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1、,1. 如图所示，在坐标原点o 处有一波源，它所激发的振动表达式为 ，该振动以平面波形式沿轴正方向传播，在距波源d处有一平面将波全反射回来（反射时无半波损失），则在坐标x处反射波的表达式为 。,2. 有一半球形光滑的碗，小球在碗的球心处，小球 在碗壁离底部中心A点很近的地方，如图所示。现同时从静止释放两个小球，所有阻力均不计，则小球与到达碗底A点所需时间之比为 。,例：在两平行无限大平面内是电荷体密度 0的均匀带电空间，如图示有一质量为m，电量为q( 0 )的点电荷在带电板的边缘自由释放，在只考虑电场力不考虑其它阻力的情况下，该点电荷运动到中心对称面oo的时间是多少？,d, 0,o,o,q 0
2、,q 以oo为中心，在两平面内做简谐振动,解：由高斯定理可求,3.一波脉冲在弦上向x正方向传播，t=0时刻的波形图如下所示，画出自t=0时刻起，P点的位移与时间的关系曲线,4 。某时刻的弦波如图示，此时图中用实线示出的弦段中，振动动能最大的部位在 处，势能最大的部位在 处。,波的能量,5。标准声源能发出频率为250Hz的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率 。 将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在L=0.34m和1.03m时产生相继的两次共鸣，由以上数据算得声
3、波在空气中的传播速度为 。,此时拍频增加，由此可知,共鸣时气柱内形成驻波，共鸣时的气柱高度应满足,故第一、二次共鸣时气柱的高度差,解：,拍频为1.5Hz时有两种可能,音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率n应减小，,6. 驻波可看作两列行波叠加而成，下面的图中圆点（）代表一维驻波的波节位置，叉（）代表其波腹位置。若已知一列行波在不同时刻的波形图依时序图（a）、（b）、（c）所示。试在各图中画出另一列行波在相应时刻的波形图（以虚线表示）。,解：两列行波叠加形成驻波时，它们在各波腹处引起的分振动必同相，而在波节处的必反相，据此可绘出另一列行波相应时刻的波形图。,7. 两个实验者A和B各自携带频率同为100
4、0Hz的声源，声波在空气中的传播速度为340m/s。设A静止，B以速率20m/s朝着A运动，则A除了能收到频率为1000Hz的声波外，还能接收到频率为 Hz的声波；B除了能收到频率为1000Hz的声波外，还能接收到频率为 Hz的声波。,多普勒效应,8.飞机在空中以速度u=200m/s作水平飞行，它发出频率为 的声波，静止在地面上的观察者在飞机飞越过其上空时，测定飞机发出声波的频率，他在4s的时间内测出声波的频率由 降为 ，已知声波在空气中的速度v=330m/s，由此可求出飞机的飞行高度h= m。,解：由多普勒效应可知：,9.一维谐振子沿x轴作振幅为A的简谐振动。求证：在振动区间内任一x处出现的
5、概率密度（即x处附近无限小区间内单位距离上振子出现的概率）,解：因振子在xx+dx区间内出现的概率正比于振子在上述区间的时间间隔dt与振动周期T的比值，设比例常量为C，则有pdx=Cdt/T,由归一化条件：,10.一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路100m的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号频率为60MHz，方向如图所示。一汽车沿公路自东向西匀速行驶，使屋内电视机讯号的强度发生起伏变化。当汽车行经房屋正北面O点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次，求：汽车的行驶速率。,解：设t时刻，汽车在位置C处，坐标如图所示，电视机接收到讯号的波程差为：,11.由两根相距为d竖直放置的棒
6、状天线O1和O2组成的天线阵列，可在水平平面内各向同性地发射波长为、强度相同，但有一定相位差的无线电波。O1O2中点O与远方A、B两镇连线间的夹角为（），如图所示。现想通过调整两天线间的相差，使A镇收到的信号最强，B镇却收不到信号；当改变用另一相位差时，使A镇收不到信号，而B镇收到信号最强。求：,（1）天线阵列O1和O2连线的最小长度dmin （2）O1O2与OA间的夹角？这两种情况中两天线所发射的无线电波间的相位差各为何值。,解：设两信号的相位差为，则：,A极大,B极小,干涉相反：,12. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖起悬挂着，它的下端连结质量为M的平板，平板上方h处有质量也为M的小物块
