《第16讲黎曼积分概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第16讲黎曼积分概念课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 多元函数积分学,正确理解黎曼积分的概念和性质。 正确理解二、三重积分的概念。 正确理解对弧长的曲线积分的概念。 正确理解对面积的曲面积分的概念。,本节教学要求：, 重积分, 对弧长的曲线积分, 对面积的曲面积分, 曲顶柱体,本节关键概念和理论,第六节 黎曼积分的概念,的黎曼积分,空间中与,分割-近似-求和-取极限,有关的一类数学模型,非均匀分布时“直线段”质量问题,定积分,非均匀分布时平面薄板质量问题,直角坐标系,二重积分,非均匀分布时“立体”质量问题,直角坐标系,三重积分,非均匀分布时“曲线段”质量问题,对弧长的曲线积分,L 为封闭曲线,平面曲线,非均匀分布时“曲线段”质量问题,对弧
2、长的曲线积分, 为封闭曲线,空间曲线,非均匀分布时“曲面”质量问题,对面积的曲面积分,为封闭曲面,以上讨论的几个问题的共同点：,对自变量的取值范围作任意分割.,形式相同的和式：,(函数在某点的值)(小几何体的度量值),形式相同的极限：,分割后小几何体的度量值,具有任意性,看成均匀变化时，所求量可表示为两个量的乘积.,所求量对区域具有可加性.,作和式,则称此极限,黎曼积分的定义,其中, 积分号；, 被积函数；, 积分区域；, 积分元素。,什么样的函数可积(黎曼可积),根据黎曼积分的定义可以得出：,这就是说，,黎曼积分的性质,回想上节课讲的质量计算以及在均匀变化时,质量 = 密度几何形体的度量值,就可以理解这个性质。,(线性性质),且,且,(对积分区域的可加性),想一想：,行！,行！,行！,可以将性质3中的 任意分成有限个相互间只有公共边界的部分：,(保号性),性质4的推论 1,设,性质4的推论 2,(积分中值定理),使得,性质5的推论1,你能根据刚才的分析证明这个推论吗？,性质6的推论2,设,则,性质6的推论2,设,则,什么结果？,性质6的推论3,设,则,
