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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 选修 23 综合质量检测(1) 时间：时间：120分钟分钟 总分：总分：150分分 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 S1,0,1，集合 A1,2,3,4从集合 S、A 中各取一 个元素作点的横纵坐标， 在直角坐标系中， 可以作出点的个数为( ) A7 B12 C4 D24 2打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两 人同时射击一目标，则他们同时中靶的概率是( ) A.14 25 B. 12 25 C. 3 4 D. 3 5 3废品率 x%和每吨生铁成本 y(元)之间的回归直
2、线方程为y 256 2x，表明( ) A废品率每增加 1%，生铁成本增加 258 元 B废品率每增加 1%，生铁成本增加 2 元 C废品率每增加 1%，生铁成本每吨增加 2 元 D废品率不变，生铁成本为 256 元 4. x 2 x2 n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式中的 常数项是( ) A180 B90 C45 D360 5 设服从二项分布 B(n， p)的随机变量 X 的期望与方差分别是 15 和45 4 ， 则 n，p 的值分别是( ) 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 A50，1 4 B60， 1 4 C50， 3 4 D60， 3 4 6某台小型晚会由 6 个节目组
3、成，演出顺序有如下要求：节目甲必须 排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该 台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A36 种 B42 种 C48 种 D54 种 7.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( ) A6 种 B8 种 C10 种 D16 种 8(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a11(x3)a12，则 log2(a1a3a11)的值为( ) A27 B28 C8 D7 9将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件 A“掷得的向上的三个 点数都不相同”，B“至少出现一个 6
4、点向上”，则概率 P(A|B)等 于( ) A.60 91 B. 1 2 C. 5 18 D. 91 216 10一个坛子里有编号为 1,2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球都是红球，其余的是黑球，若一次从中任取两个球，则取到 的都是红球且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) A. 1 22 B. 1 11 C. 3 22 D. 2 11 11为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300 名学 生，得到下面的列联表： 数学成绩 物理成绩 85100 分 85 分以 下 总计 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 85100 分 37 85 122 85 分以下
5、 35 143 178 总计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩有关系的把握为( ) A99.5% B99% C98% D95% 12某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 A a1a2a3a4a5，其中 A 的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现 0 的概率 为1 3，出现 1 的概率为 2 3，记 a1a2a3a4a5，当程序运行一次 时， 的数学期望为( ) A. 8 27 B. 11 3 C.C.16 16 8181 D.D.65 65 8181 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13从 1,2,3,6 这 4
6、 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积 为 6 的概率是_ 14已知 a，b 为常数，ba0，且 a， 3 2 ，b 成等比数列，(abx)6 的展开式中所有项的系数和为 64，则 a 等于_ 15已知离散型随机变量 X 的分布列如下表若 E(X)0，D(X)1， 则 a_，b_. X 1 0 1 2 P a b c 1 12 16.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系， 下 表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位： 小时)与当天投 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 篮命中率 Y 之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 Y 0.4
7、 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方 法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分) 17(10 分)一袋中有 11 个球，其中 5 个红球，6 个白球，从袋中任取 4 个球 (1)求取出的球中有 2 个红球的取法有多少种？ (2)求取出的球中至少有 2 个红球的取法有多少种？ 18(12 分)(1)在(1x)n的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，则 n 等于多少？ (2) x x 1 3 x n的展开式奇数项的二项式系数之和为 128，求展开 式中二项式
