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第一节 级数的概念与性质,一、基本概念,(常数项)无穷级数,一般项,部分和数列,级数的前 n 项部分和,级数的收敛与发散:,解,级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,综上,得级数,解,已知级数为等比级数，,解,二、基本性质,结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变.,结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,解,证明,类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,证明,其前 k 项部分和,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,三、收敛的必要条件,证明,级数收敛的必要条件:,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.必要条件不充分.,证法一:,8项,4项,2项,2项,项,由性质4的推论,知原级数(调和级数)发散.,证法二:,故调和级数发散。,调和级数的部分和,证法三:,小结,常数项级数的基本概念,基本审敛法,练习题,练习题答案,
