高考复习提速专题1集合与常用逻辑用语 (13)

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1、专题十三 算法初步,目 录 CONTENTS,考点一 算法初步,必备知识 全面把握,核心方法 重点突破,考法例析 成就能力,必备知识 全面把握,考点一 算法初步,1算法,(1)算法的定义 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 (2)算法的特点 确定性、顺序性、正确性、有限性、不唯一性和普遍性,5,算法是能解决一类问题的通解通法，它不同于求解一个具体问题的方法，它有如下的要求： (1)写出的算法必须能解决一类问题(如判断一个整数是否为质数)，并且能够重复使用 (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少 (3)要保证算法

2、正确，且计算机能执行，如让计算机去执行“倒一杯水”是做不到的,考点一 算法初步,必备知识 全面把握,1算法,6,(1)程序框图的定义 程序框图又称流程图，是一种用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构 由若干个依次(按箭头指向)执行的步骤组成，是任何一个算法都离不开的基本结构，其程序框图如图所示,2程序框图,考点一 算法初步,7,条件结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，其程序框图如图(1)和图(2)所示,循环结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止

3、的条件循环结构又分为直到型循环结构和当型循环结构,考点一 算法初步,直到型循环结构：先执行一次循环体，再对循环终止的条件进行判断，如果不满足条件就继续执行循环体，直到满足条件时终止循环，其程序框图如图所示,当型循环结构：每次执行循环体前，先对条件进行判断，如果条件满足，则执行循环体，不满足就终止循环，其程序框图如图所示,考点一 算法初步,9,三种基本结构都具有以下特点： (1)只有一个入口 (2)只有一个出口(请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要把菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈) (3)结构中的每一个部分都有机会被执行到，即对于每一个框来说，都应当有一条从入口

4、到出口的路径通过它 (4)结构内不能存在“死循环”(无终止的循环),考点一 算法初步,2程序框图,10,(1)输入语句 输入语句的一般格式 输入语句的作用是实现算法的输入信息功能 (2)输出语句 输出语句的一般格式 输出语句的作用是实现算法的输出结果功能,3.算法语句,INPUT“提示内容”；变量,PRINT“提示内容”；表达式,考点一 算法初步,11,(3)赋值语句 在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋予该变量一个值用来表明赋给某一个变量一个具体的值的语句叫做赋值语句 赋值语句的一般格式 作用：赋值语句中的“”称为赋值号赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边

5、的变量，使该变量的值等于表达式的值,(4)条件语句 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，例如判断一个数的正负、确定两个数的大小、求分段函数的函数值等问题要用到条件语句 条件语句常用运算符：“(大于)”“(大于或等于)”“(小于或等于)”“(不等于)” 要区别好条件语句的两种格式：IFTHEN格式和IFTHENELSE格式，理解它们的区别与联系，以及在实际编写程序中各自的特点,考点一 算法初步,12,aIFTHENELSE格式,考点一 算法初步,条件语句的两种格式及框图：,13,bIFTHEN格式,考点一 算法初步,条件语句的两种格式及框图：,14,(5)循环语句 循环语句主要用来实

6、现算法中的循环结构在处理一些需要反复执行的运算任务时，例如累加求和、累乘求积等问题中常常要用循环语句来编写程序 循环语句有两种格式：WHILE循环和UNTIL循环WHILE循环语句尤其适用于解决一些事先不确定循环次数的问题，WHILE循环语句中的表达式的结果为真时，执行循环体，为假时跳出循环体,aWHILE语句,bUNTIL语句,考点一 算法初步,15,(2)秦九韶算法：计算多项式的值的一种方法，如下：,考点一 算法初步,更相减损术：用两数中较大的数减较小的数，把得到的差，与较小的数再构成新的一对数；对这一对数，再用较大数减较小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是最大公

7、约数,4中国古代数学中的算法案例 (1)求两个正整数(奇数)最大公约数的算法,辗转相除法：用两数中较大的数除以较小的数，把所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到较大数被较小数整除，这个较小的数就是最大公约数,16,核心方法重点突破,方法1 含有条件结构的程序框图,含有条件结构的框图问题的实质就是与分段函数相关的问题，处理办法是仔细阅读框图，把条件结构所实现的程序功能弄清楚，可能是分段函数求函数值、分段函数求值域，也可能是解决一个多分支问题总而言之，把条件结构所要表达的各分支的功能及条件弄清楚，然后根据条件选择某一分支，是解决这类问题的关键求解中一般需要利用分类讨论思想,考点一

8、 算法初步,17,（例1)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为() A.0 B1或1 C1 D1,【解析】由程序框图可知，输出的y的值是0.在yx21中，令y0，解得x1或x1.将x1和x1代入程序框图验证发现，当x1时，y0；当x1时，y5.当x0时，y3x23，输入的x0.x1，故选D. 【答案】D,考点一 算法初步,18,方法2 含有循环结构的程序框图,对于循环结构，要先弄清循环体、变量的初始值和循环的终止条件当循环次数较少时，可列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案；当循环次数较多时，可逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳其中的规律，从而得出答案这是最常

