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1、1,第五章 钢结构基本构件计算,掌握轴心受力构件的性能以及强度、刚度的计算方法，掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法。点 掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳定和加劲肋计算方法。 掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的计算方法。,学习要点,2,5.1 轴心受力构件,轴心受力构件是指只受通过构件截面重心的纵向力作用的构件,分为轴心受拉构件和轴心受压构件。从截面形式及构造来看，轴心受力构件的截面可分为型钢截面和组合截面两大类，组合截面又可分为实腹式组合截面和格构式组合截面。一般而言，型钢截面适用于受力较小的构件，实腹式组
2、合截面适用于受力较大的构件，格构式组合截面适用于受力小、构件长、刚度起绝对控制作用的构件。,型钢截面只需少量加工即可用作构件，省工省时，成本低，但型钢截面受型钢种类及型钢号限制，难于完全与受力所需的面积相对应，用料较多。,一、轴心受力构件的应用和截面形式,3,实腹式组合截面的截面的形状和尺寸几乎不受限制，可以根据构件的受力性质和力的大小选用合适的截面，从而节约钢材，但费工费时，成本较高。格构式组合截面由于可调整分肢间距，在增加钢材（缀材）很少的情况下，显著提高截面的惯性矩从而显著提高构件的刚度，当然，制作较麻烦。,5,二、轴心受力构件的强度和刚度,1. 强度,轴心受力构件的承载力极限状态是以屈
3、服强度为极限。规范规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：,对于高强度螺栓摩擦型连接处的强度，由于计算截面（最外列螺栓处）的高强度螺栓所承受力的一半已通过摩擦力传递，故应按下式计算：,6,2.刚度,轴心受力构件的正常使用极限状态用限制构件的长细比来控制，即,式中构件截面两轴方向长细比的较大值； l0与相应方向构件的计算长度； i与相应方向截面的回转半径； 受拉构件的容许长细比。,7,【例5.1】,已知一屋架下弦杆件，计算长度l0 x=0.3m,l0y=1.485m,承受轴心拉力设计值(静力荷载)N=968kN。钢材为Q235，截面为双角钢组成的T
4、形截面，试设计该杆件的截面。,【解】1、截面选择,由强度公式要求所需要净截面面积为,由角钢规格中查得2L16010010（短肢相连）：A=50.63cm2An，ix=2.85cm,iy=7.71cm。,8,2、各项验算,（1）强度验算 在节点设计时，将该杆连接支撑的螺栓孔包在节点板内，且使栓孔中心到节点板近端边缘距离不小于100mm，故截面强度验算中不考虑栓孔对截面的削弱,（2）刚度验算,满足要求。,9,3.实腹式轴心受压构件的整体稳定,(1)关于稳定问题的概述,稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力的状态。突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失
5、承载能力叫丧失稳定（简称失稳），失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力（相应的应力称为临界应力）。保证结构安全的条件之一，是要求所设计的结构（或构件或板件）处于稳定的平衡状态。,研究稳定问题就是要研究如何计算结构（或构件或板件）的稳定承载力（或临界应力），以及采用何种有效措施来提高其稳定承载力（临界应力）。,10,轴心受压构件稳定承载力传统计算方法概述,（a）欧拉公式 在求解轴心受压构件临界力时，欧拉采用了下列基本假定： 杆件为两端铰接的理想直杆； 材料为理想的弹塑性体； 轴心压力作用于杆件两端，杆件发生弯曲时，轴心压力的方向不变； 临界状态时，变形很小，可忽略杆件长度的变化； 临界状态时，
