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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义,学习目标,1、掌握平面向量数量积的物理背景；,3、掌握平面向量数量积的定义,性质及几 何意义。,2、理解一个向量在另一个向量方向上的 正射影的概念；,s,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,W=|F| |S|cos,新课引入:,功W是一个数量，它由向量F和S来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？,1、向量的夹角的概念,两个非零向量 和 ，作 ，,与 反向,与 同向,则 叫做向量 和 的夹角,记作,与 垂直，,特殊情况：,注意:求两向量的夹角，必须保证同起点。,小组讨论,向量a在l上的正射影的数量,
2、已知向量a，轴l（如图），,a,l,2.向量a在轴l上的正射影,|F| cos,即F在S上的正射影的数量,解： （1）,（2）,记作,定义,叫作向量 和 的数量积（或内积），,即,3、向量的数量积的定义,说明,（1）“.”不能省略，也不能用 “” 代替；,2020/8/3,思考：,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,2020/8/3,平面向量数量积 a b的几何意义,向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的正射影的数量| b | cos的积.,还有其它说法吗？过A点作OB的垂线，其几何意义怎样表
3、述呢？,想一想：,2020/8/3,例题讲解,例3已知|a |=5，|b |=4， 求a b.,解:,2020/8/3,看谁做的快,答案：-28,由向量数量积的定义，试完成下面问题：,0,(4),练一练：,4、向量数量积的性质,例4,看谁做的快：练习A,2,求向量夹角的方法,求向量模的方法,例5,看谁做的快,我们学到了什么？,课堂小结,1.向量的夹角,2.向量在轴上的正射影的数量,3.向量的数量积的定义,共起点,几何意义：向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的正射影的数量| b | cos的积.,数量积的 性 质,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时, a b = | a | | b |. 特别地 (用于计算向量的模),（4）,（5）| a b| | a | | b |,设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量, 是a与e的夹角,则,(用于计算向量的夹角),4.数量积的性质,2020/8/3,作业： P108三维设计 习题：1，2，3，6，7，8.,2020/8/3,再见,