7、。今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和小物块静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其粘连。,试求： （1）h; （2）小物块与平板粘连后的瞬间向下运动的速度u; （3）小物块与平板粘连后形成的振动的振幅A。,解：设l 为粘连前平板下降的高度，则：,小球下落的高度：,（2）粘连前平板和小球的速度分别为v1和v2,粘连（完全非弹性碰撞）后两者下落的速度为,（3）粘连后系统的平衡位置下移,以2l为坐标原点，以向下的方向为x轴的下向建立坐标系（计时起点为粘连时）：,新振动的角频率为,新振动的振幅为：,13. 两弹性系数都是,的弹簧它们与质量为,两固定端之间的距离为,，等于两
8、弹簧原长的和，,微微波动一下滑块，使其作微小的,振动运动，求振动圆频率。,解：,当位移为,时，滑块受力,滑块运动方程,由于,，对力作近似处理,利用,得到,滑块振动方程变为,振动圆频率为,28届（一）3.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑块与车厢底板间无摩擦。今如图所示使车厢以恒定的加速度a0水平向右运动，小滑块将在车厢内左右振动，振动角频率= ，振幅A= 。,固有频率公式：,27届（一）3.多普勒效应示意图见右，波源S的振动 频率为 ，S朝着接收者B的运动速度为 。机械 波在介质中的传播速度为 ，B朝着S运动的速度 为 。则当 时，B的接受频率 ；当
9、 时， B 的 接收频率 。,多普勒效应公式：,26届（一）3.在x轴上传播的三列纵波 ，合成的驻波可表述 成 ，x 处均为驻波的 波腹点。,振动的合成,合成的驻波,解:（1） 合成驻波的表达式为,（2） 驻波的振幅,波腹处坐标,25届（一）5. 振动频率为0的声波波源S静止于水平地面某处，骑车者B与S相距L。t0开始，B沿着垂直于此时B、S连线方向以水平匀速度v运动，如图所示。已知声波在空气中的传播速度uv，则而后t时刻B的接收频率(t) ，从 t0到t时刻期间，B接收到的振动次数N（t） 。,多普勒效应,振动次数,解：（1） 设B在t时间内从A点运动到C点,B在C与S的连线方向的速度为,根
10、据多普勒效应, 骑车者B远离波源S, 因此B接收的频率为,代入v1得,（2） B在t时间内接收到的振动次数为,24届（一）6. 在均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小I（x）随x衰减的规律为I（x）I0ex，其中I0为x0处的I（x）值， 为正常量。将x0处波的振幅记为A0 ，则x0处的振幅A（x） 。保留介质和波的种类，改取球面简谐波，考虑到介质对波的能量吸收，将r0处的振幅记为A0，则rr0处的振幅A（r） 。,平均能流密度,球面简谐波方程,24届（一）12. 微波探测器P位于湖岸水面上方h处，发射波长为 电磁波的射电星位于地平线上方角时，图中所示的
11、直射波线1与反射波线2之间的波程差 。已知h0.5m,=21cm,在从接近零度开始增大的过程中，P接受到的信号第一次达到极大值时， 。,求波程差，从2向1作垂线，注意角度值。有半波损失。 信号第一次达到极大值时，相干加强，波程差等于波长的整数倍，k1,分析：,波程差：,第一次达到极大值：,22届（一）2.由t0时振子的位置x0和速度v0，可确定临界阻尼振动x（A1A2t）et，（其中为已知量）中的待定常量A1、A2分别为 。 t0时振子加速度为a0 。,t0时振子加速度为,22届（一）3. 在介质中传播速度u200cm/s，波长100cm的一列平面简谐波，某时刻的一部分曲线如图所示。已知图中P
12、点坐标xP20cm，振动量P4cm，振动速度vP12cm/s，则可解得波动振幅A 。x0点振动初相位0 。,设P点振动方程：,由P点振动方程：,由旋转矢量法：,P点振动方程：,简谐波方程：,22届（二）13. 匀质柱形木块浮在水面上，水中部分深度为h，如图所示。今使木块沿竖直方向振动，过程中顶部不会浸没入水中，底部不会浮出水面，不计水的运动，略去木块振动过程中所受阻力， 试求：振动周期T。,解： 证明：木块作的是简谐运动,木块静止时，重力和浮力平衡,木块受合外力F的大小和位移y程正比，且方向相反，即该力F为准弹性力，故木块在竖直方向作简谐 振动。,解： 建立y轴，如图所示，木块平衡时的动力学方程为,木块处于图示虚线位置时,得,即,
