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1、物理专题复习力学规律的综合应用,北京东城区教师研修中心物理室程嗣2008年3月,力电磁学部分（一）,带电粒子在磁场中的圆周运动,一、带电粒子在磁场中的圆周运动,当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动,1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：,轨道半径：,角速度：,周期：,频率：,动能：,圆周运动的轨道半径,带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，,所以,由此得到,在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大， 轨道的半径也越大,圆周运动的周期,可见
2、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关,粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：,洛仑兹力提供向心力,轨迹半径,周期,（T与R，v 无关）,4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法,(1),圆心的确定,如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法:,a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点),b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出
3、射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点),(2),半径的确定和计算,利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：,a. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图)，即=2=t,b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+ =180,(3),a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =/求出运动时间t,b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,运动时间的确定,二、带电粒子在匀强磁场中的偏转,穿过矩形磁
4、场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,偏转角由sin=L/R求出。,侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,经历时间由 得出。,注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！, 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,偏角可由 求出。,经历 时间由 得出。,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,07届12月江苏省丹阳中学试卷9,1、如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为粒子的径迹它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3，
5、并相切于P点设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（ ）,A BC D,解：,T=2mqBm/q ，A对,r=mvqB v=qBr/m qr / m, B错,a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C对,从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的圆心角123, D对。,A C D,07学年南京市期末质量调研6,2、如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B= 110-4 T 的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射
6、孔。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 （ ）,A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/s,C,解见下页,解：,作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O点， O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：,a Ob=2 =60， r=2R=0.2m,07年1月苏州市教学调研测试11,3、电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电
7、荷与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，则下列判断中正确的是（ ）,A如果 ，则磁感线一定指向纸内 B如果 ，则电子角速度为 C如果 ，则电子不能做匀速圆周运动 D如果 ，则电子角速度 可能有两个值,A B D,解见下页,解:,设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：,若Ff ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动,若Ff ,若磁感线指向纸外， F-f =m1 r2,若Ff ,若磁感线指向纸内， F+f =m2r2,所以，若Ff ,角速度可能有两个值，D对C错。,若2F=f , 磁感线一定指向纸内，,F+f =mr2,3f =mr2,3Bev =mr2 =mv,B
8、对。,07年1月海淀区期末练习16,4、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则,由如图所示的几何关系得圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,所以,07年天津五区县重点校联考17,5、如图所示，挡板P的
9、右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板成30角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小 （2）带电离子在磁场中运动的时间。,解：（1）,可得： r=L,可得：,（2）,可得：,2005年江苏高考17,6、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔， N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域, 磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧
10、有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略.（1）当两板间电势差为U0 时，求从小孔S2射出的电子的速度. （2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上？,（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹.（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.,根据动能的定理得: eU0 =1/2 mv02,（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有 r=mveB d,（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示,解： （1）,而eU =1/2 mv2 由此 即可解得 UB2d2e/2m,题目,（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得：,注意到 r=mveB 和 eU =1/2 mv2,所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为,题目,
