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1、样本,随 机 样 本,总体与个体 样本 简单随机样本 样本值,总体与个体,总体：研究对象的某项数量指标值的全体。 本质上，总体就是所研究的随机变量。 个体：总体中的每个元素为个体。即随机变量 的每个可能的结果。 总体的容量：总体中所包含的个体的个数。 有限总体与无限总体,样本与简单随机样本,样本：从总体中抽出部分个体叫做总体的 一个样本。 简单随机样本：在相同的条件下对总体X进行n次重复的独立的观察，结果依次为X1、X2Xn;则X1、X2Xn是相互独立且与总体具有相同分布的随机变量。,定义：设 X 是具有分布函数 F 的随机变量，若,是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称,为从总体
2、X中得到的容量为n的简单随机样本，,简称为样本，其观察值,简单随机样本,样本与样本值有什么区别,？,样本是随机变量，而样本值是其可能取的某些实数。对于同一个样本,可以有不同的观察值,由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为：,若设X的概率密度为 f (x) ，则 的联合概率密度为：,若设X的分布律为 ，则 的联合分布率为：,3.总体、样本、样本观察值的关系,总体,理论分布,样本,样本观察值,？,统计是从已有的资料样本观察值，去推断总体的情况总体分布。 样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体,当获得的样本确
3、实能代表总体时，统计才有意义 若研究的总体范畴很大，其中个体又受多种不同因素影响，从中采集有代表性的样品不是轻而易举的！,为确保样本的代表性，至少应注意以下两个方面： 保证足够大的样本量 使用正确的采样方法,采 样 方 法,随机采样 系统采样 系统-随机采样,随 机 采 样,随机采样：总体中每个个体被采集的机会完全相同。例如，为了研究某一污水处理设施的处理效率和运行稳定性，要在4小时内用随机采样方式采集10个出水水样进行分析。10个样品的采集时间可用随机数表确定。 随机取样有利于保证所取个体的随机性，但却容易得到在时间、空间上非均匀的样本，特别是在小样本量的情况下。只适用于那些受复杂因素影响，
4、但个体之间不存在自相关关系（即相邻样点在性质上有相似性）的总体。 而环境样品，如土壤样品、河流沉积物样品都具有自相关性，因此，随机采样不一定适合。,系 统 采 样,系统采样是按照某种事先确定的有规律的间隔从已排序总体中抽取个体。对大气、水体进行定期监测就是典型的系统取样 系统采样的优点是样品均匀分布，对于具有自相关特性的总体比较有利； 但系统取样对总体中个体的排列方式十分敏感，若个体的排列方式中包含某种规律性因素，而这种规律的变化周期恰与布点间隔重叠，会导致采集的样品没有代表性,系统-随机采样,首先将排序后的总体划分为若干间隔，使间隔数等于样本量，然后在每个间隔中随机抽取一个个体。 它既保证了样本的随机性，又不会受个体排列内在规律性的干扰，但采样过程繁琐。,多层次采样,一个复杂的总体往往可分为若干个性质有明显区别的子系统，或称层次。首先根据每个子系统的大小和样本量总数确定每个子系统的采样个数，然后用上述三种方法采集。,某地区分布有三种类型土壤：栗钙土、草甸土、风砂土。为研究该地区表层土壤有机质含量，计划采集100个表土样。如何布点？ 由于三种类型的土壤有机质含量有很大差别，将整个地区按土类分成三个部分，用系统方法分别在每个土类分布区布点，三部分的面积比为65:15:20.用网格法将各土类分布区分成65、15、20个等面积的网格，在每个中心设置一个采样点。,
