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1、趣味数学,主讲教师：毋绪道,序 言,数学学科的定义,数学研究现实世界数量关系和空间形式的科学。（恩格斯） 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。,数学的特点： 数学区分于其它学科的明显特点有四个:,1、内容的抽象性。（高度的形式化、符号化）,数学的特点： 数学区分于其它学科的明显特点有四个:,1、内容的抽象性（高度的形式化、符号化） 2、应用的广泛性(抽象性决定了应用的广泛性) 3、逻辑的严谨性（依据逻辑推理而不以主观） 4、结论的明确性（结论是建立在严密的推理与计算的基础上，结论完全可信，不会引起争议）,应用的广泛性 :,华罗庚教授说：“至于说到数学的用处，那是讲也讲不完的
2、。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”可以说，数学是打开科学宝库的一把钥匙。 马克思有一句名言：“一门科学，只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。. 随着社会的发展、科学的进步，在今后21世纪的信息社会，人人都需要数学。,逻辑的严谨性 :,欧几里得的几何经典著作几何原本可以作为逻辑的严密性的一个很好的例子。它从少数定义、公理出发，利用逻辑推理的方法，推演出整个几何体系，把丰富而零散的几何材料整理成了系统严明的整体，成为人类历史上的科学杰作之一，一直被后世推崇。两千多年来，所有初等几何教科书以及19世纪以前一切有关初等几何的论著都以几
3、何原本作为根据。“欧几里得”成为几何学的代名词，人们并且把这种体系的几何学叫做欧几里得几何学。,数学是一门比较抽象的学问。17世纪法国数学家帕斯卡曾敏锐地指出：“数学这一学科是如此的严肃，我们应当千方百计地把它趣味化”。 其实，数学来自丰富多彩、不断发展的现实世界，它既不枯燥也不神秘，趣味性自在其中。 目前国内外出版有关数学的科普小册子已经很多。有些从数学趣味或历史出发着重提高读者对数学的兴趣和认识，有些则从介绍某个专门问题或从数学的某个侧面，阐述数学的一般方法与原理。,课程目标：,我们这门课程，将力图通过若干古今中外有趣的实际问题或历史事实，从纵的方面阐述数学发展的某些来龙去脉；从横的方面阐
4、述，可以概括出一些带普遍性和典型性的思考问题和处理问题的方法；还力图通过一些具体例子，介绍数学某些重要分支或新方向的概貌、特点及其重要应用。,教学目标 ：,通过本课程的学习，丰富大家的数学课外知识、扩展知识面，学到从事数学教学所必需的趣味数学基础知识、开展数学课外活动所必需的基本技能，以及其中的数学思想方法。这将帮助大家解决现行小学教材和学习资料上的趣味数学问题、有利于搞活小学数学课堂和开展数学课外活动。,趣味数学内容包括：,数字奇趣 趣味算术 趣味代数 趣味几何 数学游戏,数学家与数学故事 悖论 组合数学 运筹学 专题讲座,“趣味数学”知识的学习方法：,主要靠自学，靠收集、靠积累 （通过图书
5、、杂志、网络）,数苑趣游、数学趣迷 趣味代数学 快乐100分趣味数学 趣味数学300题 数学名题欣赏（系列） 趣味数学365 数学故事丛书、数学故事总动员,部分参考书目（校图书馆）：,哥德巴赫猜想,世界名题,哥德巴赫：,生于1690年 是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士,1742年，哥德巴赫在教学中发现：,每一个不小于4的偶数，都可以写成两个素数（也叫质数）的和，简称“1+1”。例如： 4=2+2、 6=3+3、 8=3+5、 12=5+7、100=3+97、 102=5+97、 104=7+97 1000=3+997、 1002=5+997、 10
6、04=7+997,哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢？还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。 1742年，他写信给当时有名的数学家欧拉，请他帮忙作出证明。后来欧拉回信说：“我认为你提出的问题是对的，不过我也无法证明”。因为没能证明，不能成为一条定理，所以只能说是一个猜想，人们就把哥德巴赫提出的这个问题称为“哥德巴赫猜想”。,十九世纪数学家康托耐心地试验了1000以内所有偶数，而奥培利又试验了从1000到2000的所有偶数，他们断定，在所试验的范围内猜想是正确的 1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大
7、多数偶数都是两素数之和，仅有14个数情况不明后来更有人一直验算到了三亿三千万之内所有偶数，猜想都是正确的,从此，哥德巴赫猜想成了一道世界有名的难题。 有人称它为“皇冠上的明珠”，是数学上的一座高峰。 二百多年来，许许多多数学家都企图给这个猜想作出证明。 二百多年过去了，还没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。,在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个。 此后，20世纪的数学家们在世界范围内联手进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。,到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920
8、年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个不小于4的偶数都可以表示成（9+9）。,其中“9+9”的含义是： 每一个不小于4的偶数，都可以写成两数的和，其中每个数又是若干个素数因子的积，这些素数因子的个数不超过9个，简称“9+9”。,以后，科学家们就试图采用缩小包围圈的办法，从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，以此方法来证明“哥德巴赫猜想”。,1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7 ”。1932年，英国的埃斯特曼证明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利
