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1、中考真题真金试炼 精品资源备战中考 湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题, ,每小题每小题 3 分分, ,满分满分 36 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中, ,只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ） 1.3 相反数是（ ） A. 3B. 3C. D. 1 3 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的定义可得答案 【详解】解：的相反数是 33. 故选 A 【点睛】本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键 2.下列各式中,计算正确的是（ ） A.
2、B. C. D. 325 aaa 32 aaa 3 25 aa235 aaa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则,幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可 【详解】A和不是同类项,不能合并,此选项错误； 3 a 2 a B和不是同类项,不能合并,此选项错误； 3 a 2 a C,此选项错误； 3 26 aa D,此选项正确, 235 aaa 故选：D 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方,根据法则计算是解答的关键 3.2019 年 12 月 12 日,国务院新闻办公室发布,南水北调工程全面通水 5 周年来,直接受益人口超过 1.2 亿人,其 中 1.2 亿用
3、科学记数法表示为（ ） 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 A. B. C. D. 8 1.2 10 7 1.2 10 9 1.2 10 8 1.2 10 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小 10na 数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数；当原数的绝对值 1 时,n 是负数 【详解】1.2 亿=120000000=1.2108 故选：A 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中 1|a|10,n 为 10na 整数
4、,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 22 42 3 93 0 31 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可 【详解】解：A. ,故 A 选项错误； 22 B. ,故 B 选项错误； 42 C. ,故 B 选项错误； 3 273 D. ,故 D 选项正确 0 31 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识,掌握这些基础知识是解答本题的 关键 5.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 中考真题真金试炼 精品资源
5、备战中考 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对 称图形,这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫 做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确； D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关
6、键是寻找对称轴,图形两部分折叠后 可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 6.要使分式有意义,则的取值范围是（ ） 1 1xx A. B. C. D. 1x 1x 1x 0 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件即可解答 【详解】根据题意可知,即 10 x 1x 故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分式有意义,分母不为 0 是解决问题的关键 7.如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 A. ABDC,AB=DCB. AB=
7、DC,AD=BC C. ABDC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法逐项分析即可. 【详解】A. ABDC,AB=DC,四边形 ABCD 是平行四边形； B. AB=DC,AD=BC,四边形 ABCD是平行四边形； C.等腰梯形 ABCD 满足 ABDC,AD=BC,但四边形 ABCD 是平行四边形； D. OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 是平行四边形； 故选 C. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相
8、等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 8.下列不是三棱柱展开图的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个四边形,可得答案 【详解】解：A、B、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均 能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图C 围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没 有故 C 不能围成三棱柱 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 故选 C 【点睛】本题考查了几何体的展开图,注意两底面是对面,展开是两个全等的三角形,侧
9、面展开是三个矩 形 9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 10, 2 1 32 x xx A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解不等式组,然后在数轴上表示出来即可判断 【详解】解：, 10 2 1 32 x xx 解得：x1, 解得：x-2, 则不等式组的解集是：2x1 在数轴上表示为： 故选：C 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集,分别求出每个不等式的解,根据“同大取 大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”找出解集在表示解集时“”,“”要用实心圆点表 示；“”,“”要用空心圆点表示 10.反比例函数经过点,则下列说法错误的是（ ）
10、 k y x (2,1) A. B. 函数图象分布在第一、三象限 2k 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 C. 当时,随的增大而增大D. 当时,随的增大而减小 0 x y x0 x y x 【答案】C 【解析】 【分析】 将点（2,1）代入中求出 k 值,再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可 k y x 【详解】将点（2,1）代入中,解得：k=2, k y x Ak=2,此说法正确,不符合题意； Bk=20,反比例函数图象分布在第一、三象限,此书说法正确,不符合题意； Ck=20 且 x0,函数图象位于第一象限,且 y 随 x 的增大而减小,此说法错误,符合题意； Dk=20 且 x
11、0,函数图象位于第一象限,且 y 随 x 的增大而减小,此说法正确,不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质,理解函数图象上的点与解析式的关系 是解答的关键 11.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600 平方米,则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米,则根据 x 题意,列方程为（ ） A. B. 2 35 2035202600 xxx35 20352 20600 xx C. D. (352 )(20)600 xx(35)(202 )600 xx 【
12、答案】C 【解析】 【分析】 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边,可得种植面积为一个矩形,根据种植的面积为 600 列出方程即可 【详解】解：如图,设小道的宽为, xm 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 则种植部分的长为,宽为 352x m20,x m 由题意得： (352 )(20)600 xx 故选 C 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植 面积的长与宽是解决本题的关键 12.如图 1,在平面直角坐标系中,在第一象限,且轴直线从原点出发沿轴正方 ABCD/BC x yx Ox 向平移在平移过程中,直线被截得的线段长度与直线在轴上平移
13、的距离的函数图象如图 ABCDnxm 2 所示那么的面积为（ ） ABCD A. 3B. C. 6D. 3 26 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象可以得到当移动的距离是 4 时,直线经过点 A；当移动距离是 6 时,直线经过 B,在移动距离是 7 时 经过 D,则 AD=7-4=3,当直线经过 D 点,设交 BC 与 N.则 DN=2,作 DMAB 于点 M.利用三角函数即可求 得 DM 即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是 4 时,直线经过点 A 当移动距离是 6 时,直线经过 B 当移动距离是 7 时经过 D,则 A
14、D=7-4=3 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 如图：设交 BC 与 N,则 DN=2,作 DMAB 于点 M, 移动直线为 y=x NDM=45 DM=cosNDMND= 2 22 2 的面积为 ADDM=3=3 ABCD22 故答案为 B 【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识,其中根据平移变换确定 AD 的长是解答本题的关 键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题个小题, ,每小题每小题 3 分分, ,满分满分 18 分分 ） 13.因式分解：_ 2 aa 【答案】a(a+1) 【解析】 【分析】 提取 a 即可因式分解. 【详解】 a(a+1) 2 aa 故
15、填：a(a+1). 【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知提取公因式法因式分解. 14.计算：_ 2 xx x x 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 【答案】1 【解析】 【分析】 根据分式的四则混合运算法则计算即可 【详解】解： 2 2 11 xx xxxxxxx x 故答案为 1 【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则,掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键 15.已知一个边形的每一个外角都为 30,则等于_ nn 【答案】12 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和是 360求出多边形的边数即可 【详解】解：36030=12 故答案为 12 【点睛】本题考查了多边形外角和
16、特征,掌握多边形的外角和为 360是解答本题的关键 16.一副三角板如图摆放,且,则1 的度数为_ /AB CD 【答案】105 . 【解析】 【分析】 如图,把顶点标注字母,由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案 AEF 【详解】解：如图,把顶点标注字母, /,45 ,AB CDDQ 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 45 ,AEFD 60 ,GAB 16045105 .GABAEF 故答案为： 105 . 【点睛】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握以上知识是解题的关键 17.某班有 52 名学生,其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人,则女生有_名 【答案】23 【解析】 【分析】 关系式为：男生人数+女生人数=52,男生人数=2女生人数
