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2020/8/4,1,第六节 可降阶的高阶微分方程,一 型,二 型,三 恰当导数方程,四 齐次方程,五 小节与思考题,2020/8/4,2,代入原方程, 得,解法,特点,P(x)的(n-k)阶方程,可得通解.,一 型,2020/8/4,3,解,代入原方程,解线性方程, 得,两端积分,得,原方程通解为,例 1,2020/8/4,5,解,代入原方程得,原方程通解为,例 2,2020/8/4,6,特点,解法,类似于全微分方程可降低一阶,再设法求解这个方程.,三 恰当导数方程,2020/8/4,7,解,将方程写成,积分后得通解,注意,这一段技巧性较高, 关键是配导数的方程.,例 3,2020/8/4,8,特点,解法,四 齐次方程,2020/8/4,9,解,代入原方程,得,原方程通解为,例4,2020/8/4,10,五 小结,解法,通过代换将其化成较低阶的方程来求解.,解,从而通解为,例 5,2020/8/4,11,另解,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,解,原方程通解为,代入原方程,得,补充题,2020/8/4,12,思考题,
