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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 班级：班级： 姓名：姓名： 一、一、学习学习目标目标 1理解同底数幂的乘法法则。 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。 二、重点难点二、重点难点 重点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围 难点难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则 。 三、导学三、导学过程过程 问题：问题：1a n 表示的意义是什么？其中 a、n、an分别叫做什么? 2. 2 5表示什么？ 10
2、10101010 可以写成_形式 3思考： 式子 10 3102的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010）= _=10 （ ） 23 22 = =_ =2 （ ） a3a2 = = _=a （ ） 思考：思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 =10 （ ） 23 22 = 2 （ ） a3 a2 =a （ ） 猜想：am an= (m、n 都是正整数) 4分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 同底数幂的乘法性质： am an = am+n (m、n 都是正整数
3、) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 运算形式： （同底、乘法） 运算方法： （底不变、指加法） 想一想：想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am an ap = （m、n、p 都是正整数） 四、四、学以致用学以致用 1D、计算： （1）x7 x3 （2）a a8 2D、计算 （3）2 22 24 （4）xm+2 x3m 3D、计算： （1） 32 ) ()aa（ （2） 25 ) ()abab（ （3） 35 )bb（ 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 4D、计算： （1） 23 ) ()abba（ （2） 35 10101
4、0 （3） 35 5 10 3 10 5D、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 6D、填空： （1）x5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m 7D、填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = . 8D、计算 （1）35(3
5、)3(3)2 ( 2) a(a)4(a)3 (3 ) xp(x)2p(x)2p+1 (p 为正整数) （4）32（2） 2n(2)（n 为正整数） 9C、am an = am+n (m、n 都是正整数) 反过来得 10C、若3 m a =，5 n a =，求 m n a + 的值。 11B、已知23 a =，25 b =，230 c =，求, ,a b c之间的关系。 14.1.2 幂的乘方幂的乘方 班级：班级： 姓名：姓名： 一、学习目标一、学习目标 1经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程； 2进一步体会幂的意义，培养推理能力和有条理的表达能力； 3了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并
6、能解决一些实际问题. 二、重点难点二、重点难点 重点重点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。 难点难点：幂的乘方的运算的法则。 三、导学三、导学过程过程 1回顾同底数幂的乘法 am an=am+n（m、n 都是正整数） 2自主探索，感知新知 6 4表示_个_相乘. (62)4表示_个_相乘. a 3表示_个_相乘. (a2)3表示_个_相乘. 3推广形式，得到结论 （am）n表示_个_相乘 =_ =_ 即 （am）n= _(其中 m、n 都是正整数) 4通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方幂的乘方,底数底数_,指数指数_. 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 四、四、学以致用学
7、以致用 D、计算： （1） 、 （102）7 （2） 、（ 3 2 ）34 （3） 、（6）34 （4） 、 （x2）5 2D、计算： （5） 、（a2）7 （6） 、（as）3 （7） 、 （x3）4x2 （8） 、2（x2）n（xn）2 3D、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2） （s3）3=x6 （ ） （3） （3）2 （3）4=（3）6=36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） 4D、填空：若（x2）m=x8，则 m=_ 5D、填空：若（x3）m2=x12，则 m=_ 6B、计算 5（P3）4 （P2）3+2（P）24 （P5）2 7B、计
8、算 （1）m2n+1m-1+02002（1）1990 8C、若 xm x2m=2，求 x9m的值。 9C、若 a2n=3，求（a3n）4的值。 10B、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值. 11A、已知 a=2 55，b=344，c=533，d=622，那么 a,b,c,d 从小到大的顺序是（ ） A.abcd B.abdc C.bacd D.adbc 14.1.3 积的乘方积的乘方 班级：班级： 姓名：姓名： 一、学一、学习目标习目标 1经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力； 2学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力； 3进一步体会幂的意义理解积的乘方运算法则，
9、能解决一些实际问题 二、重点难点二、重点难点 重点重点：积的乘方运算法则及其应用 难点难点：幂的运算法则的灵活运用。 三、导学过程三、导学过程 1同底数幂的乘法： 。 2幂的乘方： 。 创设情境，引入新课 1问题：已知一个正方体的棱长为 2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 提问： 体积应是 V=（2103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是 2 和 103的乘积，虽然 103是幂，但 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验， 请同学们自己探索，发现其中的奥秒 【课堂探究课堂探究】 1填空，看看运算过
10、程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1） （ab）2=（ab） （ab）=（a a） （b b）=a( )b( ) （2） （ab）3=_=_=a( )b( ) （3） （ab）n=_=_=a( )b( )（n 是正整数） 2分析过程： （1） （ab）2 =（ab） （ab）= （a a） （b b）= a2b2， （2） （ab）3=（ab） （ab） （ab）=（a a a） （b b b）=a3b3； （3） （ab）n=() ()()ababab n个ab =()a aa n个a ()b bb n个b =anbn 3得到结论： 积的乘方： （ab）n= （n 是正整数）
11、是正整数） 把积的把积的每一个每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积 4积的乘方法则可以进行逆运算即： an bn=（ab）n（n 为正整数） an bn=()a aa n个a ()b bb n个b 幂的意义 =() ()()a ba ba b n个(a b) 乘法交换律、结合律 （a b）n 乘方的意义 同指数幂相乘，底数同指数幂相乘，底数 ，指数，指数 四、四、学以致用学以致用 1D、计算下列各题： （1） 666 (_)(_)(=ab （2）_(_)(_)2( 333 =m （3）_(_)(_)(_)
12、 5 2 ( 2222 =pq （4）_(_)(_)( 5552 =yx 2D、计算下列各题： （1）_)( 3 =ab （2）_)( 5 =xy （3）_) 4 3 ( 2 =ab （4）_) 2 3 ( 32 =ba （5）_)102( 22 = （6）_)102( 32 = 3D、计算下列各题： （1） 223 ) 2 1 (zxy （2） 3 ) 3 2 ( mnb a （3） n ba)4( 32 （4） 2242 )(32abba 4C、计算下列各题： （1） 32332 )( 3)2(baba （2） 222 )2()3()2(xxx+ 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 （3） 2
13、32324 )3()(9nmnm+ （4） 422432 )( 3)3(aabba 5B、计算： 2 1 ) 1(5 . 02 2003100100 6B、已知32 = m ，42 = n 求 nm 23 2 + 的值 14.1.4 整式乘法整式乘法单项式单项式乘以乘以单项式单项式 班级：班级： 姓名：姓名： 一、学习目标一、学习目标 1探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算 2让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密 性和初步解决问题的愿望与能力 二、重点难点二、重点难点 重点：重点：单项式与单项式相乘的法则和计算。 难点：难点：灵活运用单项式与单项式相乘的法则解决一些简单的实际问题。 三、导学过程三、
