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1、第五章 轴测投影图,第一节 轴测图的形成,第二节 正等轴测图,第三节 斜二等轴测图,第四节 轴测图的选择,第五节 轴测图剖视图,我们前面学习了正投影图。绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面,所以正投影图能真实的反映机件的形状和大小,作图简便。因此，在工程上应用广泛。,但由于机件的主要平面垂直于投影面，使机件的这些平面具有了积聚性，不能在一个投影面上同时反映机件长宽高方向的形状，因此正投影图缺乏立体感。,第一节 轴测图的形成,一、概述,正投影图,为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作为正投影图的辅助图样，叫做轴测投影图，简称轴测图。轴测图采用平行投影法，立体感较强，人人都能看懂
2、，与其他的立体图相比作图也比较简便。用来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产品的外形图。,轴测图有两种表示方法：线条图和具有真实感的图形（图像）。,将物体和确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。,投射方向,二、轴测图的形成,1.形成,2. 术语,轴间角X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1:轴测轴间的夹角。,轴测投影轴O1X1、O1Y1、O1Z1:坐标轴在投影面上的投影,简称轴测轴。,轴向伸缩系数p 、 q 、 r： 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比。,投射方向S,轴测投影面P,坐标系O-
3、XYZ：确定物体的直角坐标系（相当于三投影面体系）,X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1,轴测轴,O1X1，O1Y1，O1Z1,轴间角,投影面,O1,X1,Y1,Z1,投影面,O1,X1,Y1,Z1,O,Y,X,Z,A,A,C1,B1,B1,A1,B,B,C,C,C1,X轴轴向伸缩系数,Y轴轴向伸缩系数,Z轴轴向伸缩系数,O,Y,Z,X,A1,三、轴测投影的投影规律,两直线平行，它们的轴测投影也平行。,物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？,两平行线段的轴测投影长度与空间长 度的比值相等。,凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。,四、轴测图分类,轴测图,
4、正轴测图,正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r,正等轴测图,斜二轴测图,正二轴测图,S垂直于P,S倾斜于P,轴间角和轴向缩短系数,一、 正轴测图的一个重要性质,由于三个坐标轴均与投影面倾斜, 因此三个轴向伸缩系数都小于1。三个轴的轴向伸缩系数的平方和为2,即 p2+q2+r2=2,第二节正等轴测图,二、轴间角及轴向伸缩系数,1.正等测,X1,Z1,Y1,轴向伸缩系数:p=q=r=0.82,轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120,120,1
5、20,120,O1,4125,710,O1,X1,Y1,Z1,2.正二测,轴间角： X1O1Z1 = 97 10 Y1O1Z1 = 13125,轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47,3. 简化伸缩系数,为了简化作图，常采用简化系数。,正等测：p=q=r=1,正二测：p=r=1，q=0.5,这样画出的图比原图放大了。,正等测：1/0.82=1.22倍,正二测：1/0.94=1.06倍,三.平面立体的正等轴测图画法,坐标法:,坐标法是画轴测图的基本方法。画图时沿坐标轴测量出各顶点的坐标,然后再沿着对应的轴测轴画出各顶点的轴测图,最后将对应点用直线连接。,g,h,g(f ),g1,h1,例
6、1：用坐标法画六棱柱的正等轴测图,例2：用坐标法画三棱锥的正等轴测图,切割法：,对于不完整的形体，可先用坐标法按完整形体画出，然后再用切割的方法画出不完整的部分。,例3：已知切割体的三视图，画出正等轴测图,O1,Z1,X1,Y1,例4：已知切割体的三视图，画出正等轴测图,X1,Y1,Z1,O,o,X1,Z1,Y1,叠加法：,叠加式的组合体可以用坐标法依次画出每个形体。为简化作图，尽量避免画出不可见的线段。,例3：画出叠加式组合体的正等测。,例3：画出叠加式组合体的正等测。,平行于各个坐标面的椭圆的方位,平行于H面的椭 圆长轴Z1轴,平行于V面 的椭圆长轴 Y1轴,平行于W面的椭 圆长轴X1轴,
7、二. 圆的正等轴测图的画法,Y1,各方向的椭圆,采用简化系数后,画圆的外切正方形的轴测投影菱形,确定四个圆心和半径,分别画出四段彼此相切的圆弧,1.菱形法（四心法）,d,作图步骤：,1,2,4,3,d,理论椭圆,实际椭圆,菱形法作图比较简单，但画出的椭圆误差较大，除轮廓误差外，长短轴也有误差。,2. 三点法,作图步骤:,a.以O为圆心、圆的半径为半径画圆弧交Z1轴（即短轴）于A、B，交另一轴测轴（X1或Y1）于C，即所谓的三点 。,b.以A、B为圆心，AC为半径画大圆弧，然后以O为圆心，短半轴为半径画圆弧交于长轴1、2。,c. 连A1、 B1 、A2、B2，并沿长分别与大圆弧交于E、F、G、H
