《【数学】湖南省2013-2014学年高一下学期6月五科联赛数学试题(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省2013-2014学年高一下学期6月五科联赛数学试题(原卷版)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第卷（共 50 分） 一、选择题 ：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的 . 1. 数列 2，5，8，11，则23 是这个数列的 A 第 5 项 B 第 6 项 C第 7 项 D 第 8 项 2. 已知ABC中4,4 3,30abA，则B等于 A、60 B 60或 120 C30 D30或 150 3. 在ABC中，若sin:sin:sin3: 4 :5ABC，则Acos的值为 A、 3 5 B、 4 5 C、0D、1 4. 已知数列 n a中，2 1 a， * 1 1 () 2 nn aanN，则 101 a的值为
2、 A50 B 51 C52 D53 5. 若互不等的实数, ,a b c成等差数列，, ,c a b成等比数列，且310abc，则a A.4B. 2 C. 2 D. 4 6. 等差数列 n a的通项公式21 n an，设数列 1 1 nn a a ，其前n项和为 n S，则 n S等 A. 2 21 n n B. 21 n n C. 21 n n D 以上都不对 7. 在ABC中的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，若60B , ,a b c且成等比数列， 则ABC的形状为 A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定 8. 等比数列 n a的前m项和为 4, 前2
3、m项和为 12, 则它的前3m项和是 A.28 B.48 C.36 D.52 9. 在Rt ABC中，D为BC的中点，且AB6AC8，则AD BC的值为 A、28 B、28C 、14 D、14 10. 设等差数列 n a满足 2222 3663 45 sincossincos 1 sin() aaaa aa ， 公差( 1,0)d，当且仅当 9n 时，数列 n a的前n项和 n S取得最大值，求该数列首项 1 a的取值范围 2 A 74 (,) 63 B 74 , 63 C 43 (,) 32 D 43 , 32 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上
4、） 11. 已知向量(4, )ax，(2, 4)b，若ab，则x； 12. 已知等比数列 n a的公比为正数，且 396 3a aa，则 6 a； 13. 若数列 n a的前n项和 2 3 n Snn，则 456 123 aaa aaa 的值为； 14. 数列 n a中， 1 2a， * 1 32() nn aanN，则 n a的通项公式为； 15. 在ABC中的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，重心为G，若 2330aGAbGBcGC ；则cos B； 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 16. 在等比数列中，已知 （1
5、）求数列的通项公式 . （2）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的前项和 n S. 19. 在火车站A 北偏东30方向的 C 处有一电视塔，火车站正东方向的B 处有一小汽车，测 得 BC距离 31km， 该 小汽车从 B处以 60 公里每小时的速度前往火车站，20 分 钟后到达D处， 测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间 n a 14 2,16aa n a 35 ,aa n b n b 3 20. 设数列 n a为等差数列，且20,14 75 aa，数列 n b的前n项和为 21() n n SnN， （1）求数列 nn ba,的通项公式； （2）若,3 ,2, 1,nbac nnn ，求数列 n c的前n项和 n T
