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1、第一章 平面机构的自由度,平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。 （否则称为“空间机构”，本课程不讨论） 本章主要解决: 1)平面机构的自由度； 2)平面机构运动简图的绘制； 3)机构有确定运动关系的条件； 4)构件的速度瞬心。,11 运动副及其分类,一、构件自由度概念 1、自由度：构件所具有的独立运动（坐标）。,构件在平面内具有 ? 个自由度,3,构件在空间坐标系下具有 ? 个自由度,6,二、运动副及分类 1、运动副定义：两个构件组成的可动联接。(两构件直接接触形成的可动联接） 形成运动副的条件： 1）两个构件； 2）必须直接接触； 3）能够相对运动。,图1-1 转动副 （固定铰
2、链),图1-2 转动副（活动铰链）,返回,图1-3 移动副,图1-4 平面高副,返回,图1-4 a 凸轮副,图1-4 b 齿轮副,返回,图1-5 b螺旋副,图1-5 a 球面副,图1-5空间运动副,12 平面机构运动简图,一、机构运动简图：说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形。 作用：1）对已有设备：确定机械设备的机构组成、相互关系、各自功能、 对设备的运动及受力状况进行分析； 2) 设计新设备：完成设备的功能规划、机构和结构的初步设计、 运动及动力分析。 二、运动副及构件表示（画）方法 1、运动副表示方法,三、构件分类： 1）机架（固定构件）：机构的参考坐标系，每个机构中必有 。 2）原
3、动件（输入构件）: 运动规律已知，并由外界给定的构件，一个或几个 。 3）从动件 ：随原动件而运动的其它活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件。,2、构件的表示方法,图1-8 平面连杆机构,1,2,3,4,四、机构运动简图的绘制,1）分析机构，确定构件数目；,2）观察相对运动，确定运动副的类型和数目；,3）选择机架（能充分反映机构的特性）；,4）确定比例尺；,5）用规定的符号和线条绘制成简图。 （一般从原动件开始画）,1,2,3,4,A,B,C,14,12,23,A14,B12,C23,3,2,4,1,D34,例1：内燃机汽缸,A,1,2,3,4,B,C,D,例2 颚式破碎机,图1-9
4、 颚式破碎机及机构的运动简图,例3 活塞泵,构件、运动副？,图1-10 活塞泵及机构的运动简图,13 平面机构的自由度,机构具有什么条件才能有确定的运动呢？ 一、平面机构的自由度及其计算 1、自由度与运动副关系 机构自由度机构（构件系统）可能出现的独立的运动。 一个作平面运动的自由构件有3个自由度。 运动副两构件直接接触形成的可动联接。,组成运动副后，构件间相对运动受到约束（限制）, 自由度数目必然相应减少。,法线方向移动受约束,转动副：,x、y轴方向移动受约束,移动副：,转动及某一方向的移动受约束,高 副：,形成运动副后自由度如何变化呢？,丧失2个自由度；,丧失2个自由度；,丧失1个自由度。
5、,结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去2个自由 度，形成一个高副，失去1个自由度。,2、平面机构自由度计算 若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个），活动构件数 nK1，若机构中低副数目为 PL，高副数目为 PH，则该机构自由度 F 的计算公式为：,机构的自由度数即是机构所具有的独立运动的数目。,推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的自由度等于原动件的个数。,3、举例,F3n2PLPH,则：F3n2PLPH,例13 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度,解：,n3，,PL4，,PH 0，,3 x 3,2 x 4,0,1,F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511,例14 计算图示活塞
6、泵的自由度,解：n4， PL5，PH 1，则 ：,二、机构具有确定运动的条件,原动件数=机构自由度,图1-9 平面连杆机构,（F）,运动确定,图1-10 平面连杆机构,原动件数机构自由度,（F）,不运动或破坏,铰链五杆机构：,原动件数 机构自由度数,（F）,机构运动不确定,铰链五杆机构：,增加一个原动件,（F）,机构原动件数=机构自由度数,运动确定,构件间没有相对运动 机构刚性桁架,（多一个约束）1次超静定桁架,机构自由度 F=0 ?,机构自由度 F0 ?,结论：,机构具有确定运动的条件： 自由度 F 0 ， 且等于原动件个数。,F0：构件间无相对运动，不成为机构。,F0：,原动件数=F，运动
7、确定,原动件数F，运动不确定,原动件数F，机构不动或破坏,F3n2PLPH 3 2 ,7,6,0, 9,F3n2PLPH 3 2 ,7,10,0, 1,复合,复,复,复,复,例3 圆盘锯机构,三、计算平面机构自由度的注意事项,翻,?,1、复合铰链： 两个以上构件在同一处相联接的回转副（转动副）。 若K个构件构成的复合铰链，具有(K1)个转动副。,返回,2、局部自由度： 图a凸轮机构自由度 F=3n2PlPh =3 32 31=2 ？ C是局部自由度 F=3n2Pl Ph = 32221=1,与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。,3、虚约束：（消极约束） 对机构运动不起限
