《中职数学基础模块4.1.3指数函数教学设计教案人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块4.1.3指数函数教学设计教案人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 （总页） 课题4.1.3 指数函数课型新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思 考等良好的个性品质 教学 重点 与 难点 教学重点： 指数函数的图象与性质 教学难点： 指数函数的图象性质与底数a 的关系 教学 方法 与 手段 讲练结合和小组合作的教学方法 使 用 教 材 的 构 想 本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定
2、义，并通过一组练习深化指数函数的 定义先通过列表 描点连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函 数的图象来研究函数的性质为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例 题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 （总页） 补充设计 教师行为学生行为设计意图 引入： 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1 年剩留的质量约是原来的84%试写出这种物质 的剩留量随时间变化的函数解析式 教 师 分 析 解 题的 过程，得到y0.84x 通过实例引入， 让学生得到指数函数 的一些特征，从而有 了感性认
3、识，对理解 和掌握指数函数的定 义、性质会起到很好 的帮助作用 一、指数函数的定义 一般地，函数 ya x (a0 且 a 1，x R) 叫做指数函数其中x 是自变量，定义域为R 探究 1 y23 x 是指数函数吗？ 探究 2 为什么要规定a0，且 a1 呢？ (1) 若 a0， 则当 x0 时， ax 0； 当 x 0时， a x 无意义 (2) 若 a0， 则对于 x 的某些数值，可使ax无意义 如 (2) x，这时对于 x 1 4 ，x 1 2 ，等等， 在实数范围内函数值不存在 (3) 若 a1， 则对于任何x R，a x1，是一个常量，没有 研究的必要性 为了避免上述各种情况，所以规
4、定a 0 且 a 1 在规定以后，对于任何x R，ax都有意义， 且ax0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0， ) 练习 1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y 4 3 x； (2) y x； (3) y 0.3 x； (4) yx 3 二、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数y2 x和 y(1 2) x 教师板书课题 通过探究问题， 教 师强调指数函数的解 析式 yax中， ax的系 数是 1 学生分组合作探 究教师提出的问题教 师在学生分组探究的 过程中要注意巡视指 导 师：函数的图象是 研究函数性质的有力 工具，那么指数函数的 图象是怎样的？如何 由实例的引入，
5、 进而归纳出这种自变 量在指数位置上的函 数指数函数 对于 a0，且 a 1 这一点，学生容 易忽略，通过讨论研 究，可以加深学生的 印象，从而把新旧知 识衔接得更好同时 又可以 强化学生对指数函数 的定义的理解记忆 让学生完成画图 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 （总页） 的图象 (1)列表：略 (2)描点：略 (3)连线：略 练习 2 作函数 y3 x 与 y(1 3) x 的图象 探究 3 观察 y2x，y(1 2) x，y3x 与 y(1 3) x 的图象， 找出图象特征 (1) 图象向左右无限延伸； (2) 图象在 x 轴上方，向上无限延伸，向下无限接 近于
6、 x 轴； (3) 图象都经过点(0，1)； (4) a 2 或 a 3 时，从左向右看图象逐渐上升； a1 2 或 a 1 3 时，从左向右看图象逐渐下降 探究 4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义 域为 R” ； (2)“图象在x 轴上方，向上无限延伸，向下无限 接近于 x 轴”揭示了“函数的值域为(0， )； 作 指 数 函 数 的 图 象 呢？ 教师引导学生一 起把描出的点用光滑 的曲线连接起来， 得到 指数函数y 2x的图 象 重复描点、 连线的 步骤，在同一坐标系中 完成指数函数y (1 2) x 的图象 请 同 学 分 组 完成 练习 2， 教师巡查指导 学生完成题
7、目后， 利用实物投影将学生 的解答投影到屏幕 师：指数函数： y 2 x ，y (1 2 ) x， y3x 与 y( 1 3) x 的图象有什 么共同的特征？又有 哪些不同？ 师：你能用学过的 数学语言来表示这些 函数的性质吗？ 教师引导学生用 数学语言来表示这些 函数的性质 学生分组， 采用小 组合作形式完成 过程，从画图过程中 加深对指数函数的感 性认识 有条件的学校可 以让学生通过计算机 画图软件上机操作 为了学习指数函 数的性质，先引导学 生观察四个函数的图 象特征，从而顺理成 章地总结出指数函数 的性质，这符合人认 识问题的一般规律： 由特殊到一般，学生 很容易接受 锻炼学生的口头
8、表达能力以及文字语 言与数学语言的转化 能力 x y 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O y2 x y(1 2) x 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 （总页） (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x0 时， a x1”； (4) “a2 或 a3 时，从左向右看图象逐渐上升； a 1 2 或 a 1 3 时，从左向右看图象逐渐下降”揭 示了“当a1 时，指数函数是增函数；当0a 1 时，指数函数是减函数” 表 4-1 指数函数的图象与性质 a1 0a1 图 象 定义 域 R 值域 (0，) 定点(0，1) 单调 性 增函数减函数 x0
9、时， y1； x0时， 0y1 X0时， 0y1； x0时， y1 练习 3 (1) 指数函数ya x，当 时，函数是增 函数；当时，函数是减函数 (2)若函数 f(x)(a1) x 是减函数，则 a 的取值范围 是 例 1用指数函数的性质，比较下列各题中两个值 的大小： (1) 1.7 2.5 和 1.73；(2) 0.8 0.1 和 0.8 0.2 解(1) 考察函数y1.7 x， 它在实数集上是增函数 因为2.53，所以1.72.51.7 3 请同学们用函数的图象来验证一下答案是否 正确？ (2) 考察函数y0.8 x， 它在实数集上是减函数 因为0.1 0.2， 所以0.8 0.10.
10、80.2 请同学们用计算器验证一下答案是否正确？ 练习 4 比较下列各题中两个值的大小： 师生共同完成该 表 全 体 学 生 一 起回 答 教师强调： 对于比 较大小的问题， 若是底 数相同， 通过构造一个 指数函数， 用指数函数 单调性来解决 学生画图验证 学生用计算器验 证 学生练习并解答 设置本练习其目 的为了进一步强化学 生对指数函数性质的 掌握 通过构造指数函 数来比较两值的大 小，并让学生采用不 同的途径来进行检 验 增加本例为学生 顺利解答课后相关练 习及习题做基础 加深训练 y1 x y (0,1) O y1 x y (0,1) O 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研
11、制 第5 页 （总页） (1) 0.7 0.8 0.70.7； (2) 1.1 2.1 1.1 2； (3) 如果 2 n2m，则 n m 例 2求函数y3x3 的定义域 解：要使函数有意义，则有 3 x30， 所以3x3， 所以x 1 所以函数的定义域为1， ) 练习 5 求函数y2x4 的定义域 学生体会求定义 域的方法 小结： 1指数函数的定义； 2指数函数的图象与性质； 3应用： (1) 比较大小； (2) 求函数的定义域 师生共同回顾本 节主要内容， 加深理解 指数函数的概念、 图象 与性质 简洁明了概括本 节课的重要知识，学 生易于理解记忆 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） 太原市教研科研中心研制 第6 页 （总页） 补充设计 板 书 设 计 1指数函数的定义； 2指数函数的图象与性质； 3应用： (1) 比较大小； (2) 求函数的定义域 作 业 设 计 1 必做题：教材P102，练习A 组 第 2 题； 选做题：教材P102，练习B 组 第 2 题 2计算机上的练习 在同一坐标系中画出函数y10 x与 y( 1 10) x 的图象，并指出这两个函数各有什么性质 以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167 页 ) 教 学 后 记
