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1、内容回顾,什么情况下模型中可能存在异方差？ 异方差对估计结果有何影响？ 如何判断一个模型中是否存在异方差？ 如何消除异方差？加权的方法有哪些？什么情况下使用？ 在Eviews中如何实现？,第八章 自 相 关,在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是 指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。 在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰 动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则 称之为自相关。,第一节 自相关的来源和形式 第二节 自 相 关 的 后 果 第三节 自 相 关 的 检 验 第四节 自相关的修正方法 第五节 广义最小
2、二乘法,一、自相关的来源,经济惯性（滞后效应） 模型设定偏误：应含而未含变量 随机扰动项序列本身的自相关 数据处理造成自相关如平滑处理 自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时间序列数据中。,第一节 自相关的来源和形式,二、一阶自相关,线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即 ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自回归 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自 回归形式： ut = ut-1 +t 为自相关系数 | 1 0 为正自相关 0 为负自相关,三、高阶自相关,线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值
3、不仅与它的前一期取值有关，而且与前n前取值都有关，即 ut = f (ut-1， ut-2， ut-3 ) 则称ut具有n阶自回归形式。 例如， ut = f (ut-1， ut-2) 时，误差项存在二阶自回归。,第二节 自 相 关 的 后 果,1、参数的估计值仍然是线性无偏的 2、参数的估计值不具有最小方差性，因而 是无效的，不再具有最优性质 3、参数显著性t检验失效 低估了2，也低估了bi的方差和标准差 夸大了T值，使t检验失去意义 4、降低预测精度,第三节 自 相 关 的 检 验,1、图示法 2、杜宾瓦森检验(Durbin-Watson) 一、图示法 1、按时间顺序绘制残差et的图形 2
4、、绘制残差et, et-1的图形,1、时间顺序图将残差对时间描点,如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁地改变符号，表明存在负自相关。 如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。,e,t,e,t,a,b,2、绘制残差et, et-1的图形,如a图所示，散点在I,III象限，表明存在正自相关。 如b图所示，散点在II, IV象限， 表明存在负自相关。,e t,e t-1,a,b,e t,e t-1,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,二、杜宾瓦森检验,D
5、W检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。 1、适用条件 2、检验步骤 （1）提出假设 （2）构造统计量 （3）检验判断,1、适用条件,（1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量与随机扰动项不相关； （3）随机扰动项是一阶自相关； （4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量； （5）样本容量比较大。,2、检验步骤,（1）提出假设 H0：=0，即不存在一阶自相关； H1：0，即存在一阶自相关。 （2）构造统计量DW （3）检验判断 对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。,构造 D-W 统计量,定义 为样本的一阶自相关系数，作为 的估计量。则有， 因为-1
6、 1，所以，0 d 4,DW检验的判断准则,依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。,正自相关,无自相关,负自相关,0,d,L,d,U,4-,d,U,4-,d,L,2,不能检出,不能检出,4,判断表格,三、Q检验与LM,判断方法,Q统计：以Q统计量对应的概率值为判断依据。若大于显著性则表明不存在自相关。LM：用F值与LM对应的概率为判断依据。,一、广义差分法,第四节 自相关的修正方法,线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若随机项 ut 存在一阶自相关 ut = ut-1 +t 式中若随机项 ut 满足基本假定： E(t ) = 0 t 为白噪声
7、 Var (t ) = s2 Cov(t , t+s ) = 0,Yt= bo + b1 Xt + ut （1） 如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1 两边乘以 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1 （2） (1) 式减 (2)式，变成广义差分模型 Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt （3） 作广义差分变换 Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 Yt * = bo* + b1 Xt * + t 对广义差分模型应用 OLS 法估计，求得参数估计量的方法称为广义差分法,当 =
