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1、1,第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,微分法则,多元复合函数的求导法则,2,一、链式法则,证明：见板书,3,解2:,例:,w,u,v,x,解1:,5,特殊地,即,其中,两者的区别,区别类似,6,解：,7,解：,令,记,同理有,8,于是,9,由,例4：,解：,把下列表达式转换为极坐标系中的形式:,设 的所有二阶偏导数连续,函数,换成极坐标,的函数:,及,复合而成.,反之,10,r,u,x,y,(1),（自己完成）,11,二、全微分形式不变性,12,全微分形式不变性的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式
2、是一样的.,可以利用一阶全微分形式不变性和 下列微分运算法则求全微分或偏导数,13,解：,例5：,（利用一阶全微分的形式不变性）,14,解：,例6：,（利用一阶全微分的形式不变性）,15,16,利用一阶全微分的形式不变性求函数,解：,例7：,17,1、链式法则,2、全微分形式不变性,小结,注：多元复合函数求导较复杂，要注意,（1）搞清复合关系，哪些是自变量，哪些是中间变量,（2）对某个自变量求偏导数时，要经过一切与其有关的 中间变量，最后归结到该变量,（3）求抽象函数的二阶偏导数时要注意，对一切一阶 偏导函数来说其复合关系图仍与原来函数的复合关 系图相同,（4）为了理清复合关系，可在求偏导数前先画出变量 关系图,18,思考题,19,作业：p30 / 2，3，6，7,
