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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 高考数学模拟试题高考数学模拟试题 ( (一一) ) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内. .） 1 1.已知集合 M=x-3x -28 0,N = x|-x-60，则 MN 为（ ） A.x| 4x-2 或 3x7 B. x|-4x-2 或 3x7 C.x|x-2 或 x3 D. x|x-2 或 x3 2 2
2、.在映射 f 的作用下对应为，求-1+2i 的原象（ ） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3 3.若，则（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 4 4.要得到函数 y=sin2x 的图像，可以把函数的图像（ ） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（ ） 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 A. B. C. D. 6 6平面的一个充分不必要条件是（ ） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7 7已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅
3、有一个交点，则椭圆的 长轴长为（ ） A B C D 8 8.O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ，则 p 的轨迹一定通过ABC 的 （ ） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9 9.设an是等差数列，从a1,a2,a3,a20中任取 3 个不同的数，使这 3 个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有 （ ） A90 个 B120 个 C180 个 D200 个 1010下列说法正确的是 ( ) A“x 2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件 C命题“使得”的否定是：“ 均有” D命题“
4、若 =，则 sin=sin”的逆否命题为真命题 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 1111.设等比数列的公比 q=2， 前 n 项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1212设曲线在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ ） A2 B-2 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分把答案直接填在题中的横线上分把答案直接填在题中的横线上. .） 1313. 已知， 则的 最小值 1414. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据 可得几何体的表面积为 1515. 已知 (1+x)+(
5、1+x) 2+(1+x)3+(1+x)n=a 0+a1x+a2x+anx n， 若 a1+a2+an-1=29-n,则自然数 n 等于 1616.有以下几个命题： 曲线 x 2-(y+1)2=1 按 a=(-1,2)平移可得曲线 (x+1) 2-(y+3)2=1 与直线相交，所得弦长为 2 设 A、B 为两个定点，m 为常数，则动点 P 的轨迹为椭圆 若椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是该椭圆上的任意一点，则点 F2关于F1PF2的外角平分线的 对称点 M 的轨迹是圆 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）. 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
6、共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 求函数 y=7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos4x 的最大值与最小值. 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 同时抛掷 3 个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被 4 整除的事件记为 A. （1）求事件 A 发生的概率 P(A)； （2）这个试验重复做 3 次，求事件 A 至少发生 2 次的概率； （3）这个试验反复做 6 次，求事件 A
7、发生次数 的数学期望. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图所示， 已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形, ABC=BCD=90,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面 PBC 底面 ABCD,O 是 BC 的中点，AO 交 BD 于 E. (1)求证：PABD； (2)求证：平面 PAD平面 PAB； (3)求二面角 P-DC-B. 20. 20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，M 是抛物线 y 2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、 B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明直线 EF 的斜率为定值；
8、（2）若 M 为动点，且EMF=90,求EMF 的重心 G 的轨迹方程. 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数的图象与直线相切， 切点的横坐标为 1. （1）求函数 f(x)的表达式和直线 的方程； （2）求函数 f(x)的单调区间； 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 （3）若不等式 f(x)2x+m 对 f(x)定义域内的任意 x 恒成立，求实数 m 的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时用作答时用 2B2B 铅笔铅笔 在答题
9、卡上把所选题目对应的题号涂黑在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. . 2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 几何证明选讲几何证明选讲 如图， E 是圆内两弦 AB 和 CD 的交点， 直线 EF/CB， 交 AD 的延长线于 F， FG 切圆于 G， 求证： （1）； （2）EFFG. 23.23.选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知曲线 C ： （t 为参数）， C ：（为参数）. （1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 （t 为参
10、数）距离的最小值. 24.24.【不等式选讲】【不等式选讲】 解不等式： 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 参考答案参考答案 1 1.A 2 2.D 3 3.A 4 4.A 5 5.D 6 6.D 7 7.C 8 8.B 9 9.C 1010.D 1111.C 1212.B 1313. 3 1414. 12 1515.4 1616. 1717解解： y=7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos4x =7-2sin2x+4cos 2x(1-cos2x) =7-2sin2x+4cos 2xsin2x =7-2sin2x+sin 22x =(1-sin2x) 2+6. 由于函数 z=(u-1)
11、 2+6 在-1,1中的最大值为 z max=(-1-1) 2+6=10， 最小值为 zmin=(1-1) 2+6=6, 故当 sin2x=-1 时 y 取得最大值 10，当 sin2x=1 时 y 取得最小值 6. 18.18.解：解：（1）解法解法 1 1 先考虑事件 A 的对立事件，共两种情况：3 个都是奇数；只有一个是 2 或 6，另两个都是奇数， . 解法解法 2 2 事件的发生有以下五种情况： 三个整数都是 4：； 有两个整数是 4，另一个不是 4：； 只有一个数是 4，另两个不是 4：； 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 三个数都是 2 或 6：； 有两个数是 2 或 6，另一个数
12、是奇数： 故得. （2）. （3）. 1919.解法一解法一： （1） 证明： PB=PC,POBC.又平面 PBC 平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC，PO平面 ABCD. 在梯形 ABCD 中，可得 RtABORtBCD,BEO=OAB+DBA=DBC DBA=90, 即 AOBD.PA 在平面 ABCD 内的射影为 AO，PABD. （2）证明：取 PB 的中点 N，连接 CN.PC=BC, CNPB. ABBC，且平面 PBC平面 ABCD.AB平面 PBC.AB平 面 PAB， 平面 PBC平面 PAB. 由、知 CN平面 PAB，连接 DM、MN，则由 MNABCD，
13、 得四边形 MNCD 为平行四边形，DM平面 PAB. DCBC，且平面 PBC平面 ABCD，DC平面 PBC，PC平面 PBC. DCPC.PCB 为二面角 P-DC-B 的平面角.三角形 PBC 是等边三角形， PCB=60，即二面角 P-DC-B 的大小为 60. DM平面 PAD，平面 PAD平面 PAB. 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 解法二：解法二： 取 BC 的中点 O， 因为三角形 PBC 是等边三角形， 由侧面 PBC底面 ABCD， 得 PO底面 ABCD. 以 BC 中点 O 为原点， 以 BC 所在直线为 x 轴， 过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴， 建立空
14、间直角坐标系 O-xyz. （1）证明：CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形 PBC 中， . （2）证明：， （3） 显然所夹角等于所示二面角的平面角. 2020. 解：解：（1）设 M(y0 2,y 0),直线 ME 的斜率为 k(k0)，则直线 MF 的斜率为-k，所以直线 ME 的方程为 y-y0=k(x-y0 2). . 一 寸 光 阴 不 可 轻 9 . . . 所以直线 EF 的斜率为定值. （2）当EMF=90时，MAB=45，所以 k=1. 直线 ME 的方程为：y-y0=x-y0 2. . 同理可得. 设重心 消去得 21.21.解解：（1）. f(1)=1.节点为(1,1).1=-21+c.c=3.直线 l 的方程为 y=-2x+3. （2）. 一 寸 光 阴 不 可 轻 10 （3）令，由得，在上是减函数， 在上是增函数. . . 2222解：解： EF/CB， . FG 是圆的切线. 故 FG=EF. 23.23.解：解：（）. 为圆心是，半径是 1 的圆， 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆. （）当时，故， 为直线. 一 寸 光 阴 不 可 轻 11 M 到的距离 . 从而当时，d 取得最小值. 24.24.解：解：（1） 时，得，解得 ，所以，； （2）时，得，解得 ，所以，； （3）时，得