6、杆件轴线挠曲成正弦半波曲线，截面保持平面。 由此得出欧拉临界力计算公式：,11,式中1是单位剪力作用下的剪切角。对实腹式构件，其值很小，它对Ncr的影响不超过千分之五，略去不计：,相应的临界应力为：,欧拉公式理论上严谨，最后得出的解析式简单，对细长柱其计算结果与实测结果吻合较好，故现仍为基础课之经典公式。,（b）改进的欧拉公式切线模量理论,12,众所周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界应力越低。当欧拉公式计算的临界应力crfp（比例极限）时，欧拉假定中的线弹性假定才成立，欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较为粗短，失稳时的临界应力较高，crfp时，杆件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉
7、公式的形式进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E。因而，临界应力改用下式计算：,式中：,13,这样，临界应力和杆件的长细比（ ）为双曲线关系，如上图所示,14,(c)整体稳定计算的表达形式形式,式中，（ ）称为稳定系数。,(2)实际轴心受压构件的受力性能,上述介绍的是理想轴心受压构件的稳定问题，实际轴心受压钢构件的受力性能与理想轴心受压构件有很大不同。以欧拉公式为例，严格说来，其假定均不成立，只不过有的影响大些，有的影响小些而已。已有的研究表明，实际轴心受压钢构件必须考虑下列因素对其受力性能的影响。,15,截面的残余应力,故得出如下结论：残余应力不仅会降低轴心钢压
8、杆的稳定承载力，而且绕不同轴其稳定承载力降低的程度是不同的，对弱轴稳定承载力的降低远大于对强轴。,因为k1.0，所以k3k1.0，,16,构件初弯曲 实际的轴心受压构件不可能是完全理想直杆。在加工、制造、运输和安装过程中，构件不可避免地会产生微弯曲，这样，所谓的轴心受压构件实质上是压弯构件，弯矩的存在自然会降低纵向力（轴心力）的承载能力。 实际轴心受压构件的稳定承载力除了上述截面残余应力、构件初弯曲有影响外，构件的初偏心、构件端部的约束条件等都有影响。,（3）设计规范对轴心受压构件稳定承载力的计算,根据以上的分析、介绍，真正的轴心受压构件实际上并不存在，实际构件都存在诸如残余应力、构件初弯曲、
9、初偏心等所谓的缺陷，它们会在一定程度上影响轴心受压构件的稳定承载能力，有的影响还很大。,17,现行钢结构设计规范对轴心受压构件临界力的计算，考虑了杆长千分之一的初挠度，并计入残余应力的影响，根据最大强度理论用数值方法计算构件的稳定承载力（临界力）。根据临界力计算临界应力，计入材料抗力分项系数，即得在形式上和材料力学轴心受压构件稳定验算相同的表达式。,式中=cr/fy为轴心受压构件的稳定系数，可从附表查得，它与长细比、截面形式、加工条件、验算稳定所绕的轴及钢号有关，A是构件的毛截面面积。,18,在进行理论计算时，由于考虑了不同截面形式、尺寸、加工条件和相应的残余应力，并考虑了1/1000杆长的初
10、弯曲，若仍用一条柱子曲线（-关系曲线）来表达，显然不合理，所以进行了分类，把稳定承载能力相近的截面及弯曲失稳所对应的轴合为一类，归纳为a、b、c、d四类。每类中柱子曲线的平均值（即50%分位值）作为代表曲线，如图4.6所示。这四条曲线各代表一组截面及弯曲失稳所对应的轴，如表4.2所示。,19,a类,轧制，b/h0.8,对强轴,轧制，对两主轴,20,4.实腹式轴心受压构件的局部稳定,正如前述，提高轴心受压构件整体稳定承载力的措施是尽可能采用宽展的截面以增大截面的惯性矩，从而达到节约钢材的目的。所以，实腹式轴心受压组合构件一方面常采用钢板组成工字形和箱形截面等宽展的截面形式，另一方面采用较薄的钢板
11、（板件）组成构件。,然而，组成实腹式轴心受压组合构件的板件本身也受均匀压应力（轴心受压），也有稳定问题。板件愈宽愈薄，愈容易失稳。当其临界应力低于整体失稳的临界应力时，组成构件的板件失稳将发生在整体失稳之前，这种现象称为局部失稳。,21,板件的局部失稳并不一定导致整个构件丧失承载能力，但由于失稳板件退出工作，将使能承受力的截面（称为有效截面）面积减少，同时还可能使原本对称的截面变得不对称，促使构件整体破坏。因此，构件的局部稳定必须得以保证，它属于构件承载能力极限状态的一部分。,常见组合构件的板件的四边支承情况 以图4.8所示的工字形截面构件为例，翼缘有一自由边（悬空边）；两直接应力作用边（两端
