 B邻补角互补 C矩形的对角线互相平分 D等腰三角形两腰相等 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断 【详解】 解：A.对顶角相
25、等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题； B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题； C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题； D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题 故答案为 D 【点睛】 本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法 20下列选项中，可以用来说明命题“若22ab，则ab”是假命题的反例是（ ） A2,a b=-1 B2,1ab C3,a b=-2 D2,0ab 【答案】B 【解析】 分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 详解：当 a=2，b=1 时，（2）212，但是21，a=2，b=1 是假命题的反例 故选 B 点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法
