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1、高中物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题 一、微元法解决物理试题 1如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O 开 始沿 x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为 四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（ ） A0 B 1 2 Fmx0（1+） C 1 2 Fmx0（ 1+ 2 ）DFmx0 【答案】 C 【解析】 【详解】 F-x 图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知 F做功的大小W= 1 2 Fmx0+ 1 4 x02，根据动 能定理得， Ek=W= 1 2 Fmx0+ 1 4 x02 =0 1 1
2、22 m F x，故 C正确， ABD 错误。 故选 C。 2一条长为L、质量为m 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如 图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做 多少功（） A 1 6 mgLB 1 9 mgLC 1 18 mgLD 1 36 mgL 【答案】 C 【解析】 【分析】 【详解】 悬在桌边的 1 3 l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度： 111 236 hll 它的质量是 1 3 mm 当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有 111 3618 P WEmglmgl A 1 6 mgL，与结论不相符，
3、选项A 错误； B 1 9 mgL，与结论不相符，选项B 错误； C 1 18 mgL，与结论相符，选项C 正确； D 1 36 mgL，与结论不相符，选项D错误； 故选 C 【点睛】 如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注 意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析 3如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为的液体，开始时 两管内的液面高度差为h打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平在这 一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（） A减少 21 4 gSh B增加了 21 4 gSh C减少了 2 1 2 gSh D
4、增加了 2 1 2 gSh 【答案】 A 【解析】 打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内 2 h 的液体流到了左管中，它的重心下降了 2 h ，这部分液体的质量 1 22 h mVSSh，由于液体重心下降，重力势能减少， 重力势能的减少量： 2 11 224 p h EmghSh gSgh，减少的重力势能转化为内 能，故选项A正确 点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变 化量，从能量守恒的角度分析答题 4为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 10 分钟内杯中水位上升了45mm，当时雨滴竖直下落速度约为 12m/s
5、。设雨滴撞击伞面后 无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 33 1 10 kg/m，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当 时雨水对伞面的平均撞击力约为（） A0.1N B1.0N C10N D100N 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 对雨水由动量定理得 FtmvShv 则 0.72N1.0N Shv F t 所以 B 正确， ACD错误。 故选 B。 5打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是 逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm 高处， 如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s 2，则水流柱
6、落到盆中的直径 A1cm B0.75cm C0.5cm D0.25cm 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度 v2，由 22 21 2vvgh得： v2=4m/s 设极短时间为 t，在水龙头出口处流出的水的体积为 2 111 VvtrV g 水流进接水盆的体积为 2 2 22 4 d Vvt 由 V 1=V2得 2 2 2 112 4 d vtrvtgg 代入解得： d2=1cm A1cm，与结论相符，选项A 正确； B0.75cm，与结论不相符，选项B错误； C0.5cm，与结论不相符，选项C 错误； D0.25cm，与结论不相符
7、，选项D 错误； 6如图所示，有一条长为2mL的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面 上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30 ，另一半长度竖直下垂在空中，链条由 静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（ g取 2 10m / s ）（） A 2.5m/ s B 5 2 m/ s 2 C 5m /s D 35 m/ s 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 113 2sin3020 24248 pk LL EEEmgmgmgL 链条全部滑出后，动能为 21 2 2 k Emv 重力势能为 2
8、 2 p L Emg 由机械能守恒定律可得 kp EEE 即 2 3 8 mgLmvmgL 解得 5 2 m / 2 vs 故 B 正确， ACD错误。 故选 B。 7如图所示，某力10NF，作用于半径 1mR 的转盘的边缘上，力F的大小保持不 变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为 （） A 0J B 20 J C 10J D 20J 【答案】 B 【解析】 【详解】 把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故 WF s 则转一周中做功的代数和为 220 JFRW 故选 B 正确。 故选 B。 8如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉
9、到水平位置后放手设在摆球从A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F阻不变，则下列说法正确的是() A重力做功为mgL B悬线的拉力做功为0 C空气阻力做功为mgL D空气阻力做功为 1 2 F阻L 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 A如图所示 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影 L，所以G WmgL故 A 正确 B因为拉力 T F在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即 FT 0W故 B正确 CDF阻所做的总功等于每个小弧段上 F 阻所做功的代数和，即 12 1 () 2 F WFxFxFLL 阻阻阻阻 故 C 错误， D 正确； 故选
10、ABD 【点睛】 根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功注意在求阻力做功时，要明确阻 力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积 9如图 1 所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半 径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上以弧形导轨 的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴圆弧导轨所在区域无 磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B（t），如图2 所示； 右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B（x），如图3 所示；磁场B（t）和 B（x）的方向
11、均竖直向上在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的 金属棒 ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变 化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端已知金属棒 在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g. （1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E； （2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属 棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q； （3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来， a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q； b.通过计算，确定
12、金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置 【答案】（ 1）L2B0/t0（2） + mgL/2-mv 2（3）金属棒在 x=0 处，感应电流最大 【解析】 试题分析：（ 1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法 拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中 感应电动势 （2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热再 根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热 （3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间 t 内，根据法拉第 电磁感应定律和感应电流
13、的表达式，求出感应电荷量q再进行讨论 解：（ 1）由图 2 可：= 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E=L2=L 2 （2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1= 金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg= 金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得： Q2=mg 所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg （3）a根据图3，x=x1（x1x）处磁场的磁感应强度为：B1= 设金属棒在水平轨道上滑行时间为t由于磁场B（x）沿 x 方向均匀变化，根据法拉第电 磁感应定律 t 时间内的平均感应电动势为：= 所以，
14、通过金属棒电荷量为：q= t=t= b金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1= = 金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此 过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大刚进入水平轨道时，金属棒的速度为： v= 所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2= 若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然 tt 所以， I1= =I2 综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0 处，感应电流最大 答：（ 1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是 L 2 （2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q 为+mg （3）a金
15、属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q 为 b金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0 处，感应电流最 大 【点评】本题中（1）（ 2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均 恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键对于感应电荷量，要能熟练地应用 法拉第定律和欧姆定律进行推导 10 如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对 竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L1m。细金属棒ab 和 cd 垂直于导轨静止放置，它们 的质量 m 均为 1kg，电阻 R均为 0.5 。cd 棒右侧 lm 处有一垂直于导轨平面向下的矩形
16、匀 强磁场区域，磁感应强度B1T，磁场区域长为s。以 cd 棒的初始位置为原点，向右为正 方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F1.5N 作用于 ab 棒上，作用4s 后撤去 F。撤去 F 之后 ab 棒与 cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻 不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求： (1) ab 棒与 cd 棒碰撞后瞬间的速度分别为多少； (2)若 s 1m，求 cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h； (3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出 cd 棒最后静止时与磁场左边界 的距离 x 的关系。（不用写计算过程） 【答案】（ 1）0， 6m/s ；（ 2）1.25 m；（ 3）见解析 【解析】 【详解】 (1) 对 ab 棒，由动量定理得 0 a Ftmv ab 棒与 cd 棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得 acamvmvmv 由系统机械能守恒定律得 222111 222 ac a mvmvmv 解得0 a v，6m/s c v (2) 由安培力公式
