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1、第21章 二次根式,21.2 二次根式的乘除,第2课时 二次根式的除法,1.二次根式的乘法法则：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.,新课导入,观察与思考,2.积的算术平方根：,关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.,问题 如何利用二次根式的乘法公式和积的算术平方根 化简二次根式？,新课导入,我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？,想一想：,（2）,（3）,_；,_；,_；,_；,_；,_,计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,新课讲解,二次根式
2、的除法法则,一般地，有,（a0，b0）,这就是说，两个算术平方根的商，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.,思考：等式中的a和b有没有条件的限制？,知识要点,解：,计算：,新课讲解,例1,公式的逆用,新课讲解,商的算术平方根的性质,这就是说，商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.,注意:这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.,积的算术平方根：,共同点：一个根号变成两个根号.,区别：取值范围不同.,商的算术平方根:,知识归纳,比较，得出结论：,新课讲解,化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.,二次根式的除法，要化去分母中 的根号，只要将
3、分子、分母同乘 一个恰当的二次根式就可以了.如：,通常将这种化简过程称为分母有理化.,解：,例2,化简:,解：,新课讲解,例3,观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简单的二次根式了吗？ （2）这些数有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简单的二次根式了？,新课讲解,可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,简记为：分母无根号，根号无分母,新课讲解,解：,解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简. 如： 等.,新课讲解,把下列二次根式化成最简二次根式：,例4,2.化简:,随堂即练,1.计算：,解：,解：,2.商的算术平方根：,1. 二次根式的除法法则：,（1）利用公式： .,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.,课堂总结,3. 二次根式的除法的计算方法：,4.最简二次根式：,（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小2,5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据：,把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式 的基本性质、二次根式的乘除运算法则、分数的基本性质,课堂总结,
