2020年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷解析版

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1、第 1 页，共 23 页 2020 年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2. 下列运算正确的是（） A. （a+b）（a-2b）=a2-2b2B. （a- ）2=a2- C. -2（3a-1）=-6a+1D. （a+3）（a-3）=a2-9 3. 如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表 示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图

2、是（） A. B. C. D. 4. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装 有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中 各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（） A. B. C. D. 5. 一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（） A. B. 或 5C. 或D. 5 6. 如图，在ABC 中，sinB= ，tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（） A. B. C. D. 2 7. 如图， 点 A， B， S 在圆上， 若弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 则ASB 的度数是（） A. 22.5B.

3、30C. 45D. 60 8. 若是二元一次方程组的解，则 x+2y 的算术平方根为（） A. 3B. 3，-3C. D. ，- 9. 如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2） ，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x 轴上时，点 C 的对应点的坐 标为（） 第 2 页，共 23 页 A. （-2，-2）或（2，-2） B. （2，2） C. （-2，2） D. （-2，-2）或（2，2） 10.若关于 x 的分式方程 = 有正整数解，则整数 m 的值是（） A. 3B. 5C. 3 或 5D. 3 或 4 11.如图， A， B 是双曲线 y= 上的两个

4、点， 过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C若ODC 的面积为 1 ，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（） A. B. C. 4 D. 8 12.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分， 对称轴为 x= ，且经过点（2，0）下列说法： abc0；-2b+c=0；4a+2b+c0；若（- ，y1） ，（ ，y2） 是抛物线上的两点，则 y1y2； bm（am+b）（其中 m ） 其中说法正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 13.一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为_ 14.图

5、，在四边形 ABCD 中，ADBC，在不添加任何辅助线的情 况下，请你添加一个条件_， 使四边形 ABCD 是平行四 边形（填一个即可） 15.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_ 16.“元旦” 期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的进 价是_元 17.将抛物线 y=（x-1）2-5 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是 _ 18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的， 其中第 1 个图形中一共有 4 个圆 ，第 2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共 有 22 个圆按此规律

6、排列下去，第 9 个图形中圆的个数是_个 第 3 页，共 23 页 19.在半径为 的O 中， 弦 AB 垂直于弦 CD， 垂足为 P， AB=CD=4， 则 SACP=_ 20.如图， 正方形 ABCD 中， 点 E 在边 AD 上， 点 F 在边 CD 上， 若BEF=EBC， AB=3AE，则下列结论： DF=FC； AE+DF=EF； BFE=BFC； ABE+CBF=45； DEF+CBF=BFC； DF：DE：EF=3：4：5； BF：EF=3：5 其中结论正确的序号有_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分） 21.先化简，再求值： -，其中 x=1-2tan45 2

7、2.已知抛物线 y=a（x-2） 2+c 经过点 A（-2，0） 和点 C（0， ） ，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2） 如图， 点 E， F 分别在线段 AB， BD 上 （点 E 不与点 A ， B 重合） ， 且DEF=DAB，DE=EF，直接写出线段 BE 的长 第 4 页，共 23 页 23.等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BAC=45，以 AC 为腰作等腰直角三角形 ACD， CAD 为 90，请画出图形，并直接写出点 B 到 CD 的距离 24.为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏

8、曲（E） 五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根 据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有_名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，B 类节目所对应的扇形圆心角的度数为_度； （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数 25.A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车 从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y（ 单位：千米）与驶的时间 t（单位：小时）的函数图象如图所示，

9、结合图象信息， 解答下列问题： （1）甲车的速度是_千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米 第 5 页，共 23 页 26.ABC 中，点 D 在直线 AB 上点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上，E=BDC ，AE=CD，EAB+DCF=180； （1）如图，求证 AD+BC=BE； （2）如图、图，请分别写出线段 AD，BC，BE 之间的数量关系，不需要证明 ； （3）若 BEBC，tanBCD= ，CD=10，则 AD=_ 27.

10、某商场准备购进 A、B 两种型号电脑，每台 A 型号电脑进价比每台 B 型号电脑多 500 元， 用 40000 元购进 A 型号电脑的数量与用 30000 元购进 B 型号电脑的数量相 同，请解答下列问题： 第 6 页，共 23 页 （1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台 A 型号电脑售价为 2500 元，每台 B 型号电脑售价为 1800 元，商场决 定同时购进 A，B 两种型号电脑 20 台，且全部售出，请写出所获的利润 y（单位： 元） 与 A 型号电脑 x（单位：台） 的函数关系式，若商场用不超过 36000 元购进 A， B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进 1

11、0 台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 A，B 两种型号电 脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 A，B 型号电脑总数最多是多少台 28.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上O 为坐标原点， ABOC， 线段 OA， AB 的长分别是方程 x2-9x+20=0 的两个根 （OAAB ），tanOCB= （1）求点 B，C 的坐标； （2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上一点，OQ=5，将POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的点 O处，双曲线 y= 的一个分支过点 O求 k 的值； （3）在

12、（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以 O， Q，M，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由 第 7 页，共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形， 共 2 个， 故选：B 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义， 能熟记轴对称图形好中心对称图形的定 义的内容是解此题的关键 2.【答案】D 【解析】解：A（a+b）（a-2b）=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2，选项错误； B（a

13、- ）2=a2-a+，选项错误； C-2（3a-1）=-6a+2，选项错误； D（a+3）（a-3）=a2-9，选项正确 故选：D 根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可 本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式 3.【答案】A 【解析】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列， 主视图是 故选：A 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列， 中间有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案 本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图， 重点考查几何体的三视图及空 间想象能力

14、 4.【答案】B 【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有 4 种， P（两球颜色相同）= 故选：B 用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同” 的结果数，进而求出 概率 本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率， 使用此方法一定注意每一种结果 第 8 页，共 23 页 出现的可能性是均等的，即为等可能事件 5.【答案】C 【解析】解：因为一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数， 所以 x=4 或 x=8， 当 x=4 时， = ， 当 x=8 时， = ， 故选：C 根据众数的意义，可得出 x=4 或

15、 x=8，分两种情况求平均数即可 本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出 x 的值是求出平均数的前提 6.【答案】B 【解析】 解：过 A 作 ADBC 于 D，则ADC=ADB=90， tanC=2=，sinB= =， AD=2DC，AB=3AD， AB=3， AD=1，DC= ， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AC= ， 故选：B 过 A 作 ADBC 于 D， 则ADC=ADB=90， 根据已知求出 AD=2DC， AB=3AD， 求出 AD 、CD 的长，根据勾股定理求出 AC 即可 本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角 函数的定义是解此

16、题的关键 7.【答案】C 【解析】解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图， 弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 即 AB=OA， OA2+OB2=AB2， OAB 为等腰直角三角形，AOB=90， ASB= AOB=45 故选：C 设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到AOB=90， 然后根据圆周角定理确定ASB 的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半 8.【答案】C 第 9 页，共 23 页 【解析】解：把代入方程组得：， +得：5x=7， 解得：x= ， 把 x= 代入得：y= ， x+2y= + =3， 则 3 的算术平方根为 故选：C 把 a 与 b 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可求出所求 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值 9.【答案】D 【解析】解：