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1、用二分法求方程的近似解,问题1： 从上海到美国旧金山的海底电缆共有15个接点，现在某一个接点发生了故障，如果你是维修人员，为了尽快找到故障点，你打算如何检测？,例题1：,x2,x1,解 令,此时区间(2.375,2.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.4,所以原方程的近似解为 .,f(2)0,如此继续下去，得,对于区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数f(x),则 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,再经比较按需要 留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
2、,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度,2.求区间(a,b)的中点,3.计算,(1)若 ，则 就是函数的零点,(2)若 ，则令 （此时零点 ）,(3)若 ，则令 （此时零点 ）,（4）判断是否达到给定精确度.,小结: 利用二分法求方程实数解的过程如右,中点函 数值为零,例题,求方程 lgx=3-x 的近似解,此时区间(2.5625,2.625)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.6,所以原方程的近似解为 .,f (2)0,练习 ：借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,解 原方程即 令,观察表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点,取区间(1,2)的中点 ，然后用计算器算得f(1.5)1.33.因为f(1)f(1.5)0,所以,再取区间(1,1.5)的中点 ，然后用计算器算得f(1.25)0.13.因为f(1)f(1.25)0,所以,1,2,1,1.5,1,1.25,1.125,1.25,1.1875,1.25,1.21875,1.25,1.21875,1.23438,同理可得,此时区间(1.21875,1.23438)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.2,故原方程精确到0.1近似解为1.2.,