9、的蕾西先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5 ”。1940年，苏联的布赫 夕太勃证明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了 “1 + c ”，其中c是一很大的自然数。,1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元证明了 “3 + 3 ” 和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了 “1 + 5 ”， 接着中国的王元证明了“1 + 4 ” 1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫及意大利的朋比利证明了“1 +
10、3 ”。,1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国科学通报上告知世人，他证明了（1+2）！,陈景润的结论是： “任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。,“1+1”和“1+2”的举例,8=3+5=2+23 16=3+13=2+27 18=5+13=3+35 100=3+97=5+519,我国数学家陈景润在对“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性进展，居于世界领先地位。 他的著名论文大偶数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和中的成果被国际数学界称为“陈氏定理”。,最终会由谁攻克 “1 +
11、1 ”这个难题呢？现在还无法预测。 在前两年在北京召开的世界数学家大会上，悬赏500万美元征解,陈景润简历:,1933年5月22日生于福建闽侯。父母是邮局职员。母亲一共生了12个孩子，可是只活了6个。陈景润排行老三。 父母终日劳动，家境仍贫寒，顾不得疼他爱他，再加上日寇和国民党的烧杀抢掠，给陈景润幼小的心灵留下创伤。他性格孤独，个子矮小，但学习刻苦。 他在中、小学读书时，就对数学情有独钟。一有时间就演算习题，在学校里成了个“小数学迷”。 他不善言辞，为人真诚和善，不计较个人得失。高中没毕业就以同等学历考入厦门大学。 1953年毕业于厦门大学数学系。,陈景润的高中是在英华中学念的。在这所中学里有
12、一位数学教师叫沈元，他曾是清华大学航空系系主任。沈老师的知识渊博，课上给学生们讲许多吸引人的数学知识。有一次，他向学生讲了个数学难题，叫“哥德巴赫猜想。” 陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，并立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。,大学毕业之后，陈景润到北京当了一段中学数学教师，（他不太适合当教师）后来又回到厦门大学，在图书馆工作，这下子陈景润可有时间钻研他喜爱的数学了。由于夜以继日地攻读，身体底子又不好，再加上节省下的钱买书，舍不得吃，他得了肺结核和腹膜结核病。一年住了六次医院，做了三次手术。 疾病的折磨，攀登道路的艰险，没有
13、征服瘦小的陈景润。他写出了数论方面的论文，寄到中国科学院数学研究所。华罗庚所长看了他的论文，从论文中看出陈景润是位很有前途的数学天才，在他的建议下，陈景润被调到数学研究所，专门从事数学研究。陈景润欣喜若狂。,熊庆来教授发现了华罗庚，华罗庚又发现了陈景润，数学接力棒就是这样一代一代传下去的。 陈景润调到数学研究所以后，数学研究取得长足进步，在许多著名数学问题，如“圆内整点问题”、“华林问题”等都取得了重要成果。陈景润开始研究“哥德巴赫猜想”，准备摘取数学皇冠上更大、更光彩夺目的明珠。,1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的1+2；离最终目的1+1只有
14、一步之遥。 由于陈景润的证明过程太复杂，有二百多页稿纸，所以没有全部发表。数学要求准确、简洁，陈景润不满足于现有的成果，他要简化自己的证明过程。 “文化大革命”开始了，陈景润被限制了生活的自由。后来虽然放松一点，但是不允许他继续从事数学研究，把他屋里的电灯拆走了，灯绳剪断了。 陈景润买了一盏煤油灯，住在楼梯间，把窗户用纸糊严，继续从事研究。但是，疾病使他虚弱到了极点。 毛主席和周总理知道了陈景润的工作和处境，把他送进医院，使他获得了新的生命力。,1972年2月，他完成了对1+2证明的修改。 1973年他全文发表了大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和这篇重要论文。 令人难以置信的是，
15、外国数学家在证明1+3时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。他单为简化1+2这一证明就用去的6麻袋稿纸。 1973年，他发表的著名的陈氏定理，被誉为筛法的光辉顶点。 对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地赞誉：他移动了群山！,1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，数学季刊主编等职。主要从事解析数论方面的研究，,主要成果：, 陈景润除攻克“哥德巴赫猜想”这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖
16、端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文70余篇，并有数学趣味谈、组合数学等著作。 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。,【他的婚姻】,徐迟的哥德巴赫猜想一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。国内外评论说：“陈景润成了中国科学春天的一大盛景”。他被邀参加了全国科学大会，亲切地接见了他。当时陈景润身体不太好，关怀备至，会议结束后，陈景润被送入北京解放军309医院高干病房。他的到来，轰动了整个医院，院领导给予了盛情的接待，医生和护士无不崇敬这位世界上第一位数学圣人。1977年11月从武汉军区派到309医院进修的由昆，被同伴们拉去看中国这位名人，这真是缘分，过去陈景润连女人名字的边都不粘，连句话都不说的人，此次年近半百的陈景润见到由昆，眼睛一亮，亲切地和由昆打招呼，请她们进来坐下，话也多了。后来由昆被派到
