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1、第八章 麦考利久期与利率期限管理,当利率上升的时候，债券价格下降。金融市场的所以参与者：资金管理公司、交易员、投机套利者都明白这个道理。问题是：利率的变化是未知的，是否有办法能够计算利率的不同的趋势和幅度变化对资产的影响，使资产持有者能够通过资产组合或者调整资产组合使自己的损失最小化或者收益最大化呢？例如当市场利率上升100个基点的时候，是票面利率为6%的15年期息票？30年期的息票？或者9%的30年期息票的价格下降更多？为了估计不同期限和票面利率债券的价格敏感性，一般使用两个指标：久期和凸性。 作为衡量价格敏感性指标，久期和凸性不仅仅局限于债券，它们可以应用到所有的金融工具中，例如固定收益证
2、券、股票等等。,一、什么是久期？,通常,票面利率较高债券的价格变动要大于票面利率较低债券的价格变动;较长期限债券的价格变动要大于较短期限债券的价格变动等等。但上述对债券价格的评价必须具备一定的前提条件,即假设某个债券在其他影响因素一定的前提下,只有一个因素变动。如果期限和票面利率不同的债券组合比较时,上述表述就不准确了。如一种期限较长的债券,但却有较高的票面利率,那么票面利率对债券的价格影响将部分地被期限因素所抵消。因此,这就需要找出一个综合前述几个因素的概括性指标,来衡量债券价格的敏感度。久期将债券的票面利率、利率支付次数、到期期限以及到期收益率综合在一起形成了一个以时间单位命名的概括性衡量
3、标准,从而大大提高了债券评价的准确性。,什么是久期？,久期的最初定义源于1938年的Frederic Macaulay，他用贴现的方法计算证券投资的平均回收时间的时候提出的这个概念，这个概念最初是一个时间概念，例如一个8年的麦考利久期，意味着你需要8年收回初始投资。例如银行一笔11年期按揭贷款的久期是8.254年，意味着银行在前面8.254年的时间是在收回本金，其后才是银行赚取的利润。 由此引申，如果收回本金的时间越长，投资者资金暴露在风险下的时间也就越长，投资活动的风险越大；利率变化幅度越大，投资者资产价格变动，或者说风险也越大，所以久期也是一个衡量价格弹性或者价格波动性的指标：潜在风险因素
4、微小变化导致的价格近似的百分比变化。,什么是久期？,久期在数值上和债券的剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。 在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险 一般来说，久期和债券的到期收益率成反比，和债券的剩余年限及票面利率成正比。但对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限。还有一个特殊的情况是，当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。另外，债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在
5、预期未来升息时，可选择久期小的债券。,债券分析中久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。,1、久期模型,D为Macaulay久期；Ct为第t期的现金流； t为收到现金流的时期(t=1, 2.n)； n为现金流发生的次数；r为到期收益率。,Macaulay
6、将久期（Duration)定义为债券在未来时期产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金流现值在现金流现值总值中所占的比重。 久期不仅仅是一个时间概念，其真正价值在于它能反映债券价格对利率变动的敏感性，是度量利率风险的一个重要工具。 还有一种久期叫金额久期，其定义是：金额持续期是市场利率变1个百分点（100个基点）导致债券价格变化的金额。,2、修正的久期,我们知道，债券价格就是该债券的未来现金流的现值之和，即:,把 视为一个微小的变化量，其中的负号表示债券价格与利率变化方向相反。则有： （3-6） 债券价格变动百分比是久期和收益率变动的百分比的函数。也就是说，收益率变动的越多或久期越长，债券
7、价格变动的越多，债券的利率风险越大。在收益率变动水平一定的条件下，债券的久期是影响债券价格变动的唯一因素。因此，久期可以作为度量债券利率风险的一种工具 。,如果令 ， 为修正久期，（3-6）式可以转换为： （3-7） 修正久期比久期能更直接地表示利率变动对债券价格变动的影响。从(3-6 )可知，修正久期直接表示与利率变动相关的债券价格变动的百分比。显然，与久期相比，修正久期作为度量利率风险的指标更具有科学性和直观性，可以直接用它与利率变化相乘以获得预期价格变化的百分比。,例题,久期为8，收益率上升10个基点的资产价格变动幅度有多大？ 代入（3-7）： dP/P=-810bps=-80bps=-
8、0.08%,二、久期在债券管理中的作用,久期又是如何成为评价债券工具的呢?久期的性质可以给出答案。首先,付息债券的久期一般小于其到期日,而无息债券的久期与其到期日相同。其次,债券的票面利率与久期存在反向关系,即票面利率越高久期越短。第三,债券的到期日与久期成反向关系。在其他条件不变的条件下,久期以递减的速度随到期日的增加而增加。第四,到期收益率与久期成反向关系。第四,组合久期的计算久期的可加性（即m种债券构成的债券组合的久期等于这m种债券的久期的加权平均，其权重是各种债券价值在组合债券总价值中的比重）。 久期在债券管理中的策略主要有利率的掉期策略以及利率的免疫策略。,利率的掉期策略,当预测市场
9、利率下降时,修正久期越大 ,债券价格的上升幅度越大,从而对投资者越有利。所以,在这种情况下,投资者就应该选择修正久期大的债券；当预测市场利率上升时,修正久期越小,债券价格下降的幅度越小,为使投资者避免更大的损失,投资者应该持有久期较短的债券。利率的掉期策略就是基于以上原理,当预期利率上升时,建议投资者把具有较长久期的债券转换成较短久期的债券；当预期利率下降时,把具有较短久期的债券转换成较长久期的债券。,在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价格对收益率
10、的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。,债券的利率免疫策略,持有债券的投资者主要面临两种风险,即价格风险和票面利率的再投资风险。 在债券投资中,如果能够正确地选择久期,就可以免除这两种风险。债券的利率免疫策略认为,当债券的久期与投资者的持有期相等时,到期时债券的价值将不会受利率的影响。,案例分析,某租赁公司准备购买一批设备已被租赁,并和出售公司达成协议:该公司在今后15年内每年支付100万元给出售公司。假定该租赁公司现在有两种可
11、以投资的债券,一种是30年期的长期国库券,年利率为12%；另一种是6个月期的短期国库券,收益率为年利率8%。 怎样匹配期限债券才能达到公司利益最大化。,现金流,两种债券都是按面值出售的，30年期的长期国库券,年利率为12%，修正久期为8.080, 另一种是6个月期的短期国库券,收益率为年利率8%，修正久期为0.481。 W8.080+(1- W)0.481=5.708 解得:W=68.79% 由此得出结论,租赁公司将68.79%,即523.23万元投资于30年期的国库券,其余的31.21%,即237.38万元投资于6个月的短期国库券。,如果负债折现率由10%变为10.1%,长期国库券收益率变为12.1%,而短期国库券为8.1%,旧价值与新价值的变化情况,如表2所示:,短期和长期国库券价值变动之相加得到总资产价值变动值,正好与负债价值变动值相等。这样免疫策略就有效地保护了租赁公司免遭资产和负债的收益率的10个基点的变动的风险,此外,这个证券组合还是有利可图的,因为资产的收益超过了负债成本。资产组合收益率是单项资产收益率的加权平均数。在本例中组合收益率为: 68.97%0.12+31.21%0.08=10.75%。,