8、制作用的重复约束。,虚约束的例子,平面机构的虚约束常出现于下列情况：,（1）平行四边形机构,（2）两构件组成多个导路相互平行 的移动副,（3）两构件构成多个轴线互相重合 的转动副,（4）对运动不起作用的对称部分,F=3n2PL Ph = 33 23 2 = 1,复合,虚约束,例17 计算图示大筛机构的自由度 分析：,例：计算自由度（首先要看有无复合铰链、局部自由度、虚约束，标注清楚，再按公式求解）,位置C ，有2个回转副。,复合铰链:,局部自由度：,1个 ， F 处。,虚约束：,1个 ， E处。,解： n7， PL9（7个转动副和2个移动副） PH =1，则: F3n2PLPH 3 x 7 2
9、 x 912,14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,一、速度瞬心及其求法,1、速度瞬心的定义,刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。,如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心； 如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则称绝对速度 瞬心。,速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对速度为零的重合点。（同速点）,特点： 该点涉及两个构件。 是绝对速度相同，相对速度为零的速度重合点 （简称同速点） 。 是两个构件的相对（绝对）回转中心。,2、瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有：,1 2 3,若机构中
10、有n个构件，则,Nn(n-1)/2,1,2,3、机构瞬心位置的确定,1）直接观察法 适用于：直接（ 通过运动副）相联两构件的瞬心求取。,回转副：回转副中心 移动副：导轨垂直线的无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：过接触点公法线上,2） “三心定理”适用于求不直接接触构件瞬心,定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，这三 个瞬心位于同一条直线上。,结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。,证明(需证明 ：P23在P12P13直线上) 反证法： 任取P12P13连线外某重合点 K（假设瞬心点）,因而，只有K点在p13、p12的连线上才能保证重合点绝对速度方向相同，此时
11、K点才是瞬心。,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,1、直接观察求瞬心,2、三心定律求瞬心,构件数n=4， 瞬心数 Nn(n-1)/26,P12、 P23、 P34、 P14,P12,P23,P34,P14,P24 、,P13,P12、 P13、P14是绝对瞬心,P23、 P34、P24是相对瞬心,1.求角速度,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度 。,4 2 (P24P12)/ (P24P14 ),a)铰链机构 已知：构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,方向: 4与2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。
12、,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,b)高副机构 已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23(P23P13)3,32(P12P23) /(P13P23 ),方向: 3 与2相反。,VP23(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,2.求线速度,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,解： 直接观察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12（P13P12)1,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。,3.求传动比,定义：两构件角速度之比为传动比。,3 /2 P12P23 / P13P23,结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。,角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,4.用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,用直接观测法求可知瞬心的位置；,用“三心定理”求出全部瞬心位置；,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时，因 瞬心数急剧增加使求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V或角速度, 有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,
