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第三节 三重积分的计算方法,三重积分的计算:,直角坐标、柱面坐标、球面坐标,思路:化三重积分为三次积分,关键:三个变量的范围如何确定,先一后二,先二后一,一、直角坐标下三重积分的计算,1、xy型、yz型、xz型区域,xy型区域:,类似可得yz型、xz型区域定义,则有:,(叠积分),物理解释:,计算步骤:,(1)画出图(,(2)定限(投影穿刺法:投影找区域,穿刺找高度);,(3)表为三次积分并计算.,或区域D);,(2)坐标轴投影法 (截面法),故有,物理解释:,解:,原式,二、利用对称性化简三重积分,三重积分的定义和计算:,三、小结,(坐标面投影法),(坐标轴投影法或截面法),注:,(1) 画图. 需熟悉第五章所学常见平面、柱面及 二次曲面,对难画的曲面,借助空间想象和 投影区域的图形,确定积分限。,(2) 积分限. 确定积分次序后,积分上下限 由积分区域的边界而定。内层积分上下限 至多包含两个变量,中层积分上下限至多一 个变量,外层的积分上下限必须是常数。,思考题:,