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1、章末归纳总结,一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础 1指数幂的定义与运算,答案D,例2方程2xx22x1的解的个数为_ 解析原方程即2xx22x1，在同一坐标系中画出y2x，yx22x1的图象，由图象可知有3个交点.,例30.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是() A0.3220.3log20.3 B0.32log20.320.3 Clog20.30.3220.3 Dlog20.320.30.32 分析可分别画出y2x，ylog2x与yx2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决,解析如图，
2、 在同一坐标系中作出函数y2x，yx2及ylog2x的图象 观察图象知当x0.3时，log20.30.3220.3.选C.,例4方程log3xx3的解所在的区间是() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3，) 解析直接解方程是无法实现的，而借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决 设y1log3x，y2x3，,在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在(1,3)内 又x2时，y1log321， 而y2x31，且知y1是增函数，y2是减函数，所以交点P的横坐标应在(2,3)内，选C.,例5设x(0,1)时，函数yxp的图象在直线yx的上方，则p的取
3、值范围是_ 解析(1)当p0时，根据题意p1，0p1. (2)当p0时，函数为y1(x0)，符合题意 (3)当p0时，在(0，)上过(1,1)点，函数为减函数，符合题意 综上所述，p的取值范围是(，1),例6函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的大致图象是 () 答案 C 解析f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(0,2)，只有C符合，故选C.,例2比较a2x21与ax22(a0，a1)的大小 解析(1)当a1时， 若2x21x22，即x1或xax22； 若2x21x22，即x1，则a2x21ax22； 若2x21x22 ，即1x1，则a2x21ax22.,(
4、2)当0 x22，即x1或xax22.,例3(2010广东理，3)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则 () Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数 Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数 答案B 解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，而g(x)3x3x(3x3x)g(x)，g(x)为奇函数,答案D 解析2x0，2x11 又2x10，2x1(1,0)(0，)， y(，1)(0，)，故选D.,例5设函数f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，求a的取值范围,三、注重数学思想方法的掌握 1函数与方程的思
5、想 例1已知关于x的方程2a2x27ax130有一个根是2，求a的值和方程其余的根,分析本题给出的的方程有两个变量x、a，要使之有确定的值必须附加一个条件，题中的条件“有一个根为2”正是依据这种需要给出的因此将x2代入方程消去x，得到一个关于a的一元二次方程，是解题的基本途径；此外，对于解指数方程，如果习惯于用换元法，令ax1y，同样可得到一个关于y的一元二次方程，但须注意，由于表达y的代数式有两个变量，仍需运用条件“x2”才能确定a的值同时，因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根，故必须由a或y的不同值分别求出x的另一个值,2分类讨论的思想 例2设xloga(a31)，yloga(a21)，a0，且a1，则x，y的大小关系是 () Axy Bx1时，a31a21，从而xy； 0y，综上可知xy， 故选A.,点评对数函数ylogax的单调性是按a1与0a1 分类定义的,例4函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值,3转化与化归的思想 例5关于x的方程4x2xa0有解，求a的取值范围 分析设t2x，则问题可变为讨论一元二次方程t2ta0在区间(0，)上有解的问题，讨论较为繁琐，可以把问题转换成at2t在(0，)上有解，进一步把问题转换成求函数yt2t在(0，)上的值域,
