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第四节 柯西（Cauchy）中值定理与 洛必达（LHospital）法则,一、 柯西中值定理,二、 洛必达法则,使得,一、 柯西中值定理,柯西定理的几何意义:,注意:,弦的斜率,切线斜率,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,未用洛必达法则,应用洛必达法则,应用洛必达法则,在使用洛必达法则时，应注意如下几点：,例4. 求,解:,原式,例6. 求,解: (1) n 为正整数的情形.,原式,例6. 求,(2) n 不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数 k , 使当 x 1 时,例4.,例6.,说明:,1) 例4 , 例6 表明,时,后者比前者趋于,更快 .,例如,而,用洛必达法则,2) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题 .,3) 若,例如,极限不存在,三、其他未定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,例7. 求,解: 原式,解: 原式,例8. 求,通分,取倒数,取对数,例9. 求,解:,利用 例7,通分,取倒数,取对数,例10. 求,解:,注意到,原式,内容小结,洛必达法则,思考与练习,1. 设,是未定式极限 , 如果,不存在 , 是否,的极限也不存在 ?,举例说明 .,极限,原式,分析:,分析:,3.,原式,作业 P13.,谢谢同学们,