8、 1 时，可得一阶差分模型 Yt Yt-1= b1 (Xt Xt-1 ) + Vt （4） 作一阶差分变换 Yt = Yt Yt-1 Xt = Xt Xt-1 为不损失自由度， Yt 和Xt 的首项作如下变换 一阶差分模型可写成 Yt = b1 Xt + Vt,当 = 1 时，可得移动平均模型 （5） 作变换 移动平均模型可写成 Yt* = b0 + b1 Xt * + Vt,二、科克兰内奥克特（科-奥）法,广义差分法要求 已知，但实际上只能用 的估计值 来代替。 科克兰内奥克特法又称迭代法，步骤是： 1、用OLS估计模型 Yt= bo + b1 Xt 2、计算残差et et = Yt Yt
9、= Yt (bo + b1Xt ) 3、 将et代入，得残差的一阶自回归方程 et = et-1 + Vt 用OLS方法求 的初次估计值1。,4、利用1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代,5、计算 的第二次估计值(用迭代后的差分形式估计参数）,6、利用2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代,7、反复迭代，直到 收敛，实际上人们只迭代两次，称为二步迭代法。Eviews 中有专门命令 AR(1) 一阶自回归 LS Y C X AR(1) 在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。,三、杜宾两步法,这种方法是先估计 再作差分变换，然后用OLS法来估计参数。步骤是： 1、将模型(3)的差分形式写
10、为 Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt 式中： ao = bo (1 ) a1 = b1 a2 = b1 用OLS法来求得 的估计值 。,2、用 对原模型进行差分变换得： Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt 用OLS法来求得参数估计值 ao 和 b1 bo = ao / (1 ) 此外求得估计值还有其它方法：,1、当模型存在自相关和异方差时，OLS参数估计值的优良性质将不存在。 2、通过模型转换（GLS法）
11、消除自相关和异方差 给定线性回归模型 Y = XB + U (6),第五节 广义最小二乘法,如果 = I ( I为单位矩阵 ) ，表明 (1)各随机项的方差相同且等于2； (2)各随机项无自相关；,如果 I ，有两种可能 1、矩阵的主对角线元素不全为1，即 ii 1 因此随机项方差不全相同， i2 2 2、随机项存在自相关 矩阵的非主对角线元素不全为 0，即 ij 0 i j 因此随机项协方差不等于 0，即 cov(ui,uj) 0,广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即 = I ，然后应用OLS法，对模型进行估计，主要步骤如下： 1、寻找适当的
12、变换距阵 P 因为 是 n 阶对称正定矩阵，根据线性代数知识，存在 nn 阶非奇异矩阵 P，使下式成立。 P P = I 可得 -1 = P P 2、模型变换 用矩阵 P 左乘公式 (6) P Y = P XB + P U 令 Y* = P Y X* = P X U* = P U 得 Y* = X*B + U*,新的随机项的方差协方差距阵 E(U* U* ) = EPU (PU) = E(P U U P ) = P E(U U ) P = P 2 P = 2 P P = 2 I 变换后的新模型满足同方差和无自相关假定 参数估计向量 B = ( X* X* ) -1 X* Y* = ( P X
13、) P X ( P X ) P Y = (X P P X ) -1 X P P Y = (X -1 X ) -1 X -1 Y B 称为广义最小二乘估计量,1、 当 = I 时， B = ( X X ) -1 X Y ，广义最小二乘估计量就是普通最小二乘估计量。 2、 当模型存在异方差时：,P 满足关系式 P P = I 用距阵 P 左乘原模型 P Y = P XB + P U 这实际上是对模型作变换，设异方差形式为 i2 = Xi 2,B = (X -1 X ) -1 X -1 Y 这是广义最小二乘估计,3、 当模型存在一阶自相关时：,P 满足关系式 P P = I 用距阵 P 左乘原模型
14、P Y = P XB + P U,第四节 案例分析,案例1：中国城市居民家庭人均实际生活费支出 与恩格尔系数 案例2：中国商品进口模型,案例1,1.建立模型,2.检验,2.检验,DW检验表 n=27,k=1 dL1.32，dU 1.47 存在一阶正自相关,3.修正,再估计方程：,Estimation Command: = LS LOG(EC) C Y AR(1) Estimation Equation: = LOG(EC) = C(1) + C(2)*Y + AR(1)=C(3) Substituted Coefficients: = LOG(EC) = 4.17 - 0.000303*Y +
15、 AR(1)=0.71,第四节 案例：中国商品进口模型,经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程：,（2.32） （20.12）,2. 进行序列相关性检验。,DW检验,取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dL=1.27， dU=1.45 由于 DW=0.628 dL ，故: 存在正自相关。,拉格朗日乘数检验,（0.23）（-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614,于是，LM=220.6614=14.55 取=5%，2分布的临界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2) 故: 存在正自相关,2阶滞后：,3阶滞
