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1、一 寸 光 阴 不 可 轻七年级数学下 第三章 变量之间的关系3.1用表格表示变量间的关系 知识导航 一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。二、列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 同步练习1. 小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,
2、由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:下落时间t(s)123456下落路程S(m)5204580125180 则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s后到达地面2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )年龄x（岁）03691215182124身高h（cm）48100130140150158165170170.4A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢; B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;C.赵先生的身高从0岁到24岁平均
3、每年增高7.1cm;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.年龄(岁)012345678910体重(kg)5152023.526.3293132.834.536373.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的_的变化而变化的,这两个变量中,_是自变量,_是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重_,但体重增加的速度越来越_.4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:解放以来我国的税收收入总体趋势是_,其中,_年与5年前相比,增长百分数最大,_年与5年前相比增长百分数
4、最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了_倍.(保留一位小数)年份19501955196019651970197519801985199019952000税收收入(亿)48127203204281402571204028216038125815随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年 份200620072008入学儿童人数2 5202 3302 140(1)上表中_是自变量，_是因变量. (2)你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过1 000人. 6.2012年112月某地大米的平均价格如下表表示?月份12
5、3456789101112平均价格(元/kg)2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0 (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落? (4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了还是涨价了?7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间分1234567电话费元0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变
6、量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数123456该层的点数所有层的点数（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元）
7、，日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？ 3.2用关系式表示的变量间关系 知识导航：关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 同步练习： 一、填空题1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在
8、1999年涨价30%后,2001年降低70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为_元.2.如图,ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化. (1)在这个变化的过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=_. (3)当AD=BC时,ABC的面积为_.3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时, 圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_. (3)当圆柱的高由2cm变
9、化到4cm时,圆柱的体积由_cm3 变化到 _cm3. (4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加_cm3.4.烧一壶水,假设冷水的水温为20,烧水时每分钟可使水温提高8,烧了x分钟后水壶的水温为y,当水开时就不再烧了. (1)y与x的关系式为_,其中自变量是_,它应在_变化. (2)x=1时,y=_, x=5时,y=_. (3)x=_时,y=48, x=_时,y=80.5地面温度为15 C，如果高度每升高1千米，气温下降6 C，则高度h(千米)与气温t(C)之间的关系式为 。6汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为 。二、选
10、择题1.如图,ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=AE时,ABC的面积将变为原来的( ) A. B. C. D. 2.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积变为原来的( ) A. B. C. D.3已知变量x，y满足下面的关系 x321123y11.5331.51则x，y之间用关系式表示为( ) A.y=B.y= C.y=D.y=4.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ） A、y=12x （B）y=18x （C）y=x （D）y=x5长方形的周长为24厘米
11、，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、三、解答题:1.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2. (1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量. (2)当x由5变7时,y如何变化? (3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值. (4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由. (5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?2某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式.
12、（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值. （3）求5年后的年产值.3某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元（1）写出、与x之间的关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？）4、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145(1) 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2) 当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?(3) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?(4) 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(5) 当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.5公路上依次有A，B，C