12、边）与在接点处通过接点板与其它构件相连接，从连接的实际支承来看，属于弹性嵌固中近于简支的情况，可先偏于安全的按简支边考虑；至于翼缘与腹板相连边，由于腹板较薄，在约束翼板该边转动的能力较弱，可按简支边考虑。因此，翼板按三边简支一边自由考虑。同理，腹板可按四边简支考虑。,22,在组合构件中任取一板件，如图4.9所示。根据弹性理论，建立弹性失稳时的平衡微分方程，并用二重三角正弦级数求解（失稳时的半波因此称为正弦半波），得板件弹性失稳时的临界应力,23,式中考虑组成构件的板件间实际上有一定的弹性嵌固作用，从而临界应力比简支的情况要高的提高系数； k板件的屈曲系数，与荷载种类、荷载分布情况及板件的边长比
13、例有关； E钢材的弹性模量； 钢材的泊松比； t板件的厚度； b板件受载边的边长（受剪时为板件短边边长）。,24,对于中等长细比的构件系弹塑性阶段屈曲。当板件在弹塑性阶段屈曲时，板件在受力方向的变形是非线性的，可用切线模量Et=E表示其应力-应变间的变化规律。但在垂直于受力的方向则仍为线弹性。于是，这时的板为正交异性板，其屈曲应力可由下式确定：,对工字形截面的腹板，属于四边简支板。达到临界状态时，沿横向（y方向）出现一个正弦半波，而在纵向（x方向）随板长的增加可能出现多个正弦半波，其屈曲系数为,25,板的屈曲系数与板的边长比a/b有关，如图4.10所示。板为正方形a/b=1时，出现一个正弦半波
14、(m=1)；a/b=2时，出现两个正弦半波(m=2)等等。当a/b1时，板虽呈现几个正弦半波，但板的屈曲系数k基本上为常数（变化很小）；只有当a/b1时，板的,屈曲系数（临界应力）变化较大，而实际工程中几乎没有这种情况（因为需要设置较多的横向加劲肋，不经济）。因此，可按a/b1的情况考虑并偏于安全的取k=kmin=4。同时考虑到四边有一定的弹性嵌固作用，屈曲系数提高30%，即取=1.3。,26,对工字形截面翼缘板，属于三边简支一边自由板，其屈曲系数为,式中a往往是构件的长度，远远大于翼缘板宽度的一半b1，偏安全地取a/b1=,即k=kmin=0.425。腹板虽是翼缘板的一个支承边，但它在平面外
15、的刚度很小，故不考虑其对翼缘板边的弹性嵌固作用，即取=1。,构件局部稳定的验算方法及板件宽厚比限制值,1、构件局部稳定的验算方法 理论上，轴心受压构件的局部稳定验算有如下两种方法： （1）和验算整体稳定一样的方法验算应力； （2）验算组成构件的板件的宽厚比。 实际应用中，常采用验算板件宽厚比的方法来保证构件的局部稳定。,27,2、宽厚比验算 从板件失稳时的临界应力计算式(4.12)可知，组成轴心受压构件的板件的厚宽比(t/b)愈大，其临界应力愈大；反之，厚宽比愈小，其临界应力愈小。换言之，板件的宽厚比(b/t)愈小，其临界应力愈大。不难看出，当板件的宽厚比小到一定程度，临界应力大到一定程度，比
16、如大于等于材料的强度（而强度已验算并通过）或大于等于整体失稳的临界应力（整体稳定已验算并通过），则不会发生局部失稳。因此，保证板件的局部稳定就可以通过限制板件的宽厚比来实现。,（1）宽厚比限制值的确定原则 确定板件宽厚比限制值的原则是： 板件局部失稳的临界应力不低于构件整体失稳的临界应力； 板件局部失稳的临界应力足够大（接近钢材的屈服强度）。,28,（2）宽厚比限制值 钢结构设计规范在由上述原则确定宽厚比限制值的过程比较复杂，编者换一种讲法，旨在用较短的篇幅加深对规范条文的理解并能正确应用，仅此而已。 原则对“细长构件”而言，因为细长而容易失稳，失稳时的临界应力低，材料在失稳前处于弹性阶段，欧拉公式近似可用。因此，有,即,29,上述不等式右边即为板件的宽厚比限制值。C1为常量。可见，由原则得出的宽厚比限制值与构件两主轴方向的较大长细比（因为欧拉临界应力由两主轴方向较大长细比控制）有关。 原则对“粗短构件”而言，因为粗短而不容易失稳，失稳时的临界应力高，临界应力接近钢材的屈服强度。规范取：,即,即,上述