8、得连接点；以1、2为圆心，1E为半径画小圆弧。,C,A,B,O,E,F,G,H,三点法与菱形法相比，短轴没有变，但长轴加长了，故三点法作图比较准确。,用坐标法画圆的正等测图,2. 坐标法,三. 曲面立体的画法,1.圆柱,三. 曲面立体的画法,1.圆柱,也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心和连接点根据圆柱高度将顶面椭圆的下移得到。,移心法,也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心根据圆柱高度将顶面椭圆的圆弧圆心和连接点下移得到。,移心法,三种方向正等轴测圆柱的比较,2.圆锥,转向轮廓线投影是两椭圆的公切线。,2.圆锥,转向轮廓线投影
9、是两椭圆的公切线。,3.圆球,圆球的轴测投影为圆。但仅画一个圆，则没有立体感，为此常用细实线画出过球心的平行三个坐标面的大圆的轴测投影椭圆,d,4.圆环,作图步骤：,（1）先画出形成圆环的中心轨迹圆的轴测投影椭圆。,（2）用1.22d1在椭圆上取圆心画圆交短轴于E、F。,（3）根据d确定A、B，然后以A、B为圆心，AE、AF为半径画四段大圆弧。,（4）以1、2为圆心，与相应的大弧相切画四段小圆弧。,A,E,B,F,d,d,d1,4.圆环,d,四、圆角的画法,圆角一般是1/4圆柱体，其顶圆和底圆为四分之一圆弧。为得出画圆弧的方法，分析构成一个整圆的轴测投影 椭圆的四段圆弧（菱形法）,C,B,D,
10、A,2,1,4,3,圆角的作图过程,作图 步骤,(1 )先画出长方体,(2)在作圆角的边线上量取圆角半径R。,（）自量得的点做边线的垂线。,（4）以两垂线交点为圆心，垂线长为半径画圆弧。,（5）依次做出其它圆角。,（6）擦除辅助线，并描粗加深 。,D,A,D,A,B,C,C,B,圆角的作图过程,（6）擦除辅助线，并描粗加深。,作图 步骤,五、截交线和相贯线的画法,根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在作出若干个点之后，光滑连接。,根据相交体的几何性质直接在轴测图上用辅助平面法求出交线上的若干个点，然后光滑连接。,1. 坐标法：,2. 辅助面法：,例1：
11、用坐标法画出截交圆柱体的正等测,Z,X,Y,45,画轴测轴,画完整圆柱,求截交线上的点,光滑连接,作图步骤,确定坐标系,例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测,确定轴测轴,画完整圆柱,求截交线上的点,光滑连接,作图步骤,确定坐标轴,a,b,x,x,y,y,z,z,o,o,o,X,Y,Z,例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测,确定坐标轴,O,画出轴测轴,画出两圆柱,辅助面法求相贯线,45,例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测,确定坐标轴,画出轴测轴,画出两圆柱,辅助面法求相贯线,擦掉多余线，描粗,六、组合体的画法,组合体的轴测图画法一般综合采用前面介绍的各种方法。,x,x,y,y,z,z,定坐
12、标轴,作图步骤：,o,o,o,Z,X,Y,组合体正等轴测图的画法,画轴测轴,画底板,画中心线,画圆筒,画支撑板,画筋板,画圆角,画切线,擦掉多余线，加深描粗,画底稿,画小孔,六、 组合体的正等轴测图的画法,例题1,步骤1,步骤2,完成,步骤1,例题2,步骤2,步骤3,完成,例题3.,上一级,结果,上一级,例题4.,上一级,下一步,步骤一,上一级,下一步,步骤二,上一级,下一步,步骤三,上一级,下一步,步骤四,上一级,下一步,完成,上一级,正等轴测图土建应用,例题1 基础的正等测图画法,例题2 台阶的正等测图画法,第三节 斜二轴测图的画法,一、斜轴测投影的概念,O,Z,Y,投影面P,S(投射方向
13、）,X,正面斜轴测投影,XOZ坐标面平行轴测投影面的称为正面斜轴测投影。,二、两种常用的斜轴测投影,P,水平斜轴测投影,XOY坐标面平行轴测投影面的斜轴测投影称为水平斜轴测投影.,P,正面斜轴测投影,三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数,P,1,1,Z1,O1,X1,O,Y1,Y2,Y,X,Z,O2,X2,Z2,三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数,改变,q不变,q改变,不变,轴间角X1O1Y1和轴向伸缩系数q相互独立，可以各自任取。,o,X,Y,Z,p=r=1 q=0.5,X1O1Y1=,30,X1O1Y1=,45,60,X1O1Y1=,轴间角为45的斜轴测图比较美观，它是国家标准推
14、荐的唯一一种斜轴测图，因而最常用。称为正面斜二测图。,轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5,轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135,国标推荐的斜二测图,例1：画出平面立体的斜二测。,四、正面斜二测的画法,四、正面斜轴测投影的画法,例1：画出平面立体的斜二轴测图,例2：画出曲面立体的斜二测。,例2：已知两视图，画斜二轴测图。,例3： 平行于坐标面的圆的斜二测,以圆心O为坐标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为11、21、31、41。再作A1B1与O1X1轴成7 10，即为长轴方向；作1D1A1B1，即为短轴方向。,2 斜二测近似椭圆的作法,61,81,71,在短轴C1D1的延长线上取O151=O161=d （圆的
