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1、第二章基本初等函数 复习课,知识要点,1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们
2、互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时， ； 当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分数指数幂的意义,5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab) r=arbr (a0，b0，rQ) *一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.,6.指数函数 一般地，函数y= ax(a0，且a
3、1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R,7.指数函数的图象和性质,底数互为倒数的两个指数函数 的函数图像关于y轴对称。,当a1时，a值越大， 的图像越靠近y轴； 当0a1时，a值越大， 的图像越远离y轴。,8.对数 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是 ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.,
4、9.对数恒等式 叫做对数恒等式,10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1,11.对数的运算法则 如果a0，a1，M0，N0，那么,12 换底公式,注意换底公式在对数运算中的作用： 公式 顺用和逆用； 由公式和运算性质推得的结论 的作用.,13.对数函数 函数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，其定义域为(0，+)，值域为(-，+).因为对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关于直线y=x对称.,14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的
5、图象和性质分a1及0a1两种情况.注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表,14.对数函数的图象和性质,底数互为倒数的两个对数函数 的函数图像关于x轴对称。,当a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴； 当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。,15、函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),1.
6、如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx， ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,D,2已知函数 (a1). （1）判断函数f (x)的奇偶性；,四、例题分析,例1.,=1,4.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a,B,解析ab0，ab0，ab0，当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a； 当n是偶数时，原式|ab|ab| (ba)(ab)2a.,特别注意,2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.,1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.,
