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1、第二章,资金的时间价值与等值计算,学习重点,知识点1：资金时间价值的定义 知识点2：利息与利率 知识点3：单利与复利 知识点4：现金流量的定义 知识点5：资金等值 知识点6：一次支付系列公式 知识点7：等额多次支付系列公式 知识点8：名义利率与实际利率,知识点1：资金的时间价值,所谓资金的时间价值，就是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入 资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值；其二是将货币存入银行，相当于个人失去对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。 今年的1000元明年的1000元 体现为没有风险和通货膨胀条件下的社会
2、平均利润率,知识点3：利息的种类单利,利息有单利和复利两种 所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。 因而如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示单利的利率，I表示利息数额，则有： I=Pni 到期之后本利和(F)为： F=P(1+ni),知识点3：利息的种类复利,所谓复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。即以本金及累计利息为基数计算的利息。 利滚利 复利可以分为间断复利和连续复利。当复利以年利率、半年利率、季利率、月利率等周期利率计算的，即
3、为间断复利；当复利的计息周期趋近于零，按瞬时计息的，即为连续复利。 在实际工作中一般采用间断复利计息。,知识点4：现金流量图,现金流量是指将投资项目视为一个独立系统时，流入和流出该项目系统的现金活动。包括现金流入量、现金流出量和净现金流量三种。 现金流量图是指，为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将现金流入与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图。,知识点4：现金流量图,下面符号的意义规定为： i每一计息期的利率，无特别说明均指年利率； n计息期数，一般均以年为单位； P资金的现值，即本金，发生在计息期期初； F资金的未来值，即本利和、终值，发生在计息期期末；
4、A表示在一系列每一计息期期末等额支出或收入中的一期资金支出或收入额。由于一般一期的时间为一年，故通常称为年金。,知识点4：现金流量图,现金流量图的作法：,100,150,年限/年,200,100,0,1,2,3,4,5,6,150,知识点4：现金流量图,1水平箭线表示时间坐标，时间的推移从左到右。时间可以用计息期数标记，也可以用具体的日期标记。 2垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金增加(流入)，箭头向下表示现金减少（流出）。 3由于借方的现金流入就是贷方的现金流出，所以借贷双方的现金流量对于同一笔资金来说是相反的。,知识点5：资金等值,资金等值是指发生在不同时点上的两笔或一系列绝对数
5、额不等的资金额，按资金的时间价值尺度，所计算出的价值保持相等 这种按照一定利率，把不同时点上的资金额换算为一次支付或等额支付系列的过程，称为等值计算。 在技术经济分析中等值的含意是：由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济价值。 影响因素：资金额的大小；计息次数；利率的大小。,知识点5：资金等值现值与终值,现值 P：这个未来时点上的资金额换算成现在的时点上的资金额 终值 F（将来值）：与现值等价的未来时点上的资金额 贴现（折现）:把未来时点发生的资金用资金时间价值的尺度（如利率）折算成现在时点相应资金数额的过程 复利计算公式：一次支付系列和等额支付系列,知识点6：一次
6、支付系列计算,一次支付本利和公式 已知本金为P，利率为i，以复利计息，则n期期末的本利和F为： F=P(1+i)n （公式1） 公式中的(1+i)n，称为一次支付终值系数，可表示为（F/P，i，n）形式。则又可以表示为： F=P（F/P，i，n） （公式2）,知识点6：一次支付系列计算例题1,例题1： 某人有现金5000元，存三年定期，年利率为3%，按照复利计算，试计算第三年末能得到多少钱？ 解：已知P=5000，i=3%，n=3，代入（公式1）得， F=5000（1+3%）3=5463.64 元 现金流量图如下：,0,1,2,3,P=5000,F=?,年限,知识点6：一次支付系列计算,一次支
7、付现值公式 如果已知F、i和n，求现值P，可由式（公式1）直接求得： P=F(1+i)-n （公式3） 公式3为一次支付现值公式，式中称为一次支付现值系数，记为（P / F，i，n），又可写成 P = F（P / F，i，n） （公式4）,知识点6：一次支付系列计算例题2,例题2： 某人希望5年后拿出一笔50万元的资金，作为设立一项基金的款项，若利率为5%，问此人现在应该存入银行多少钱？ 解：已知F=50万元，i=5%，n=5，代入（公式3）得， P=50（1+5%）-3=39.18万 元 现金流量图如下：,0,1,2,3,P=？,F=50万元,年限,4,5,F=P(1+i)n P=F(1+i
