《高中数学人教a版选修（21）242《抛物线的简单几何性质》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教a版选修（21）242《抛物线的简单几何性质》ppt课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 圆锥曲线与方程,24抛物线 24.2抛物线的简单几何性质,有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,1.掌握抛物线的图形和简单几何性质 2能运用性质解决与抛物线有关的问题.,新 知 视 界 1抛物线的几何性质,2.焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为,尝 试 应 用 1设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且AB1，则点A的横坐标为() A2 B0 C2或0 D2或2,答案：B,
2、2直线yx3与抛物线y24x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为() A48 B56 C64 D72,答案：A,3过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1x23p，则|PQ|等于() A4p B5p C6p D8p,答案：A,4抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|_. 答案：13,5求抛物线x2y上到直线2xy40的距离最小时的点P的坐标,典 例 精 析 类型一抛物线的简单几何性质 例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线
3、，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程 分析先确定抛物线方程的形式，再依条件求待定参数,点评(1)顶点在原点，对称轴为x轴时的抛物线方程可设为y2ax(a0)当a0时，抛物线开口向右，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下,迁移体验1已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程,点评过抛物线焦点的直线与抛物线相交弦长问题是抛物线中常见问题解决此类问题，通常有三种解法：(1)焦点弦长公式， (2)两点间距离公式，,(3)弦长公式 其中焦点弦长公式是此类问题的最直接解法，联立方程，利用根与系
4、数关系，可直接求解，省略了求两交点坐标的过程，简便易行但解题时应注意直线与抛物线相交这一前提，可以使运算、化简简便，另外解题时注意整体代入的思想,迁移体验2过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于() A8B10 C6 D4 解析：由AB过抛物线焦点且p2， |AB|x1x2p628. 答案：A,类型三直线与抛物线的位置关系 例3已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1) (1)求抛物线的标准方程； (2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程； (3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A，B两点，
5、使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程,分析(1)由已知设出抛物线方程代入点可求 (2)讨论斜率是否存在，当斜率存在时，可利用点斜式设方程，联立方程求解 (3)联立方程，利用根与系数的关系求解，也可用平方差法求斜率而后求解,解(1)由题意设抛物线方程为x2my，由抛物线过点P(2,1)故22m1，得m4.故抛物线标准方程为x24y.,即x24kx8k40 令0即16k24(8k4)0 即k22k10. 故(k1)20， k1，此时l的方程为yx1即xy10. 由得，l的方程为x2或xy10.,点评判断直线与抛物线的位置关系，要结合图象加以判断即注意数形结合法的应用同时直线与抛物线有一个公共点
6、，并不一定相切，相切必定有一个公共点另外在用“点斜式”或“斜截式”设直线方程时，一定要判断直线斜率是否存在若不能判断则必须分情况讨论来解决,迁移体验3(1)直线与抛物线有一个公共点是直接与抛物线相切的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)过点(1,1)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线有() A0条 B1条 C2条 D3条,解析：(1)直线与抛物线有一个公共点不一定相切当直线与抛物线对称轴平行时，有一个公共点但此时不相切反之，相切必定有一个公共点 (2)如图5，过(1,1)有两条切线，还有一条与x轴平行的直线与抛物线y24x共有一个公共点，所以
7、共3条 答案：(1)B(2)D,类型四抛物线的最值与定值问题 例4如图6，已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且AOB90. (1)证明直线AB必过一定点； (2)求AOB面积的最小值,点评(1)对抛物线中的定点、定值问题，往往采用设而不求的方法，即方程中含有参数，不论怎样变化，某直线过定点，代数式恒为某常数 (2)解决有关抛物线的最值问题，一种思路是合理转化，用几何法求解；另一种思路是代数法，转化为二次函数求最值,迁移体验4如图7所示，已知直线l：y2x4与抛物线y24x交于A，B两点，试在抛物线的弧AOB上找一点P，使PAB的面积S最大，并求出这个最大面积
8、,思 悟 升 华 1抛物线与椭圆、双曲线几何性质的区别 (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；(3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；(4)抛物线的离心率是唯一的：e1.,2抛物线的开口大小与参数p的关系 参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，由方程y22px知，对于同一个x的值，p越大，|y|的值也越大，或者说抛物线开口也越大所以可以说一次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越大,3抛物线与双曲线都是“开放型”曲线，不能把抛物线看作双曲线的一支 当抛物线上的点趋于无穷远时，抛物线在这一点切线的斜率接近于对称轴所在的直线的斜率，也就是说无穷远处抛物线接近于和它的对称轴平行；而双曲线上的点趋于无穷远时，双曲线在这一点的切线的斜率接近于其渐近线的斜率,(1)若a0，可根据判别式来确定：当0时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当0时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当0时，直线与抛物线相离，没有公共点；,(2)若a0，直线与抛物线有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合 因此，在判断直线与抛物线的位置关系时，不能仅仅根据公共点的个数来判断直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件,课时作业 17,
