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1、1. 几类一阶微分方程的解法,方 程 类 型,解 法 及 解 的 表 达 式,(1) 变量可分离的方程 (简称“可”),.,.,(2) 齐次方程 (简称“齐”),.,.,(3) 一阶线性方程 (简称“一”),.,得通解：,.,(4) 伯努利方程 (简称“贝”),.,.,化为“一”：,.,(5) 全微分方程(下学期) (恰当方程),.,.,化为“可”,分离变量，两边积分,用常数变易法，,或,上述两类方程的推广* ：,.,.,1o 可化成“可”的方程：,2o 可化成“齐”的方程：,.,化成“可”.,为“齐”.,为1o.,.,.,2. 三种可降阶的高阶微分方程的解法,方 程 类 型,解 法 及 解
2、的 表 达 式,连续积分 n 次，可得通解：,.,.,., (1),.,., (2),.,.,.,（转成y为自变量）.,原方程化为：,4. 二阶常系数齐次线性方程的解法,齐次线性方程,特 征 根,特 征 方 程,特征方程判别式,两个不等实根,两个相等实根,一对共轭复根,通解：,.,.,.,5.二阶常系数非齐次线性方程的特解,条件,不是特征根,是特征单根,是特征重根,.,.,.,.,.,.,二. 例题与练习.,1. 判断是非（是：；非：）,（1）,2. 选择题,C,D,A,（1）,（3）,D,B,3. 判断方程类型并给出解法,可分离,.,齐次,.,一阶线性,伯努利，令z = y 5,高阶,不显含 x,二阶线性常系数,二阶线性常系数,.,.,.,.,.,二阶线性常系数,.,.,.,.,解：,.,5. 构造一个二阶齐次线性微分方程，使它有解,第六题为全微分形式，可暂时不看,(5),解：,.,构造一个二阶齐次线性微分方程，使它有解,(6),解：,.,.,解：,.,(1,0),(1,1),y =0,dy =0,x =1,dx =0,
