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1、线性代数（A）类（2）课程大纲一、 课程简介教学目标：线性代数是数学专业乃至所有理工科专业本科教学的最基础课程之一，基本内容为线性空间与线性变换（矩阵）等，具有广泛应用性。 在讲授基本理论、基本方法的同时，我们也强调对学生数学素养及数学能力的培养。 希望学生在学习这门课的同时能体会到数学理论的美妙与数学思维的乐趣。我们同时也希望学生了解该课程在其它学科的应用以及与后续课程的联系。主要内容：线性代数（A）类（2）是线性代数（A）类（1）的延续，主要内容包括：相似标准型及其应用、矩阵函数，实二次型、复二次型及Hermite型的分类，实内积空间、酉空间及其各种应用广泛的线性变换、 矩阵的分解、双线性
2、型等。二、 教学内容第一章 相似标准型主要内容：多项式矩阵的相抵，矩阵的相似，Jordan标准型与有理标准型及其几何意义。相似标准型的证明及应用，矩阵函数。重点与难点：矩阵的相似标准型的证明和计算。第二章 二次型主要内容：数域K上二次型的化简，实二次型的惯性定理，正定二次型与正定矩阵，Hermite型。重点与难点：惯性定理、正定二次型、Hermite型。第三章 内积空间 主要内容：实和复内积空间，Schmidt正交化过程，正规算子及其性质，正交变换及酉变换，矩阵的分解。重点与难点：内积空间的理解，内积空间中的各种变换。第四章：双线性型主要内容：双线性型，对偶空间，交错型与辛几何，对称型与正交几
3、何。重点与难点：对偶的概念，交错型与对称型及其应用。三、 教学进度安排教学内容教学形式作业第一周多项式矩阵、有理标准型主讲课后习题4-5个练习第二周Jordan标准型的证明及算法主讲一次，习题课一次课后习题6-7个练习第三周Jordan标准型的应用、广义特征子空间主讲课后习题4-5个练习第四周矩阵多项式、矩阵函数主讲一次，习题课一次课后习题5-6个练习第五周二次型的定义及化简讲课课后习题6个练习第六周矩阵的合同、惯性定理主讲一次，习题课一次课后习题7-8个练习第七周标准形、正定二次型讲课课后习题4-5个练习第八周正定矩阵、Hermite型主讲一次，习题课一次课后习题7-8个练习第九周内积空间的
4、概念及基本性质讲课课后习题5-6个练习第十周内积的矩阵表示及正交化过程主讲一次，习题课一次课后习题7-8个练习第十一周伴随算子、自伴随算子讲课课后习题5-6个练习第十二周复正规算子、实正规算子主讲一次，习题课一次课后习题7-8个练习第十三周正交变换、酉变换讲课课后习题4-5个练习第十四周矩阵的分解、最小二乘解主讲一次，习题课一次课后习题6-7个练习第十五周对偶空间、双线性型讲课课后习题4-5个练习第十六周交错型及辛几何主讲一次，习题课一次课后习题6-7个练习第十七周对称型及正交几何讲课复习三、 课程考核及说明30%为平时成绩（大作业等）70%为考试成绩四、 教材与参考书1. 姚慕生、吴泉水，高
5、等代数学，复旦大学出版社；2. 张贤科，许莆华，高等代数学，清华大学出版社，2004；3. 许以超，线性代数与矩阵论，高等教育出版社，2008；4. 龚升，线性代数五讲，科学出版社，2005；5. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下），第二版，北京大学出版社，20106 S K. Berberian, Linear algebra. Oxford, USA:Oxford Univ. Press,1992.7. S. Lipschutz, Theory and problems o linear algebra, New York: McGraw-Hill,1991;8. W C. Bwown, A second course in linear algebra, New York: J. Wiley & Sons, 19889. D H. Griffel, Linear algebra and its applications, New York: Marcei Dekker, 1985. 10.S. Maclane and G. Birkhoff, Algebra, New York:Macmillan,1979.