8、系数最大项 19.(12 分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最 近 50 天的统计结果如下： 日销售量 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2 a b (1)求 a，b 的值 (2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求：5 天 中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1.5 吨的概率 20.(12 分)NBA 总决赛采用 7 场 4 胜制，即若某队先取胜 4 场则比赛 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 结束由于 NBA 有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较 强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等根据不 完全统计，主办一场决赛，组织
9、者有望通过出售电视转播权、门票及 零售商品、停车费、广告费等收入获取收益 2 000 万美元(相当于篮球 巨星乔丹的年薪) (1)求所需比赛场数 的分布列； (2)求组织者收益的数学期望 21.(12 分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子” 一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关， 从单位随机抽取 30 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 爱好 10 不爱好 8 合计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是 8 15. (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果， 不需要 写求解过程)， 并据此资料分析能否有
10、把握认为爱好运动与性别有关？ (2)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱 好运动的人数为 X，求 X 的分布列、数学期望 22.(12 分)计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站 过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 X(年入流量：一年内上游来水与库 区降水之和单位：亿立方米)都在 40 以上其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的 年入流量相互独立 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 (1)求未来 4 年多，至多 有
11、1 年的年入流量超过 120 的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运 行台数受年入流量 X 限制，并有如下关系： 年入流量 X 40X 12 0 发电机最多 可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台年利润为 5 000 万元；若某台发电 机未运行，则该台年亏损 800 万元欲使水电站年总利润的均值达到 最大，应安装发电机多少台？ 答案 1B C13 C1412(个) 2A 独立事件，P(AB)P(A) P(B) 8 10 7 10 56 100 14 25. 3C 由回归直线方程可知，废品率每增加 1%，生铁成本每吨 增加 2 元 4 A 由于展开式中只
12、有第 6 项的二项式系数最大， 所以 n10， 又 Tr1Cr10( x)10 r 2 x2 r2r Cr 10 x105r 2 . 令105r 2 0，得 r2.常数项为 T322 C210180. 5B 由题意 15np， 45 4 np(1p) ，解得 n60 p1 4 . 6B 分两类：第一类：甲排在第一位，共有 A4424 种排法； 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 第二类：甲排在第二位，共有 A13 A3318 种排法，所以共有编排方案 241842 种，故选 B. 7C 如下图：同理由甲传给丙也可以推出 5 种情况，综上有 10 种传法，故选 C. 8D 令 x2，得 a0a1a2
13、a3a11a1228， 令 x4，得：a0a1a2a3a11a120， a1a3a1127.log2(a1a3a11)7. 9A 由题意，事件 B 发生的概率为 P(B)1125 216 91 216. 事件 A 与事件 B 同时发生的概率 P(AB) 60 216. P(A|B)P(AB) P(B) 60 91. 10D 红球共有 6 个，其中 3 个为偶数球，3 个为奇数球取出 的 2 个球都是红球且至少有 1 个球的号码是偶数的概率 PC 1 3C13C23 C212 2 11. 11 D 代入公式得 2300(371438535) 2 12217872228 4.5143.841， 又
14、 P(23.841)0.05， 故有 95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关 12B 记 a2，a3，a4，a5位上出现 1 的次数为随机变量 ，则 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 B 4，2 3 ，E()42 3 8 3.因为 1， E()1E()11 3 .故选 B. 13.1 3 解析：先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为 6 的情 况取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)， 共 6 种情况 乘积为 6 的情况有：(1,6)，(2,3)，共 2 种情况 所求事件的概率为2 6 1 3. 14.1 2 解析：由 a， 3 2 ，b
15、 成等比数列，得 ab3 4，由(abx) 6的展开 式中所有项的系数和为 64，得(ab)664， ba0， ab3 4， (ab)664， 可解得 a1 2，b 3 2. 15. 5 12 1 4 解析： 由题知， abc11 12， ac 1 60,1 2a12c22 1 12 1，解得，a 5 12，b 1 4. 160.5 0.53 一 寸 光 阴 不 可 轻 9 解析：小李这 5 天的平均投篮命中率 y 0.40.50.60.60.4 5 0.5， 可求得小李这 5 天的平均打篮球时间 x 3.根据表中数据可求得 b 0.01，a 0.47，故回归直线方程为y 0.470.01x，将 x6 代 入得小李 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为 0.53. 17解：(1)取出的 4 个球中的 2 个红球是袋中 5 个红球中的某 2 个，有 C25种情况，另 2 个白球是袋中 6 个白球中的某 2 个，有 C26种情 况，故取出的 4 个球中有 2 个红球的