9、用、最有效、最适合学生认知水平的方法,考点一 算法初步,19,考点一 算法初步,（例2)如图所示的3个程序框图中，能输出满足122232n2106的最小正整数n的是_(填序号),【解析】图中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；图中，i加1后再将i2加给S，由于开始时i1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致图是满足条件的 【答案】,20,方法3 补全程序框图中的条件,解决此类问题，应结合初始条件和输出的结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式，明

10、确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化具体解题方法有以下两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件,考点一 算法初步,21,（例3)河南南阳一中2018模拟执行如图所示的程序框图，若输入m0， n2，输出的x1.75，则空白判断框内应填的条件可能是(),A|mn|1？ B|mn|0.5? C|mn|0.2? D|mn|0.1?,考点一 算法初步,22,【答案】B,考点一 算法初步,23,（例4)如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(),【解析】因为该程序框图是计算 这9个数的和，所以共

11、循环9次，即i从1变到10，要输出这9项的和，判断条件“i9？”故选A.,考点一 算法初步,【答案】A,24,方法4 算法语句,（例5)湖南师大附中2018月考计算机执行如图所示的程序，则输出的S的值为() i6 S1 DO SS*i ii1 LOOP UNTILi3 PRINTS END A30 B120 C360 D720,【解析】执行循环体依次得S6，i5；S30，i4；S120，i3；S360，i2，此时满足条件i3，所以输出的S360.故选C. 【答案】C,考点一 算法初步,25,（例6)云南泸水一中2018期中为了在运行下面的程序之后得到输出的y25，则键盘输入的x应该是_ INP

12、UT x IFx0THEN y(x1)*(x1) ELSE y(x1)*(x1) ENDIF PRINTy END,考点一 算法初步,【解析】当x0时，25(x1)2，解得x6或x4(舍去)当x0时，25(x1)2，解得x6或x4(舍去)即输入的x值为6或6. 【答案】6或6,26,方法5 算法案例,(1)求两个数的最大公约数,（例7)用辗转相除法求528和12 155的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果,【分析】12 155作为较大数，528作为较小数，执行辗转相除法和更相减损术的步骤即可,【解】用辗转相除法： 12 1555282311， 5281148， 12 155与528的最大公

13、约数为11. 更相减损术验证：12 15552811 627，11 62752811 099， 53952811，52811517，51711506， 221111，12 155与528的最大公约数为11.,考点一 算法初步,27,(2)秦九韶算法,（例8)用秦九韶算法计算多项式 f(x)3x64x55x46x37x28x1，求x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是() A6，6 B5，6 C5，5 D6，5,【解析】f(x)(3x54x45x36x27x8)x1(3x44x35x26x7)x8)x1(3x4)x5)x6)x7)x8)x1，所以要做6次加法和6次乘法,考点一 算法初步,

14、【答案】A,28,(3)进位制,（例9)将二进制数110011(2)转化成十进制数是_,【反思】把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先 转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数而在使用除k取余法时要注意两点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列.,【解析】110011(2)2524213216351. 【答案】51,考点一 算法初步,29,考法例析成就能力,程序框图中主要考查条件结构的运行结果、循环结构的运行结果、算法的作用、补全程序框图等，个别试卷中会涉及算法语句，主要考查条件语句的运行结果、循环语句的运行结果,考点一

15、算法初步,30,考法1 根据程序框图求结果,【解析】根据程序框图，执行的过程如下： 第一次：是，S0(1)11，a1，K2； 第二次：是，S1121，a1，K3； 第三次：是，S1(1)32，a1，K4； 第四次：是，S2142，a1，K5； 第五次：是，S2(1)53，a1，K6； 第六次：是，S3163，a1，K7； 第七次：否，输出S3.,考点一 算法初步,【答案】3,（例1)课标全国20178执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S_.,31,考法2 补全程序框图,（例2)课标全国20178如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n 1 000的最小偶数n，那么在两个空白框 和

16、 中，可以分别填入(),AA1 000和nn1 BA1 000和nn2 CA1 000和nn1 DA1 000和nn2,【解析】输出为偶数，则“ ”内应填“nn2”；要求输出的n满足3n2n1 000，且当判断框条件不满足时输出，则“ ”内应填“A1 000”故选D.,考点一 算法初步,【答案】D,32,考法3 由程序框图确定程序的功能,考点一 算法初步,(例3)课标全国20136执行如图的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S(),33,考点一 算法初步,34,【点拨】求解本题时应注意循环结束的条件是I6.,【解析】该伪代码运行3次，第1次，I3，S2；第2次，I5，S4；第3次，I7，S8，此时I6，结束运行，故输出的S8. 【答案】8,考点一 算法初步,（例4)江苏20184一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_,