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1、等差数列的通项公式,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项(或首项)用 表 示,,第2项用 表示,,,,第n项用 表示,,,,数列的一般形式可以写成:,,,,,简记作:,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,等差数列的有关概念,观察数列 ( 1) 4,5,6,7,8,9,10.,(2) 1,4,7,10,13,16,,(3) 7x, 3x,-x,-5x,-9x,,(4) 2,0,-2,-4,-6,,(5
2、) 5,5,5,5,5,5,,(6) 0,0,0,0,0,,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。,以上6个数列的公差分别为,公差 d=1 递增数列,公差 d=3 递增数列,公差 d= -4x,公差 d= -2 递减数列,公差 d=0 非零常数列,公差 d=0 零常数列,因为x的正负性不确定,所以该数列的增减性尚不能确定。,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列,它的公差是d,那么,由此可知,等差数列 的通项公式为,当d0时,这是关于n的一个一次函数。,等差数列的图象
3、1,(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,,等差数列的图象2,(2)数列:7,4,1,-2,,等差数列的图象3,(1)数列:4,4,4,4,4,4,4,,等差中项,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列:,(1)2 , , 4 (2)-1, ,5 (3)-12, ,0 (4)0, ,0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列的的例题1-2,因此,,解得,答:这个数列的第100项是-401.,等差数列的的例题3,用 表示题中的等差数列,由已知条件,有,即 110=33+11d,解得 d=7,因此,,答:梯子中间各级的宽从上到下依次是,40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.,等差数列的的练习1,1. 求等差数列3,7,11,的第4,7,10项;,2. 求等差数列10,8,6,的第20项;,3. 求等差数列2,9,16,的第n项;,4. 求等差数列0,-7/2,-7的第n+1项;,当堂检测,课本40页第1题,