52动能势能动能定理

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1、考点1 动能 势能,学案2 动能 势能 动能定理,一、对动能的理解 1.动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。 2.动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。(一般选择大地为参考系) 二、对势能的理解 1.重力势能是物体和地球所共有的(单独一个物体谈不上具有势能)，但通常说成物体的重力势能。 2.重力势能是相对的，它随参考点(即零势能点)的不同而不同。但重力势能的变化是绝对的，势能的变化与零势能点的选择无关。,3.重力势能是标量。正、负号不表示方向，只表示比零势能点的能量高还是低。零势能点的选择不同，虽会使势能值表

2、述不同，但对物理过程没有影响。 4.重力做功与重力势能的关系：重力做正功，物体高度下降，重力势能减小；重力做负功，物体高度上升，重力势能增大。可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mgh。所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即：WG=-Ep=-(mgh2-mgh1)。 5.弹性势能的大小：弹性势能的大小与形变量及材料本身有关，弹簧的形变量越大、劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大，Ep=(1/2)kx2。(该公式不要求计算应用),典例一,重力势能的计算,【例1】沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧 张方面，取得了

3、良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理 是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水 池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄水池(上游水 库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游 水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表明，该电站 年抽水用电为2.4108 kWh，年发电量为1.8108 kWh。则下列计算结 果正确的是(水的密度为，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下 游水面为零势能面)( ) A.能用于发电的水的最大重力势能Ep=VgH B.能用于发电的水的最大重力势能Ep=Vg(H-d/2) C.电

4、站的总效率达75 D.该电站的平均每天所发的电能可供给一个大城 市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h,【解析】根据题意，电站的总效率 =1.8108 kWh/(2.4108 kWh)100%=75%，故C正确；该水电站 能用于发电的水的重力势能为水库中的水的重力mg与其“重心”(即在水面下d/2处)下降高度的乘积即Ep=mg(H-d/2)Vg(H-d/2)，故A错，B对；由于年发电量为1.8108 kWh，故每天发电量为1.8108 kWh/365=4.93105 kWh，可见能供约5 h，故D错。,找出上游水库中水的“重心”，利用等效的方法求重力势能是解题的关键。,【答案】B C,

5、1,面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求： (1)木块从刚好完全没入水中到停止在池底 的过程中，池水势能的改变量； (2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程 中，力F所做的功。,【答案】(1)2mg(H-a) (2)(1/4)mga,考点2 动能定理,一、对动能定理的理解 1.动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看作单一物体的物体系统。 2.W表示所研究过程物体受的合外力做的功，也可以是物体的所有外力做功的代数和。 3.既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直

6、线运动，又适用于曲线运动。 4.在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。 5.恒力作用下的物体运动问题，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解。 6.变力做功过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则迎刃而解。 7.过程复杂又不需研究中间状态时，可以把多个过程看作一个全过程进行研究，应用动能定理更方便。,二、动能定理的应用 1.用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象，明确分析运动过程。 (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；也可由动能的变化求总功。 (3)明确

7、过程始、末状态的动能Ek1及Ek2。 (4)列方程W=Ek2-Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。 2.应用动能定理要注意的几个问题 (1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力。 (2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式。,(3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。 3.应用动能定理解题的优越性 应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。若过程包

8、含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可对整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式。,【例2】2010年高考上海物理卷如图所示，倾角=37，质量M=5 kg的粗糙斜面位于 水平地面上，质量m=2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经 t=2 s到达底端，运动路程x=4 m，在此过程中斜面保持静止(sin37=0.6,cos37=0.8, 取g=10 m/s2)，求： (1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。,

9、典例二,动能定理的推导,【解析】 (1)隔离法：m受力如图甲 对木块：mgsin-f1=ma,mgcos-FN1=0 因为x=(1/2)at2，得a=2 m/s2 所以f1=8 N,FN1=16 N 对斜面：设摩擦力f向左，则 f=FN1sin-f1cos =3.2 N，方向向左。 (如果设摩擦力f向右，则 f=-FN1sin+f1cos=-3.2 N，同样方向向左。),(甲),(2)斜面受力如图乙：地面对斜面的支持力大 小FN=Mg+N1cos +f1sin=67.6 N (3)木块所受的力中有两个力做功。 重力做功：WG=mgh=mgxsin=48 J 摩擦力做功：Wf=-fx=-32 J

10、 合力做功或外力对木块做的总功：W=WG+Wf=16 J 动能的变化Ek=(1/2)mv2=(1/2)m(at)2=16 J 所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)，证毕。,【答案】(1)3.2 N向左 (2)67.6 N,(乙),2,试应用牛顿第二定律并结合运动学公式推导动能定理。,【答案】如图所示，一物体在合力F作用下，向右做 匀加速运动，以v1、v2、l、F、m依次表示初速度、末速度、位移、合力和质量。 则合力的功为：W合=Fl 据牛顿第二定律得：F=ma 故W合=mal 据运动学公式v22-v12=2ax得 al=(1/2)(v22-v12) 故W合=m(1/2)(v

11、22-v12)=(1/2)mv22-(1/2)mv12 而Ek1=(1/2)mv12，Ek2=(1/2)mv22 故有：W合=Ek2-Ek1 即合力的功等于物体动能的变化。,典例三,动能定理的应用,【例3】如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下，由斜面底端进入水 平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平 距离为x，A点高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求此动摩 擦因数=_。,【解析】设斜面与水平面所成的夹 角为，则物体 从A到最低点，重力做 功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-mgcos(h/sin) 物体在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功 W

12、f=-mg(x-h/tan) 解法一：“隔离”过程，分段研究，设最低点物体 速度为v，物体由A到最低点根据动能定理得： mgh-mgcos(h/sin)=(1/2)mv2-0 物体在水平面上运动，同理有： -mg(x-h/tan)=0-(1/2)mv2 联立解得：=h/x。,(1)对过程运用“整体法”或“隔离法”并不影响解题结果，要看研究问题的方便而定。在全过程列动能定理方程时，有些力不一定是全过程都起作用，要格外注意。 (2)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须探究运动过程的细节，只须考虑功及始末过程的动能即可，相比用牛顿定律求解思路更简捷。,解法二：从A到B全过程由动能定理得： mg

13、h-mgcosh/sin-mg(x-hcot)=0 解得=h/x。,【答案】h/x,3,冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，设冰壶与冰 面间的动摩擦因数为1=0.008， 用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小 至2=0.004。在某次比赛中，运 动员使冰壶C在投掷线中点处以 2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2),【答案】10

14、 m,典例四,用动能定理求变力的功,【例4】用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高为H，如图所示，已知 汽车由A点静止开始运动至B点时的速度为v，此时轻绳与竖直方向夹角为。 这一过程中轻绳的拉力做功多大？,此题是变力做功问题，关键是利用速度的分解由汽车的速度求出物体的速度，然后利用动能定理求拉力做的功。,【解析】绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。以重物为研究对象：WT-mgh=(1/2)mvm2 由图所示，重物的末速度vm与汽车在B点的速度v沿绳方向的分速度相同， 则vm=vsin h=H/cos-H 联立解得： WT=mgH (1-os)/cos+(1/2)mv2sin2。,【答案】mgH(1-cos)/cos+(1/2)mv2sin2,4,质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( ) A.(1/4)mgR B.(1/3)mgR C.(1/2)mgR D.mgR,C,