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1、中考真题真金试炼 精品资源备战中考 株洲市株洲市 2020 年初中学业水平考试数学试卷年初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案, ,本题共本题共 10 小题小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 40 分）分） 1.a 的相反数为-3,则 a 等于（ ） A. -3B. 3C. D. 3 1 3 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 34 a aa22aa 5 27 aa 22 ( 3 )6bb 3.一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球,这些小球上分别标有数字-1、0、2 和 3从中随机地摸
2、取一个小球,则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 3 4 4.一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克）,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量 的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 5.数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（ ） A. 14B. 15C. 16D. 17 6.下列哪个数是不等式的一个解？（ ） 2(1)30 x A. -3B. C. D. 2 1 2 1 3 7.在平面直角坐标系中,点在第二象限内,则 a 的取值可以是（ ） ( ,2)A a A
3、. 1B. C. D. 4 或-4 3 2 4 3 8.下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 21 17 5 10 2 1 0.3 3 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 9.如图所示,点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转,当点 A 首次 落在矩形 BCDE 的边 BE 上时,记为点,则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（ ） 1 A A. B. 6C. D. 44 3 8 3 10.二次函数,若,点,在该二次函数的图象上,其中 2 yaxbxc 0ab 2 0ab 11 ,A x y 22 ,B xy ,则（ ） 12 xx 12
4、 0 xx A. B. C. D. 、的大小无法确 12 yy 12 yy 12 yy 1 y 2 y 定 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 32 分）分） 11.关于 x的方程的解为_ 38xxx 12.因式分解：_ 2 212aa 13.计算的结果是_ 2 ( 82) 3 14.王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码SMLXLXXLXXL 频率 0.050.10.20.3250.30.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有_个 15.一个蜘蛛网如图所示,若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形,其中心点为
5、点 O,点 M、N 分别在射线 OA、OC 上,则_度 MON 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 16.如图所示,点 D、E 分别是的边 AB、AC 的中点,连接 BE,过点 C 做,交 DE 的延长线 ABC/ /CFBE 于点 F,若,则 DE 的长为_ 3EF 17.如图所示,在平面直角坐标系 Oxy 中,四边形 OABC 为矩形,点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 在函数 （,k 为常数且）的图象上,边 AB 与函数的图象交于点 D,则阴影部分 1 k y x 0 x 2k 2 2 (0)yx x ODBC 的面积为_（结果用含 k 的式子表示） 18.据汉书律历志记载：“
6、量者,龠（yu） 、合、升、斗、斛（h）也”斛是中国古代的一种量器,“斛 底,方而圜（hun）其外,旁有庣（tio）焉” 意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆,此圆外是 一个同心圆”,如图所示 问题：现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺）,“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与 内圆的半径之差为 0.25 尺）,则此斛底面的正方形的周长为_尺 （结果用最简根式表示） 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题小题, ,共共 78 分）分） 19.计算： 1 1 | 1|3tan60 4 20.先化简,再求值：,其中, 1 xyy
7、 yxxy g 2x 2y 21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在 落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示,水平线,点 A、B 分别在、上,斜坡 AB 的长为 18 米,过 12 ll/ 1 l 2 l 点 B 作于点 C,且线段 AC 的长为米 1 BCl 2 6 （1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示） （2）为降低落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡脚为 60,过点 M 作 于点 N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 1 MNl 22.近几年,国内快递业务快速发展,由于其便捷、高效,人们
8、越来越多地通过快递公司代办点来代寄包 裹某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为 整数）统计如下： 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 （1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数； 50.5 200.5 （2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元；重量超 1 千克 的包裹,在收费 8 元的基础上,每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2 元 某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹,求该顾客应付多少元费用？ 这 60 天中,该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2
9、 千克,且不超过 5 千克现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本,统计如下： 重量 G（单位：千克） 23G34G45G 件数（单位：件）151015 求这 40 件包裹收取费用的平均数 23.如图所示,的顶点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 的延长线上,AE 与 BF 交于点 G,连接 AF、CF, BEF 满足 ABFCBE （1）求证： 90EBF （2）若正方形 ABCD 的边长为 1,求的值 2CE tanAFC 24.AB 是的直径,点 C 是上一点,连接 AC、BC,直线 MN 过点 C,满足 OOBCMBAC 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 （1）如图,求证：
10、直线 MN 是的切线； O （2）如图,点 D 在线段 BC 上,过点 D 作于点 H,直线 DH 交于点 E、F,连接 AF 并延长 DHMNO 交直线 MN 于点 G,连接 CE,且,若的半径为 1,求的值 5 3 CE O 3 cos 4 AG ED 25.如图所示, 的顶点 A 在反比例函数 的图像上,直线 AB 交 y 轴于点 C,且点 C 的纵 OAB (0) k yk x 坐标为 5,过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF,垂足分别为点 E、F,且 1AE （1）若点 E 为线段 OC 的中点,求 k 的值； （2）若为等腰直角三角形,其面积小于 3 OAB90AOB 求
11、证：； OAEBOF 把称为,两点间的“ZJ 距离”,记为,求 1212 xxyy 11 ,M x y 22 ,N xy ,()d M N 的值 ( ,)( ,)d A Cd A B 26.如图所示,二次函数的图像（记为抛物线）与 y 轴交于点 C,与 x 轴分别交于 2 (0)yaxbxc a 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 点 A、B,点 A、B 的横坐标分别记为,且 1 x 2 x 12 0 xx （1）若,且过点,求该二次函数的表达式； ac3b (1, 1) （2）若关于 x 的一元二次方程的判别式求证：当时,二次函数 2 0axbxc4 5 2 b 的图像与 x 轴没有交点 2 1 (1)yaxbxc （3）若,点 P 的坐标为,过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴,且抛物线的顶点在 2 2 26cc AB c 0 (, 1)x 直线 l 上,连接 OP、AP、BP,PA 的延长线与抛物线交于点 D,若,求的最小值 OPBDAB 0 x 中考真题真金试炼 精品资源备战中考
