《单方程模型的区间估计课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单方程模型的区间估计课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 多元线性回归模型的区间估计Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model,多元线性回归模型的置信区间问题,包括参数的置信区间和被解释变量预测期实际值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。 所谓区间估计，就是用一个取值区间来表达对总体参数的估计。该数值区间称为总体参数的置信区间（confidence interval）。该数值区间将总体参数包含在内的概率称为置信水平（confidence coefficient） 。,一、参数的区间估计,线性回归模型的参数估计量是随机变量(N(?,?)，利用一次抽样的样本观测值
2、，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？,1、问题的提出,为回答上面的问题，这就要构造一个以参数的点估计值为中心的区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。,参数的区间估计的目的就是要求出与,a,相对应的a。,如何理解区间估计：,（1）一般意义。这种区间是一个随机区间，而真值为一非随机数（固定的常数），从长期看，平均地说，在重复抽样过程中，这些区间将有（1-）%次包含着真值。 （2）具体而言，一旦给定样本，那么这个区间就不在是随机的了，而是一个确定的区间。因此，此区间包含真值的
3、概率不是1就是0。 （3）进行估计值的区间估计，实质上就是如何确定a 。根据数理统计的知识，要完成a 的确定，必须要知道估计式（量）的抽样分布。,2、参数的区间估计,在实际应用中，我们当然希望置信水平越高越好，置信区间越小越好。,问 题,那么，在保持置信水平不变的情况下，怎样才能缩小置信区间？,3、如何缩小参数的置信区间,增大样本容量,n,。,在同样的置信水平下，,n,越大，从,t,分布,表中查得自由度为（,n,-,k,-,1,）的临界值,越小；同时，增大样,本容量，在一般情况下可使,减小，因为式,中分母,的增大是肯定的，分子并不一定增大。,二、预测期实际值的区间估计,1、问题的提出,计量经济
4、学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型,$,Y,X,=,如果给定样本以外的解释变量的观测值,，,可以得到被解释变量的预测值,于是，又是一个区间估计问题。,但是，严格地说，我们得到的仅仅是预测期实际值的一个点估计值,而不是对应于X0的真实的Y0。,原因在于两方面：一是模型中的参数估计量是不确定的，随样本的不同而不同；二是随机项的影响。,这样，预测期的实际值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。,2、预测期实际值的置信区间的推导,如果已知被解释变量的预测期实际值Y0，那么预测误差为：,容易证明：,所以,取e0的方差的估计量为,构造统计量,这就是说，当给定解释变量值X0后，该区间将以
5、（1-）的置信水平包含被解释变量Y0 。,于是，预测误差e0的标准差为,注 意,通常情况下，预测误差e0的标准差也记作,对于一元线性回归预测，有,对于二元线性回归预测，有,对于一元线性回归预测，有,对于二元线性回归预测，有,3、一点启示,计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地描述预测结果。 如果要求给出一个“准确”的预测值，那么真实值与该预测值相同的概率为0。 如果要求以100%的概率给出区间，那么该区间是。 模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。,4、如何缩小Y0或E（Y0）的置信区间,增大样本容量,n,。,在同样的置信水平下，,n,越大，从,t,分布,表中查得自由度为,的临界值,越小；
6、同时，增大样,本容量，在一般情况下可使,1,-,-,=,k,n,e,e,m,s,减小，因为式中分,母的增大是肯定的，分子并不一定增大。,三、多元线性回归分析计算步骤及主要公式,1、由样本观测值（Yi，X1i，X2i，Xki）,（i=1,2,n），写出,对于一元回归：,对于二元回归：,3、计算OLS估计量,4、计算残差平方和,5、计算随机误差项的方差的估计量,6、进行拟合优度检验,7、计算参数估计量的标准差,（j=0,1,2,k）,8、进行F检验和t检验,9、在X=X0处进行点预测和区间预测,其中,其中,例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于各地区的社会商品购买力X1以及各地区对该市的商品流
7、入X2，即可能有如下总体回归模型：,在下列样本下进行回归分析：,1,6800,1300,400,2,1900,350,1200,3,2800,180,700,4,1000,340,400,5,700,70,1600,6,500,200,1200,7,60,30,240,8,50,20,400,地 该市对各地区商品 区 销售额Y（万元）,各地区社会商品购 买力X 1(亿元),各地区商品流入该 市量X 2（万元）,（2）拟合优度检验：,（3）总体显著性检验（F检验）：,（4）参数显著性检验（t检验）,查表，在5%的显著水平下，t0.05/2=2.571。,这说明，各地区商品流入量X2不是重要的影响因素，而各地区社会商品购买力X1则是重要的影响因素。,在原模型中删去X2，重新建立模型：,利用表中资料通过OLS法得到的回归结果如下：,t： （0.4128） （6.540）,R2=0.8774 F=42.9544,Splus软件输出,（1）模型中包括x1与x2 ：,（2）模型中仅包括x1,