8、)-n (1+i)n称为一次支付复本利和系数，用符号(F/P，i,n)表示 (1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示,n期间,F=P(1+i)n,P=F(1+i)-n,P,F,知识点6：一次支付系列现值与终值互算,知识点7：等额多次支付系列（重点）,等额多次支付 是指诸如在某年一次存入银行一笔资金,而在今后几年里每年年末从银行提取等额的资金(年金),并且最后一次要求把本利全部提取完；或者今后几年里每年存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提取出来的形式。 等额多次支付本利和公式 等额多次支付偿债基金公式 等额多次支付资金回收公式 等额多次支付现值公式,知识点
9、7.1：等额多次支付本利和公式,已知A，n，i，求F。其现金流量图如下图所示。 将各年的支出A用一次支付本利和公式分别计算其到n年年末的终值，然后求出总和就是F。 F=A (1+i)n-1/i （公式5） 又可记为 F = A（F/A，i，n） (公式6),0,1,2,3,n-1,n,F=?,A,知识点7.1：等额多次支付本利和公式例题3,例题3： 某人连续11年每年年末在银行存款2000元，利率为3%，问第11年年末总共可以得到多少钱？ 解：已知A=2000，i=3%，n=11，代入（公式5）得， F=2000（1+3%）3-1 / 3% = 25615.59元 现金流量图如下：,0,1,2
10、,3,A=2000,F=?,年限,11,知识点7.2：等额多次支付偿债基金公式,等额多次支付偿债基金，是指为了在未来偿还债务而预先准备的年金。已知F，n，i，求A。其现金流量图如下图所示。 A=F i/(1+i)n -1 （公式7） i/(1+i)n -1称为等额多次支付偿债基金系数，记为（A / F，i，n ） 又可记为 F = A（F/A，i，n） (公式8),0,1,2,3,n-1,n,F已知,A=？,知识点7.2：等额多次支付偿债基金公式例题4,例题4： 某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需要资金1000万元，问从现在开始每年应积累多少资金？已知利率为6%。 解：已知F=1
11、000，i=6%，n=5，代入（公式7）得， A=1000 6%/ （1+6%）5-1 =177.4元 现金流量图如下：,0,1,2,3,A=?,F=1000万元,年限,5,4,知识点7.3：等额多次支付资金回收公式,该公式又称逐年均衡偿还方式还清一次贷款的计算公式。已知P，n，i，求A。其现金流量图如下图所示。 A=F i (1+i)n /(1+i)n -1 （公式9） i (1+i)n /(1+i)n -1称为资金回收系数，记为（A / F，i，n ） 又可记为 A= P（P/A，i，n） (公式10),0,1,2,3,n-1,n,F已知,A=？,知识点7.3：等额多次支付资金回收公式例题
12、5,例题5： 某项建设工程贷款金额为1000万元，利率为10%，分5年于期末等额偿还，求每期的偿付值？ 解：已知P=1000，i=10%，n=5，代入（公式9）得， A=1000 10% （1+10%）5 / （1+6%）5-1 =263.8万元 现金流量图如下：,0,1,2,3,A=?,P=1000万元,年限,5,4,知识点7.4：等额多次支付现值公式,已知n年内分期等额贷款额A、利率i，求其总额折成现值P为多少。其现金流量图如下图所示。 P=A (1+i)n -1 /i (1+i)n （公式11） (1+i)n -1 /i (1+i)n称为等额多次支付现值系数，记为（A / F，i，n ）
13、 又可记为 P= （P/A，i，n） (公式12),0,1,2,3,n-1,n,P=？,A已知,知识点7.4：等额多次支付现值公式例题6,例题6： 某企业领导决定在年末存入银行一笔资金，作为第二年起连续5年，在每年年末提取1000元，作为职工的技术革新奖金发放，若利率为6%，问现在存款多少才能满足这一需要。 解：已知A=1000，i=6%，n=5，代入（公式11）得， P=1000 （1+6%）5-1 /10% （1+10%）5 =4212.36元 现金流量图如下：,0,1,2,3,P=?,A=1000元,年限,5,4,知识点7：公式总结,知识点8：名义利率与实际利率,通常复利计算中的利率一般
14、指年利率，计息期也以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算。 当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。 假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额会有差异的。,知识点8：名义利率与实际利率,当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。 名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。 令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数，则实际利率与名义利率间存在着下述关系： i=（1+r/m）m-1 名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。,知识点8：名义利率与实际利率例题7,例7：某人向银行借款10000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，到期一次还本付息，那么10年后他应该偿还银行多少钱？ 解：每年计息4KL次，10年的计息次数为4次，每一计息期内的有效利率为8%4=2%，则10年后的计算本利和 F=10000（1+0.084）40=22080元 实际利率i=(1+0.084 ）4-1=8.24%,
