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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 高中数学常用公式及知识点高中数学常用公式及知识点总结总结 一、集合一、集合 1、N 表示 N+(或 N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示 2、含有 n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。 二、基本初等函数二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a= = mn aa= = () m n a= = ( )m a b = = n m a= = m a= = ()mab= = 2、对数运算法则及换底公式（01aa且，M0,N0） loglog aa MN+= = loglog aa MN= = log
2、 n aM = = logaNa= = logab= = logaa= = logloga a ab= = 1loga= = 3、对数与指数互化：logaMN= 4、基本初等函数图像 （1）指数函数(0,1) x aaya= （2）对数函数(0,1)logaaaxy= （当ae=时， y= ； 当10a=时， y= ） a1 时的图像 0a1 时的图像 0a0，则( )f x为 函数，若( )fx0，右侧( )fx0，那么是极 值； 如果在 0 x附近的左侧( )fx0，那么是极 值； 3、集中常见函数的导数 C= (C 位常数) () a x= (sin )x= (cos )x= () x
3、a= () x e= (log) ax = (ln )x= 4、导数的运算法则 ()uv = ()uv= ( ) u v = 五、三角函数、三角恒等变换和解三角形五、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 （1） 、三角函数值在各象限的符号 sina cosa tana （记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦） （2） 、同三角函数的基本关系 平方关系： 22 sincosaa+= 商数关系：tana= （3） 、特殊角的三角函数值表 a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 a 的弧度 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 sina cos
4、a tana (4)、三角函数的诱导公式（kz） 公式一：sin(2 )ak+= cos(2 )ak+= tan(2 )ak+= 公式二：sin()a+= cos()a+= tan()a+= 公式三：sin()a= cos()a= tan()a= 公式四：sin()a= cos()a= tan()a= 公式五： 2 sin()a = 2 cos()a = 公式六： 2 sin()a += 2 cos()a += （记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 2 的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化， 若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断 新三角
5、函数的符号（无论 a 是多大的角，都将 a 看成锐角） ） （5） 、三角函数的图像与性质 函数 sinyx= cosyx= tanyx= 图像 定义域 值域 递增区间 递减区间 奇偶性 最小正周期 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 对称性 最值 （6） 、函数sin()yAx=+ 五点作图法 xx=+ 0 2 3 2 2 x sin()yAx=+ sin()(0,0)yAxA=+的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 由sinyx=的图像得到sin()yAx=+的图像的过程 方法途径一： sinyx= 图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或 缩短到原来的 1
6、 ，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍，横坐标不变，得到 ； 方法途径二： sinyx= 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到 ，图像 上各点向左或向右平移 个单位， 得到 ， 图像各点纵坐标伸长或缩短到原来 的 A 倍，横坐标不变，得到 ； 2、三角恒等变换 （7） 、两角和与差的正弦、余弦和正切 （异名同号） ():sin( )S + += = ():sin( )S = = （同名异号） ():cos( )C + += = ():cos( )C = = 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 ():tan( )T + += = ():tan( )T =
7、 = （8） 、二倍角公式 2 :sin2S = = 2 :cos2C = = = = = = 2 :tan2T = = （9） 、辅助角公式 22 2222 (sincos )sincos ab abxx abab ax bx+ + += 22 22 (sin coscos sin ) sin()(tan) abxx b abx a =+ =+= 3、解三角形 （10） 、正弦定理： = = =2R (R 为三角形的外接圆半径) 用角表示边：a= ，b= ，c= 。 （11） 、余弦定理： 2 a= ， 2 b= ， 2 c= 求角：cosA= ,cosB= = , ,cosC= = (12
8、)、三角形面积公式：S= = = 六、平面向量六、平面向量 1、平面向量的坐标运算 （1） 、设 1122 ( , ), ( ,)A x yB x y,则AB= ； （2） 、 设 1122 ,(),()ax y bx y=， 则a= ，b= ，a= ； ba+= ，ba= ， ba= ； 2、两向量的夹角公式 设 1122 ,(),()ax y bx y=，则cos= = ； 3、向量的平行于垂直 （1） 、若ba与平行=ba （2） 、若ba与垂直0ba= 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 七、数列七、数列 1、数列的通项 n a与前 n 项和 n S的关系： 1 1 (1) (2) n n
9、n S n a SSn = = ； （数列 n a的前 n 项和为 n12n Saaa=+） 2、等差数列 （1） 、定义：若数列),( 1nnnn adaaa则常数满足= + 称等差数列； （2） 、等差数列通项公式： n a = ，其中首项是 ，公差是 ； （3） 、等差数列前 n 项和公式： n12n Saaa=+= = ； （4） 、等差中项： A 是a、b的等差中项，则有等式 ； （5） 、首尾项性质：若 n a是等差数列，则 ； （6） 、若 n a是等差数列，p、q、r、s为正整数，且, srqp+=+，则 ； 3、等比数列 （1） 、定义若数列q a a a n n n = +
10、1 满足（常数） ，则 n a称等比数列； （2） 、等比数列通项公式： n a = (nN+)，其中首项首项是是 ，公比公比是是 ； （3） 、等比数列前 n 项和公式： n12 = n Saaa =+ ； （4） 、等比中项： G 称a、b的等比中项，则有等式 ； （5） 、首尾项性质：若 n a是等比数列，则 ； （6） 、若 n a是等比数列，p、q、r、s为正整数，且, srqp+=+，则 ； 八、不等式八、不等式 1、已知 a，b 都是正数，则有 2 ab ab + ，当 a=b 时，等号成立； （1） 、若积 ab 是定值 m，则当 a=b 时，和 a+b 有最小值 ； （2）
11、、若和 a+b 是定值 n，则当 a=b 时，积 ab 有最大值 ； 九、复数九、复数 1、 2 i= 4k i= 41k i + = （kz） 2、复数( ,)zabi a bR=+，a 为 ，b 为 ； 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 （1） 、当 时，z 是实数； （2） 、当 时，z 是虚数； （3） 、当 时，z 是纯虚数； （4） 、当 时，z 是非纯虚数； 3、复数相等的条件及应用 （1） 、abicdi+= + ； （2） 、0abi+= ； 4 复数的模：( ,)zabi a bR=+，则z= ； 5、复数代数形式的四则运算 （1） 、 复数的加法：（a+bi） + （c+di） = ； （2） 、 复数的减法：（a+bi） - （c+di） = ； （3） 、 复数的乘法：（a+bi）（c+di） = ； （4） 、 复数的除法：（a+bi）（c+di） = ； 6、共轭复数：复数( ,)zabi
