《教案教学设计中职数学拓展模块2.2.1双曲线的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案教学设计中职数学拓展模块2.2.1双曲线的标准方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 （总页） 课题2.2.1 双曲线的标准方程课型新授 第几 课时 12 课 时 教 学 目 标 （三维） 了解双曲线的定义，知道焦点在x 轴与焦点在y 轴的两种 双曲线的标准方程； 通过双曲线的标准方程的推导，学生的数学思维能力得到 提高； 教学 重点 与 难点 教学重点： 双曲线两种形式的标准方程 教学难点： 双曲线标准方程的推导 教学 方法 与 手段 运用多媒体手段，数形结合，启发式教学 使 用 教 材 的 构 想 双曲线的标准方程的推导过程，可以与椭圆的标准方程的推导过程类比进行。例1 是求双 曲线
2、的标准方程的训练题例2 是已知双曲线的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题求焦 距需要使用关系式 222 (0)cabb；求焦点坐标需要确定焦点的位置经过例1 和例 2 的训 练 ， 从 两 个 不 同 的 角 度 强 化 学 生 对 两 类 双 曲 线 的 标 准 方 程 特 征 的 认 识 及 关 系 式 222 (0)cabb的掌握 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 （总页） 补充设计 教学过程学生行为 设计 意图 *揭示课题 22双曲线 *创设情境兴趣导入 我们先来做一个实验 取一条两边长度不等的拉链（如图2 8） ，将拉链的两边 分别固定在两个定点 12 FF、
3、（拉链两边的长度之差小于 12 FF、 的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使 铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位 置分别固定在 21 FF、处，用同样的方法可以画出图形的另一部 分 图 28 从实验中发现：笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定 点 12FF、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的 长度之差） 了解 观看 课件 思考 引导 启发 学生 得出 结果 *动脑思考探索新知 我们将平面内到两个定点 12FF、的距离之差的绝对值为 常数（小于 12 F F）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线 . 这两个 定点叫做双曲线的焦点 ，两焦点的距离叫做焦距
4、 实验画出的图形就是双曲线下面我们根据实验的步骤来 研究双曲线的方程 M 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 （总页） 教学过程学生行为 设计 意图 图 29 取过焦点 12 FF、的直线为x 轴，线段 12 F F 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图 29，设双曲线的焦距为2c， 则两个焦点 12 FF、的坐标分别为（c，0） ， （c，0） 设 M(x， y)为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点 12FF、的 距离之差的绝对值为2a，则 12 2MFMFa， 即 12 2MFMFa 于是有 2222 ()()2xcyxcya 将上式化简（类似于求椭圆的方
5、程），得 22222222 ()()caxa yaca 由双曲线的定义知，2c2a， 即 ca， 因此 22 0ca 令 222 (0)cabb，则上式变为 222222 b xa ya b 两边同时除以 22 a b，得 22 22 1(00) xy ab ab ， （ 2.3） 方程（ 2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程 它所表示 的双曲线的焦点是 12(0)( 0)FcF c，并且 222 bca 思考 理解 记忆 引导 学生 发现 解决 问题 方法 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 （总页） 教学过程学生行为 设计 意图 图 210 如图 2 10 所
6、示，如果取过焦点 12 FF、的直线为 y 轴，线 段 12 F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类 似的方法可以得到双曲线的方程 22 22 1(00) yx ab ab ， （ 2.4） 方程（ 2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程 焦点为 12(0)(0)FcFc， 字母 a，b 意义同上，并且 222 bca 【想一想】 已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在 y轴？ *巩固知识典型例题 例 1已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线 上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的 标准方程 解由已知得2c = 14，2a =
7、8，即 c = 7，a = 4，所以 222 33bca 由于双曲线的焦点在x 轴上，因此双曲线的标准方程为 22 1 1633 xy 【想一想】 将条件 “双曲线的焦点在x 轴上”去掉， 其余的条件不变， 你能求出双曲线的标准方程吗？ 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第5 页 （总页） 教学过程学生行为 设计 意图 例 2 求下列双曲线的焦点坐标和焦距： （1） 22 1 14425 xy ；（2） 22 4yx 分析解题关键是判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上方 法是观察标准方程中含x 项与含 y 项的符号，如果含
8、x 项（或 含 y 项）的系数为正数，那么焦点在x 轴（或 y 轴）上，并且 该项的分母为 2 a 解 （1）因为含 x 项的系数为正数，所以双曲线的焦点在 x 轴上，并且 22 144,25ab故 222 14425169cab 因此13,226cc 所以，双曲线的焦点为 12 ( 13,0),(13,0)FF，焦距为26 （2）将方程化成标准方程为 22 1 44 xy 因为含 y 项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y 轴上， 并且 22 44ab，故 222 8cab 因此2 2 242cc， 所以，双曲线的焦点为 12 (022)(0 2 2)FF， 焦距为 42 *运用知识强化练习
9、1 设动点 M 到两个定点 12 (13,0),( 13,0)FF的距离之差 等于 4，求动点M 轨迹的方程 2求下列双曲线的焦点坐标和焦距： （1） 22 1 79 xy ；（2） 22 1 254 yx 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 *理论升华整体建构 思考并回答下面的问题： 分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线的标准方程 回答 理解 师生 共同 归纳 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第6 页 （总页） 教学过程学生行为 设计 意图 结论： 焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是 22 22 1(00) xy ab ab ， 焦点在 y 轴上的双曲线的标
10、准方程是 22 22 1(00) yx ab ab ， 强化 强调 重点 *归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 回忆 *自我反思目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 求满足下列条件的双曲线标准方程： （1）a 12，焦点为 12 ( 13,0),(13,0)FF； （2）b 3，焦点为 12 (0, 3 3),(0,33)FF 反思 动手 求解 培养 反思 学习 过程 的能 力 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） 太原市教研科研中心研制 第7 页 （总页） 补充设计 板 书 设 计 2. 2. 1 双 曲 线 的 标 准 方 程 1. 双 曲 线 的 定 义3. 例 题 ： 例1 2.双 曲 线 的 标 准 方 程 推 导 例2 作 业 设 计 必 做 ： P39 A 1、 2 选 做 ： P40 B 1、 2 教 学 后 记
